Caractérisation et valorisation des ressources en eau des basfonds

Caractérisation du réseau hydrographique

Densité de Drainage et Densité Hydrographique La densité hydrographique (Dh) représente l’ensemble des éléments du paysage : végétation naturelle, espaces boisés, parcelles agricoles se situant dans un contenant lié à la circulation des eaux naturelles (bassins versants élémentaires, réseau hydrographique, etc.), et définit par le relief (pente et exposition) en rapport avec les états de surface dont l’organisation spatiale permet de définir la structuration hydrique et spatiale. Elle est obtenue en divisant le nombre total de cours d’eau par la surface du bassin versant (Horton S.E., 1932) : 𝐷ℎ = ∑ 𝑁𝑐 𝑆 (11) Nc : Nombre de cours d’eau et S : Surface du bassin versant La densité de drainage se définit comme la somme des longueurs développées par tous les bras du cours d’eau (pérennes ou non) sur la surface du bassin exprimée en km/km² (Horton S.E., 1932) : Méthodologie de recherche 26 𝐷𝑑 = ∑ 𝐿𝑖 𝑆 𝑛 𝑖=1 (12) Avec Li : Longueurs de tous les bras du cours d’eau et S : Surface du bassin versant 1.2.2. Rapport de confluence (bifurcation ratio) Introduite par Horton S.E. (1932), le rapport de confluence (Rc) représente le rapport entre le nombre de talwegs d’ordre x et celui des talwegs d’ordre supérieur (x +1), soit : 𝑅𝑐 = 𝑁𝑥 𝑁𝑥+1 (13) Avec Rc correspondant au rapport de confluence ; x : ordre du cours d’eau variant entre 1 et w (w est l’ordre du cours d’eau principal) ; Nx : nombre de cours d’eau d’ordre x ; et Nx + 1 : nombre de cours d’eau d’ordre suivant. 1.2.3. Rapport des Longueurs Le rapport des longueurs RL est le quotient de la longueur moyenne des talwegs d’ordre (x+1) par celle des talwegs d’ordre x (Roche M., 1960), soit : 𝑅𝐿 = 𝑙𝑥 +1 𝑙𝑥 (14) 

Fréquence des talwegs élémentaires

Elle correspond au rapport entre le nombre de talwegs d’ordre 1 et la superficie du bassin versant. Soit : 𝐹1 = 𝑁1 𝑆 (15) Où F1 : densité des talwegs élémentaires, N1 : Nombre de cours d’eau d’ordre 1 et S : surface du bassin versant.

Coefficient de torrentialité

Le coefficient de torrentialité (Ct) tient compte de la densité de drainage et de celle des talwegs élémentaires d’ordre 1. Ce coefficient est le résultat du rapport de ces deux variables ; soit : 𝐶𝑡 = 𝐷𝑑 𝐹1 (16) Où Ct : Coefficient de torrentialité, Dd : Densité de drainage et F1 : Fréquence des talwegs élémentaires. Méthodologie de recherche 

Pente moyenne du cours d’eau

La pente moyenne d’un cours d’eau détermine la vitesse avec laquelle l’eau se rend à l’exutoire d’un bassin versant. Cette variable influence directement le débit de pointe (Qmax) lors d’une averse. Une pente abrupte favorise et accélère l’écoulement superficiel, tandis qu’une pente douce ou nulle donne à l’eau le temps de s’infiltrer, entièrement ou en partie, dans le sol. Le calcul des pentes moyenne et partielle du cours d’eau s’effectue à partir du profil longitudinal du cours d’eau principal et de ses affluents. La méthode la plus fréquemment utilisée consiste à diviser la différence d’altitude entre les points extrêmes du profil par la longueur totale du cours d’eau. 𝑃𝑚𝑜𝑦 = ∆𝐻 𝐿 (17) Pmoy : Pente moyenne du cours d’eau (m/km) ou (m/m) ; ∆H : Dénivelée maximale du cours d’eau (m) et L : Longueur du talweg (km) ou (m).

Temps de concentration

Le temps de concentration ou temps de pointe, qui représente le temps nécessaire pour qu’une particule d’eau provenant de la partie la plus éloignée d’un bassin versant parvienne à l’exutoire, est influencé par diverses caractéristiques morphologiques telles que la taille du bassin, sa forme, son relief et sa pente moyenne. À ces facteurs s’ajoutent non seulement les caractéristiques géologique, édaphique et biogéographique, mais aussi celles ayant trait au réseau de drainage. Le temps de pointe peut être estimé à l’aide des caractéristiques physiques des bassins versants et de formules empiriques dont les plus utilisées sont : – La formule de PASSINI 𝑇𝑐 = 0.108 ∗ √𝑆∗𝐿 3 √𝑃𝑚𝑜𝑦 (18) TC : Temps de concentration en heure ; S : Surface du bassin versant (km²) ; L : Longueur du talweg en km et Pmoy : Pente moyenne du cours d’eau (m/m). Domaine de validité de la méthode : 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 > 40𝑘𝑚² – Formule de KIRPICH 𝑇𝑐 = 0.0195 60 ∗ 𝐿 0.77 ∗ 𝑃𝑚𝑜𝑦−0.385 (19) Méthodologie de recherche 28 TC : Temps de concentration en heure ; L : Longueur du talweg (m) ; Pmoy : Pente moyenne du talweg (m/m). Domaine de validité de la méthode : 20km2 < Superficie < 100km2 et 3% < 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑒 < 10% – Formule de VENTURA 𝑇𝑐 = 0.1272 ∗ √𝑆/𝑃𝑚𝑜𝑦 (20) TC : Temps de concentration en heure ; S : Superficie du bassin versant (km²) et Pmoy : Pente moyenne du talweg en m/m. Domaine de validité de la méthode : 𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 > 10𝑘𝑚² Dans cette étude, la valeur du Tc correspond à la moyenne des temps de pointe des trois méthodes choisies. 

Nature fractale des réseaux hydrographiques

La fractalité est une propriété de certains objets irréguliers, dont les objets ramifiés (réseau hydrographique), « que l’on peut décomposer en parties, chacune de ces parties étant une version à l’échelle réduite de l’ensemble » (Mandelbrot B., 1989). La géométrie fractale (Mandelbrot B., 1982 ; Schroeder M., 1991 ; Mandelbrot B., 1995), développé sur cette propriété, s’avère être un outil de description des réseaux hydrographiques. En outre, Mandelbrot B., (1995) affirme qu’elle peut aider à identifier la structure de systèmes complexes dont le chevelu hydrographique. Les travaux pour décrire les réseaux hydrographiques à travers l’outil fractal ont été synthétisés par Cudennec C., (2000) qui concluent qu’un réseau hydrographique peut être vu comme un objet fractal ou multi-fractal (Rodriguez-Iturbe I., et Rinaldo A., 1997), au sens statistique du terme. En effet, un réseau hydrographique est avant tout un objet auto affine, mais qui varie en fonction des aléas affectant le processus morphogénétique. Pour la dimension fractale d’un réseau hydrographique, La Barbera P., et Rosso R., (1989) proposent l’expression suivante : 𝐷 = ln 𝑅𝑐 ln 𝑅𝐿 (21) Où Rc et RL sont les rapports de confluence et de longueur définis par les équations (13) et (14). Si la dimension fractale (d) des linéaires des biefs n’est pas négligée (en considérant tous les ordres des cours d’eau), alors la dimension fractale totale du réseau hydrographique devient (Liu T., 1992) : 𝐷𝑡 = 𝑑 × 𝐷 (22) Méthodologie de recherche 29 Où d est exprimé en fonction de deux des rapports de Horton : 𝑑 = 2 × ln 𝑅𝐿 ln𝑅𝐴 (23) Mandelbrot B. (1995) considère que la dimension fractale (D) d’un réseau hydrographique tend vers 2, car c’est un objet qui remplit le plan, c’est-à-dire qui draine intégralement son bassin versant. La Barbera P., et Rosso R., (1989) considèrent que D tend vers 2 lorsque le réseau atteint sa maturité, mais que, dans la réalité, les contraintes physiques du bassin, en l’occurrence la géologie et la topographie, rendent cette maturité inaccessible. En outre, Cudennec C. (2000) abondant dans le même sens, estime que « la limite de l’autosimilarité constituée par le seuil naturel d’apparition des chenaux ne permet pas le remplissage du plan, ce qui éloigne de fait la dimension fractale de la valeur de 2 ». Liu T. (1992) trouve les valeurs moyennes suivantes : 𝐷𝑡 ≅ 1.82 (24) 𝐷 ≅ 1.55 (25) 𝑑 ≅ 1.2 (26) Ces valeurs sont cohérentes avec la valeur 1.2 de la dimension fractale d’une courbe géomorphologique proposée par Mandelbrot B. (1982). Liu T. (1992) propose, en plus, deux autres dimensions fractales décrivant les caractéristiques dynamiques d’un réseau hydrographique, l’une de dispersion et l’autre spectrale. La dimension de dispersion (dP) correspond à la fonction de transfert à travers le réseau et est définie par la relation : 𝑑𝑝 = 𝐷𝑡 × (1 + 1 𝐷 ) (27) La dimension spectrale (ds) caractérise quant à elle la connectivité du réseau et est définie par la relation suivante : 𝑑𝑠 = 2×𝐷 1+𝐷 (28) 2. Courbes Hauteur-Volume et Hauteur-Surface Les courbes hauteur-volume-surface des bas-fonds du Diarha ont été construites à l’aide du logiciel Surfer 14. Cet outil nous a permis de générer par interpolation les courbes de niveau des bas-fonds à un pas de temps de 1 m. La partie en dehors de la limite des bas-fonds a été coupée via l’outil Blank du logiciel. Une fois que la limite des bas-fonds est bien définie, le logiciel utilise une option de calcul de volume et de surface (Photo 1). En effet, le principe de calcul du volume est l’intégration entre une surface plane à définir et la surface 3D (surface contenant les courbes de niveau). La surface Méthodologie de recherche 30 plane est définie par un Z=constante et représente une côte définie par l’utilisateur. Nous avons alors recherché des relations entre les côtes (en nivellement général) du Diarha et le niveau de remplissage de ses bas-fonds. Photo 1. L’outil Hauteur-Volume dans Surfer 14 La figure 6 montre le niveau de remplissage d’un réservoir quelconque, matérialisé par la couleur bleue (« Negative volume (fill) ») à la côte 75 m. La surface en bleu représente le volume de remplissage entre la surface définie par Z=constante et celle définie par les courbes de niveaux et donc le volume de stockage des bas-fonds. Figure 6. Relation Hauteur-Volume-Surface dans Surfer 

Modélisation Pluie-Débit

Dans cette étude, deux modèles hydrologiques du RS Minerve (GR4J et SAC-SMA) ont été comparés. C’est le modèle qui reproduit le mieux les hydrogrammes observés pendant les phases de calage (1975-1992) et de validation (1998-2003), qui a été utilisé pour reconstituer les débits manquants du Diarha sur les périodes (1961-1974 ; 1993-1997 et 2004-2012), afin d’étendre la série des débits de 1961 à 2012. De surcroît, les paramètres de ce même modèle ont été utilisés pour simuler les débits futurs (horizon 2050) en vue d’évaluer l’impact des changements climatiques sur les ressources en eau du bassin du Diarha. Les sorties de modèles climatiques utilisées pour cela proviennent de trois modèles climatiques régionaux (IPSLCM5A-LR, INM-CM4, et GFDL-ESM2G). Ces données sont issues d’AMMA-2050. Les Débits Caractéristiques de Crues (DCC) et d’Etiages (DCE) ont été calculés afin de caractériser leurs évolutions dans les scénarios climatiques projetés à l’horizon 2050.

Le Modèle RS Minerve

RS Minerve est un logiciel de modélisation hydrologique et hydraulique développé par le Centre de Recherche sur l’Environnement Alpin (CREALP) et Hydro Cosmos SA, en collaboration avec l’Université Polytechnique de Valence, Hydro10 et l’Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne. Il permet de simuler la production et le transfert des débits sur un bassin versant complexe selon un schéma conceptuel semi-distribué et par une approche orientéeobjet. Il intègre plusieurs modèles pluie-débit tels que GSM, SOCONT, SAC-SMA, GR4J et HBV. Le module RS Expert du logiciel permet une évaluation approfondie des résultats de la simulation. L’étalonnage automatique avec différents algorithmes tels que le Shuffled Complex Evolution – University of Arizona (SCE-UA) (Duan Q., Sorooshian, S., et Gupta, V. K. 1994), Uniform Adaptive Monte Carlo (Gilks W. R., Roberts G. O., et Sahu S. K., 1998 ; Liu J.S., 2001), et la méthode du Coupled Latin Hypercube with Rosenbrock (Rosenbrock H.H., 1960), calcule le meilleur ensemble de paramètres hydrologiques en fonction d’une Fonction Objective (OF) définie par l’utilisateur. Pour la propagation fluviale, des schémas Lag-Time, KinematicWave, Muskingum-Cunge et St-Venant sont mis en œuvre. En outre, le module « scenariosimulation » offre la possibilité de simuler des scénarios météorologiques ou plusieurs ensembles de paramètres pour étudier la variabilité et la sensibilité des résultats du modèle. Méthodologie de recherche 32 Les deux modèles du RS Minerve (GR4J et SAC-SMA) testés dans cette étude sont calibrés en mode conceptuel semi distribué avec la possibilité de déterminer la contribution de chaque sous bassin au débit naturel du grand hydrosystème (Fig.7, 8). Ils nécessitent (i) une base de données météorologique spatiale (stations virtuelles) comprenant les pluies et les températures journalières des différentes stations climatiques ainsi que (ii) les couches vectorielles des bassins versants pour le calcul automatique de la pluie moyenne et de l’évapotranspiration potentielle (ETP). À cet effet, le bassin du Diarha a été discrétisé dans l’environnement ArcMap afin de créer des Unités de Réponse Hydrologiques (HRU) dont les paramètres sont les suivants : la superficie, le centre de gravité (x, y, z) et la longueur du talweg principal de chaque HRU (Tab.2). À l’aide du module GIS de RS Minerve, les couches vectorielles des HRU ont été importées afin de faciliter leur conceptualisation ; et comme à chaque sous bassin est associée une station météorologique virtuelle (Fig.7, 8), les coordonnées des centres de gravité (x, y et z) ont été utilisées pour l’interpolation spatiale par la méthode des polygones de Thiessen (Roche M., 1963). Quant à l’ETP, il a été estimé à l’aide de la méthodologie proposée par Oudin L. (2006), laquelle est basée essentiellement sur l’utilisation des températures moyennes journalières et de la latitude de la zone d’étude.