Conception d’un modèle de visibilité d’étoile à l’oeil nu

Discussion   relative   à   l’époque   et   au   lieu   de   constitution   des   six prototypes de listes d’étoiles 

Époque de constitution des six prototypes de listes d’étoiles

 Les listes de types Tm#t, knmt, Senenmout, Séthi IC, Séthi IA et Séthi IB ont été extraites de vestiges  communément  datés   de la  Fin  de la  Première   Période Intermédiaire   à   l’Époque Romaine (Table 8). Nous avons déduit l’époque de conception de leurs prototypes respectifs (Tables 7 et 10) des positions occupées par les décans 1 et 31 : ✔ la position occupée par le décan 31 sur les listes de type  Tm#t – en d’autres termes,   la   date   de   lever   héliaque   de   l’étoile   Sirius   à   l’époque   considérée (voir Chap. 2 §.3 et 7) – nous a permis de connaître l’époque de constitution des listes de ce type (Table 7) ; ✔ la position occupée par le décan 1 sur les listes de type  knmt – c’est­à­dire l’application du principe de vagabondage de l’année civile égyptienne aux listes de type  Tm#t (voir Chap.2 §.7) – nous a permis de déterminer l’époque de constitution des listes de type knmt (Table 7) ; ✔ les positions occupées par les décans 1 et 31 sur les listes de types Senenmout, Séthi   IC,  Séthi   IA  et  Séthi   IB  –   c’est­à­dire   l’application   du   principe   de vagabondage de l’année civile égyptienne aux listes de type Tm#t (voir §.3) – nous a permis de connaître l’époque de constitution  des prototypes de ces quatre types de listes (Table 10). 67 Nos propositions de datation : ✔ des listes de types Tm#t et knmt (Table 7) ont été confirmées par la datation de la   moitié   des   sarcophages   correspondants,   établie   sur   la   base   de   critères archéologiques, philologiques, topologiques, etc. (voir Chap. 2 §.7) ; ✔ du prototype des listes de type Séthi IB (Table 10) a trouvé confirmation dans la référence au Papyrus el­Lahoun (voir note 59) ; ✔ des prototypes des listes de types Senenmout, Séthi IC et Séthi IA (Table 10) n’ont été étayées par aucun élément de nature archéologique. Ainsi, notre datation astronomique des prototypes des listes de types Senenmout, Séthi IC et Séthi IA ne peut être confirmée. Toutefois, ils ont nécessairement été conçus entre la dynastie XII (Table 10) et l’époque d’édification des monuments sur lesquels ils figurent, c’est­à­dire :  ✔ entre l’an 1900 et l’an 1450 BC62 pour ce qui est des listes de type Senenmout ;  ✔ entre 1900 et 1280 BC63, pour ce qui est des listes de types Séthi IC et Séthi IA. Notre travail d’identification des décans égyptiens – plus particulièrement, nos propositions d’identification de chacun des 90 décans –, devra tenir compte de l’incertitude entourant la datation des prototypes des listes de types Senenmout, Séthi IC et Séthi IA64 .  

Lieu de conception des six prototypes de listes d’étoiles 

Les listes de types Tm#t, knmt, Senenmout, Séthi IC et Séthi IA ornent des édifices disséminés le long de la Vallée du Nil, entre Alexandrie au nord (ϕ  = 31°) et Assouan au sud (ϕ  = 24°) (Neugebauer et Parker, 1969, pages 6­140) : ➢ dix­sept des vingt horloges stellaires de types Tm#t et knmt ont été retrouvées à Assiout ou Abydos, en Moyenne Égypte ; les trois autres proviennent de la région thébaine, en Haute Égypte (voir Chap. 2 §. 6) ; ➢ douze des dix­huit listes de type Senenmout proviennent de la région thébaine ; deux autres ont été retrouvées près de Memphis, en Basse Égypte ; deux autres ont  été   découvertes   à  Hermopolis,   en  Moyenne Égypte  ; enfin,  deux  sont d’origine inconnue ; ➢ cinq des sept listes de type  Séthi IC  proviennent de la région thébaine ; les deux autres ornent des édifices d’Abydos, en Moyenne Égypte ; ➢ cinq des huit listes de type  Séthi IA  proviennent de la région thébaine ; une autre d’Abydos ; une autre du Fayoum ; une dernière est d’origine inconnue ; ➢ cinq   des   onze   listes   de   type  Séthi   IB  proviennent   de   Sohag,   Abydos   et Dendérah, en Moyenne Égypte ; cinq autres listes ornent des édifices de Haute Égypte, entre Esna et Assouan ; une dernière liste a été retrouvée dans le delta. 62 Senenmout était l’architecte de la reine Hatchepsout  (1479 à 1457 BC) (Vandersleyen, 1995, pages 271­318). 63 Le règne du pharaon Séthi I est daté des environs de 1290­1279 BC (Vandersleyen, 1995, pages 497­512). Les effets d’un changement d’époque historique sur l’échantillon d’étoiles candidates aux décans égyptiens seront examinés au Chapitre 6 (voir §.1.2.1). 68 Toutes les listes qui appartiennent à un même type n’ont pas été retrouvées en un même lieu, ni en une même région d’Égypte. Leur contenu, similaire, ne reflète donc pas la différence de latitudes   géographiques   entre   villes   égyptiennes.   Pourtant,   le   lever   héliaque   d’une   étoile survient d’autant plus tard qu’il est observé en un lieu de latitude  élevée : en moyenne, la variation d’un degré de la latitude de l’observateur se traduit par le décalage d’une journée de la date de lever héliaque de l’étoile considérée (Schaefer, 2000). En toute rigueur, les horloges stellaires retrouvées en des lieux de latitudes différentes devraient faire état de ce décalage. En réalité, le principe de fonctionnement des horloges stellaires (voir Chap. 2 §.3) dont sont extraites les listes de types  Tm#t et  knmt  permet de s’affranchir des variations de latitude géographique. A titre d’exemple, considérons l’horloge n° 1 : le décan 31 figure au bas de la 18ème colonne. Cela signifie que le lever (héliaque) de l’étoile Sirius marquait la douzième et dernière heure de nuit entre le II Peret 21 et le II Peret 30 de l’époque considérée : l’une des années comprises entre l’an 2101 et l’an 2062 BC (voir Chap. 2 §.3 et Table 7). Les dates de lever héliaque de Sirius en différents lieux de latitude égyptienne figurent en Table 11 : Epoque considérée Date de lever héliaque  de Sirius (II Peret 21) Site d’observation 2101 – 2098 BC 19 juillet Alexandrie ( ≈ 31°) 2097 – 2094 BC 18 juillet 2093 – 2090 BC 17 juillet Memphis ( ≈ 30°) 2089 – 2086 BC 16 juillet 2085 – 2082 BC 15 juillet 2081 – 2078 BC 14 juillet Assiout ( ≈ 27°) 2077 – 2074 BC 13 juillet 2073 – 2070 BC 12 juillet Thèbes ( ≈ 25°) 2069 – 2066 BC 11 juillet Assouan ( ≈ 24°) 2065 – 2062 BC 10 juillet Table 11 : Dates de lever héliaque de Sirius en différents lieux de latitude égyptienne65 . Au vu de la Table 11, il apparaît qu’entre le II Peret 21 et le II Peret 30 de l’une des années comprises entre l’an 2101 et l’an 2062 BC, le lever héliaque de l’étoile Sirius a pu être observé en chacun des sites égyptiens caractérisé par une latitude comprise entre 22° et 31°. Il en est de même pour les autres décans mentionnés sur ces horloges. Cela s’explique par le fait que moins de 10° de latitude séparent les villes d’Alexandrie et d’Assouan (voir note 65). 65 Sirius effectue son lever héliaque à Memphis le 17­18 juillet de l’une des années comprises entre 2097 et 2090 BC. Pour connaître sa date de lever héliaque en tout autre lieu d’Egypte, il suffit d’appliquer le principe selon lequel la variation d’un degré de latitude de l’observateur se traduit par le décalage d’une journée de la date de lever héliaque de l’étoile considérée (Schaefer, 2000). 69 En conclusion :  ✔ parce qu’elles fonctionnaient sur la base de l’année civile égyptienne divisée en décades ou périodes de dix jours, les horloges stellaires de types Tm#t et knmt pouvaient être utilisées en tout lieu d’Égypte ;  ✔ comme en attestent les dates figurant au plafond du cénotaphe de  Séthi I  à Abydos (Table 9), les listes de type Séthi IB fonctionnaient elles aussi sur la base de l’année civile égyptienne. Leur contenu s’adaptait donc à toute latitude égyptienne ; ✔ aucune date ne figure aux côtés des décans mentionnés sur les listes de types Senenmout,  Séthi IC  et  Séthi IA. Toutefois, leur similitude avec les listes de type  knmt  implique qu’elles fonctionnaient également sur la base de l’année civile   égyptienne   (voir   §.2).   Leur   contenu   s’adaptait   donc   à   toute   latitude égyptienne66 . L’examen du contenu des six types de listes d’étoiles dont nous disposons ne permet pas de déterminer la latitude du site d’observation des étoiles décanales. Pour ce faire, il nous faut considérer une donnée que nous n’avons pas encore exploitée : leur période d’invisibilité annuelle – celle de l’étoile Sirius notamment – dont nous savons qu’elle avoisinait les 70 jours à l’époque historique considérée et qu’elle varie en fonction de la latitude géographique. Ce point sera abordé au Chapitre 5 (voir §.1), après que nous ayons détaillé  le principe de détermination de la période d’invisibilité annuelle des étoiles au Chapitre 4. 

Conclusion 

Les similitudes entre les arrangements stellaires des quatre­vingt nouvelles listes d’étoiles ont permis de les regrouper en quatre types : Senenmout, Séthi IC, Séthi IA et Séthi IB. A l’instar des listes de types  Tm#t et  knmt (voir Chap. 2), les listes de types  Senenmout,  Séthi IC  et Séthi IA mentionnent les étoiles dans l’ordre de leurs apparitions successives à l’est : levers nocturnes et levers héliaques. Les listes de type Séthi IB mentionnent quant à elles les décans dans l’ordre de leurs levers héliaques, de leurs culminations et de leurs couchers héliaques successifs. Afin de déterminer ces instants, nous allons, au Chapitre 4, développer un modèle combinant divers paramètres astronométriques et certains critères de visibilité d’une étoile dans le ciel nocturne et crépusculaire de l’Égypte ancienne. 66 Les effets d’une variation de latitude géographique sur l’échantillon d’étoiles candidates aux décans égyptiens seront examinés au Chapitre 6 (voir §.1.2.2). 

 Détermination de la période d’invisibilité annuelle des étoiles 

Les listes de types  Tm#t, knmt, Senenmout, Séthi IC, Séthi IA  et Séthi IB  mentionnent, dans l’ordre de leurs apparitions ou de leurs culminations successives (Table 8), 90 étoiles visibles à l’oeil nu caractérisées par une période d’invisibilité annuelle voisine de 70 jours aux lieux et époques considérés (voir Chap. 1 §.1). Afin de les localiser sur la voûte céleste et d’affiner les contours de l’anneau décanal défini par Neugebauer et Parker (Fig. 1), nous allons concevoir un   modèle   de   visibilité   d’étoile   à   l’oeil   nu.   Ce   modèle   combine   certains   paramètres astrométriques (Bureau des Longitudes, 1998 et Kovalevsky et Seidelmann, 2004) et divers critères   de   visibilité à   l’oeil   nu   (Schaefer,   1993)   d’une   étoile   dans   le   ciel   nocturne   ou crépusculaire de l’Égypte ancienne. Les éléments astrométriques et photométriques n’ayant pas d’impact réel sur la période d’invisibilité annuelle des étoiles seront tour à tour négligés.  1. Étapes de constitution du modèle de visibilité stellaire La constitution du modèle de visibilité stellaire que nous proposons requiert : 1. la constitution d’une base de données stellaires. Cette base de données doit mentionner   l’ensemble   des   étoiles   visibles   à   l’oeil   nu   –   c’est­à­dire   de magnitude apparente inférieure ou égale à 6 (voir §.3) ; 2. la localisation des étoiles constituant la base de données sur la voûte céleste locale   à   l’époque   historique   considérée 67.   A   cette   fin,   divers   éléments astrométriques doivent être considérés : le mouvement qui anime chaque étoile (voir §.4.1), les effets de parallaxe et d’aberration (voir §.4.2) ainsi que les effets de précession­nutation et du mouvement polaire sur l’axe de rotation de la Terre (voir §.4.3). Leurs importances respectives seront tour à tour discutées, en relation avec la précision recherchée (voir §.2) ; 3. la   localisation   du   Soleil   sur   la   voûte   céleste   locale   en   chaque   instant   de l’époque historique considérée. Cela nécessite de considérer divers éléments de l’orbite de révolution de la Terre autour du Soleil (voir §.6.1) ; 4. la détermination  des instants  auxquels chaque  étoile  et le Soleil  traversent l’horizon local en chaque jour de l’époque historique considérée (voir §.6.3) ; 67 Les   étapes   3,  4  et  5  du  test  de  visibilité   concernent   uniquement   les   étoiles  non  circumpolaires.   Cette deuxième étape s’accompagne donc de l’exclusion, de la base de données stellaires, des étoiles dont la période d’invisibilité annuelle est égale à 0 ou 365 jours aux lieux et époques considérés (voir §.5.1).

la mise en place d’un test de visibilité de chaque étoile non circumpolaire entre les   instants   auxquels   l’étoile   et   le   Soleil   apparaissent   à   l’est   d’une   part, disparaissent   à   l’ouest   d’autre   part.   Cette   dernière   étape   présuppose   la quantification  des effets de l’extinction atmosphérique sur l’augmentation de la magnitude apparente de chaque étoile (voir §.6.4), le calcul de la brillance du ciel en lieu et place de l’étoile considérée (voir §.6.5) ainsi que la détermination du   seuil   de   détection   du   point   source   que   constitue   chaque   étoile   par l’observateur égyptien (voir §.6.6).  Afin de prendre en compte les seuls éléments astrométriques et photométriques ayant un impact réel sur la visibilité des étoiles dans le ciel de l’Égypte ancienne, nous allons établir la précision à laquelle les calculs doivent s’effectuer.  2. Estimation de la précision recherchée Les éléments astrométriques et photométriques dont les effets sur la période d’invisibilité annuelle   des   étoiles   sont   négligeables   sont   ceux   dont   l’ordre   de   grandeur   est   nettement inférieur   à   la   précision   recherchée.   La   précision   recherchée   sur   la   période   d’invisibilité annuelle de chaque étoile est de deux jours : en effet, nous admettons une erreur d’une journée sur la détermination de leur date de coucher héliaque ainsi qu’une erreur d’une journée sur la détermination de leur date de lever héliaque. Cette erreur d’une journée est la somme des incertitudes caractérisant chacun des éléments astrométriques et photométriques considérés 68 . Le jour sidéral ou période de rotation apparente des étoiles autour de la Terre est inférieur de 3 min 56 sec au jour solaire défini comme la période de rotation apparente du Soleil autour de la Terre. Chaque jour, l’instant auquel une étoile traverse l’horizon oriental ou occidental survient donc 3 min 56 sec plus tôt, et durant vingt­quatre heures solaires, une étoile parcourt en apparence une distance supérieure à 360 degrés – plus exactement, égale à 360,98 degrés. Ainsi donc, une erreur d’une journée sur la date de coucher ou de lever héliaque d’une étoile se traduit par un décalage  voisin du degré dans la position qu’occupe cette étoile sur la voûte céleste locale – hauteur h et azimut az confondus. En valeur absolue,  = h  2   az × cosh 2 = 0,98° où h et az désignent respectivement les différences de hauteurs et d’azimuts d’une même étoile à vingt­quatre heures solaires d’intervalle. 68 D’après Bradley E. Schaefer, l’incertitude sur la date de coucher ou de lever héliaque d’une étoile – date calculée à partir d’un modèle combinant des équations de mécanique céleste et divers critères de visibilité d’un objet dans le ciel – résulte principalement des variations de magnitude apparente de la Lune au cours de son cycle ainsi que de la présence de nuages dans le ciel (Schaefer, 1987). Les observations ont été menées sur plusieurs dizaines voire centaines d’années – en tous instants du cycle lunaire, donc. Pour des raisons statistiques, nous ignorerons la contribution de la Lune à la brillance totale du ciel (voir §.6.5). Par ailleurs, l’aridité du climat égyptien permet de supposer que les observations ont été conduites par temps clair, en l’absence de nuages. L’incertitude sur la date de coucher ou de lever héliaque de chaque étoile se trouve ainsi réduite au strict minimum. 72 Par   ailleurs,   afin   de   tenir   compte   des   incertitudes   relatives   à   chacun   des   éléments photométriques d’importance – augmentation de la magnitude apparente d’une étoile sous l’effet de l’extinction atmosphérique (voir §.6.4), brillance du ciel en lieu et place de l’étoile (voir §.6.5) et acuité visuelle de l’observateur (voir §.6.6.2), nous admettons qu’en son jour de coucher   ou   de   lever   héliaque,   une   étoile   doit   demeurer   visible   à   l’observateur   durant 2 minutes69 .  Ainsi donc, nous attribuons l’erreur d’une journée sur la date de coucher ou de lever héliaque de chaque étoile, pour moitié à des incertitudes astrométriques, pour moitié à des incertitudes photométriques. Cela se traduit par une erreur admise sur la position de chaque astre de ± 30 minutes d’arc, et donc par  une erreur admise sur la position du Soleil et de chaque étoile de ± 15 minutes d’arc. Dans ce qui suit, la précision recherchée est notée : p = ± 15 minutes d’arc                                                    (2.1) Connaissant la précision recherchée, nous sommes à présent en mesure de déterminer les éléments   astrométriques   et   photométriques   dont   la   prise   en   compte   est   nécessaire   à   la détermination de la période d’invisibilité annuelle des étoiles visibles à l’oeil nu constituant la base de données stellaires. 

 Constitution de la base de données stellaires

Le premier catalogue d’étoiles a été réalisé par Hipparque au IIème siècle BC. Il a été repris et étendu, trois siècles plus tard, par Ptolémée. Ainsi, dans l’Almageste figure une liste de 1028 étoiles visibles depuis Rhodes et Alexandrie (Schaefer, 2001). Cette liste a constitué, durant mille   ans,   le   catalogue   de   référence   des   astronomes   arabes   et   médiévaux   qui   l’ont progressivement enrichi70. S’est ensuivie la réalisation, à partir d’observatoires au sol puis dans l’espace, de catalogues stellaires toujours plus complets et précis, en termes photométriques et astrométriques.   A  présent,  nous disposons  de  catalogues  qui mentionnent  cent  milliers   à plusieurs millions d’étoiles tels que les catalogues Hipparcos et Tycho (Capitaine, 2006). Ces deux catalogues  ont  été  réalisés  à  partir de la mission  Hipparcos  pilotée par l’ESA (European Space Agency) entre novembre 1989 et mars 1993 et publiés en 1997 (ESA, 1997)71. Ils fournissent les coordonnées équatoriales célestes, les mouvements propres en ascension droite et en déclinaison, les parallaxes trigonométriques, les magnitudes apparentes, les indices de couleurs, etc., d’étoiles pour l’époque de référence J1991.2572 dans le système ICRS   (International   Celestial   Reference   System)   adopté   par   l’IAU   (International Astronomical Union) dès 1998 (ESA, 1997, Capitaine, 2006 et IAU, 2007).  69 Ce laps de temps de 2 minutes correspond au pas de l’itération.  Le contenu de ces catalogues est disponible sur le site Web du Centre de Données Astronomiques de Strasbourg (CDS) sous  la référence I/239 : http://cdsarc.u­strasbg.fr/viz­bin/Cat?I/239. 72 J1991.25 correspond à JD 2448349.0625 en Temps Terrestre (TT). 73 Le système ICRS coïncide avec le système FK5 dont l’origine sur l’équateur instantané est l’équinoxe de la date J200073. La détermination de cette origine, et donc la construction du système   KF5,   nécessitait   l’observation   préalable   des   objets   du   système   solaire   (afin   de déterminer l’écliptique), de l’axe de rotation de la Terre (afin de déterminer l’équateur céleste) et l’utilisation de théories dynamiques indiquant les variations de ces directions au cours du temps (sous l’effet des champs gravitationnels produits par les corps du système solaire). En revanche, le système ICRS a été  construit à partir de l’observation de 610 radio­sources compactes extragalactiques – principalement des quasars : ses axes pointent en direction de ces objets lointains dont la position est connue à  0,5 millisecondes d’arc (mas) près et varie très peu au fil du temps ; son centre se confond avec le barycentre du système solaire.  Le système ICRS présente l’avantage d’être non­tournant (fixe) par rapport à l’ensemble de ces objets lointains, contrairement aux systèmes de référence antérieurs basés sur l’équateur et l’écliptique de la date J2000 tels que les systèmes FK. Il fournit donc, pour chaque objet, des positions fixes (indépendantes de la rotation et du mouvement de la Terre)74 avec une grande précision (ESA, 1997, Volume 3, pages 388­9 et IAU, 2007).  Les   catalogues  Hipparcos  et  Tycho  constituent   l’extension,   dans   le   domaine   visible,   du système ICRS75. Ils  diffèrent au travers du nombre d’étoiles qu’ils mentionnent (ou densité d’étoiles   dans   chaque   zone   du   ciel   considérée)   ainsi   qu’au   travers   de   la   précision   qu’ils fournissent   sur   leurs   coordonnées   équatoriales   célestes,   leurs   mouvements   propres   en ascension droite et en déclinaison (Capitaine, 2006). Ainsi, ✔ le   catalogue  Hipparcos  est   constitué   de   118   218   étoiles   de   magnitude apparente inférieure à 12,476 dont la précision sur la position est comprise entre 1   et   3   millisecondes   d’arc   pour   l’époque   J1991.25   et   la   précision   sur   le mouvement propre entre 1 et 2 millisecondes d’arc par année julienne ; ✔ le catalogue Tycho­1 est constitué de 1 058 332 étoiles de magnitude apparente inférieure à 11,578, c’est­à­dire environ 100 000 fois moins brillantes que Sirius. La précision sur leur position et sur leur mouvement propre est environ 30 fois inférieure à celle caractérisant les étoiles du catalogue Hipparcos ; ✔ le catalogue Tycho­2, publié en 2000, constitue une synthèse entre le catalogue Tycho­1 et 144 autres catalogues constitués à partir d’observations terrestres. Il mentionne les caractéristiques astrométriques et photométriques de 2 539 913 étoiles de magnitude comprise entre 1,9 et 11,5 avec une précision meilleure que le catalogue  Tycho­1  (Hog et al., 2000). En effet, l’incertitude sur les positions   des   étoiles   est   comprise   entre   10   et   100   millisecondes   d’arc   ; l’incertitude sur leurs mouvements propres est, selon la magnitude considérée, comprise entre 1 et 3 millisecondes d’arc par année julienne.