Contexte de la recherche et questions initiales

Dans ce chapitre, nous présentons le projet dans lequel s’inscrit ce travail de thèse ainsi que les travaux en didactique des mathématiques sur lesquels nous nous appuyons pour commencer à répondre aux deux problématiques soulevées dans l’introduction.Ce travail de thèse se situe en partie dans le cadre du projet MindMath, décrit sur son site comme visant l’élaboration d’un « logiciel intelligent, ludique et adaptatif de parcours d’entraînement aux mathématiques au collège » 1. Nous définissons ici un « parcours d’entraînement aux mathématiques », que nous appellerons parcours d’apprentissage désormais, comme une suite d’exercices organisés pour répondre à un objectif d’apprentissage prédéfini.Le logiciel MindMath est un EIAH, à savoir « un environnement informatique conçu dans le but de favoriser l’apprentissage humain, c’est-à-dire la construction de connaissances chez un apprenant » (Tchounikine, 2002, p. 61) 2. Il propose des parcours d’apprentissage en algèbre et en géométrie plane.Cet EIAH est dit « intelligent et adaptatif » car il fonctionne à partir d’algorithmes de machine learning 3 qui prennent en compte les connaissances, difficultés et besoins d’apprentissage des élèves d’une façon que nous allons préciser dans la suite de cette thèse. Ces algorithmes s’appuient sur des modèles didactiques et une ontologie que nous définirons dans le chapitre 7.

Le logiciel est dit ludique car on y retrouve certaines mécaniques de gamification. Par exemple, l’élève est récompensé lorsqu’il s’entraîne plusieurs fois sur le logiciel. La gamification peut avoir des impacts sur les exercices proposés aux élèves et sur leurs apprentissages qu’il peut être intéressant d’analyser d’un point de vue didactique. Cependant, nous n’étudions pas cet aspect dans la suite de la thèse.Cabrilog est une entreprise qui édite des supports numériques pédagogiques pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques, en particulier le logiciel de géométrie dynamique Cabri (anciennement Cabri-géomètre). Les exercices des parcours d’apprentissage sont implémentés sur une version du logiciel Cabri développée spécifiquement pour ce projet ;Notre participation à ce projet fait apparaître des premières questions auxquelles nous tenterons de répondre par la suite : comment concevoir un EIAH au service des apprentissages des élèves ? Comment modéliser le domaine mathématique étudié au sein du logiciel ? Comment prendre en compte les connaissances de l’élève d’un point de vue didactique afin de lui proposer des parcours d’apprentissage adaptés à ces connaissances ? Comment définir les objectifs d’apprentissage des parcours d’apprentissage proposés en lien avec les enjeux d’enseignement de l’enseignant ?À noter que le travail de recherche que nous menons dans le cadre de cette thèse se situe au-delà des livrables exigés par la participation du LDAR au projet MindMath. En particulier, afin de fonder les modèles que nous avons construits pour le logiciel et que nous présentons dans le chapitre 7, nous avons travaillé sur la construction d’un modèle de référence du domaine étudié (cf. chapitres 3 et 4).

Enfin, même si, dans le cadre du projet MindMath, le LDAR construit les modèles didactiques et les exercices à la fois en algèbre et en géométrie, ce travail de thèse se situe dans le domaine de la géométrie plane. Dans la suite du chapitre, nous nous intéressons donc à l’enseignement et à l’apprentissage de la géométrie plane au collège afin de commencer à faire des hypothèses pour répondre à nos premières questions et en dégager de nouvelles.Dans le cadre du projet MindMath, le travail sur le domaine algébrique est principalement réalisé par Brigitte Grugeon-Allys et Sébastien Jolivet (post-doctorant au LDAR pendant l’année 2019-2020) qui adaptent et complètent les travaux autour du logiciel Pépite.trois axes : un axe diagnostic de compétence, un axe apprentissage et un axe instrumentation de l’activité des enseignants de mathématiques (Delozanne, Prévit, Grugeon-Allys, & Chenevotot-Quentin, 2010, p. 900). Le logiciel Pépite constitue un des enjeux de l’axe diagnostic de compétences et se situe à l’origine à la transition 3e / seconde. Il est conçu pour accompagner les enseignants dans la gestion de cette transition institutionnelle. Il est basé sur une approche anthropologique qui pointe des ruptures entre les programmes scolaires des classes de 3e et de seconde. Ces ruptures sont sources de difficultés pour les élèves et viennent s’ajouter aux difficultés individuelles qu’ils peuvent rencontrer dans leurs apprentissages.Le logiciel Pépite implémenté dans ce cadre propose donc un diagnostic en algèbre à la transition 3e / seconde. Il interprète les réponses des élèves aux exercices du diagnostic et les analyse automatiquement « en appliquant des heuristiques dérivées de la grille d’analyse issue de l’analyse didactique » (Delozanne et al., 2010, p. 914). Il établit ainsi le profil de l’élève que nous expliciterons mieux dans la section 2.2.1 et permet de « regroupe[r] des élèves qui témoignent de cohérences similaires dans leur activité algébrique » (Delozanne et al., 2010, pp. 921-922). Une synthèse des résultats des élèves est ensuite fournie à l’enseignant ainsi qu’une proposition de regroupement des élèves de la classe selon les cohérences relevées par le diagnostic. En s’appuyant sur les travaux de Grugeon (1997), les chercheurs du projet Pépite font l’hypothèse que les élèves au sein d’un même groupe peuvent bénéficier des mêmes parcours d’apprentissage.