Quelques définitions :
DIGIT: Contraction de « digital unit » unité digitale. Un digit est un élément d’information numérique de base quelconque.
ex : Les nombres 1644 (base 10) et A84F (base 16) sont constitués chacun de 4 digits.
POIDS D’UN DIGIT :La valeur de chaque digit dépend de sa position. A chaque rang (position), est affecté un poids. Les positions des digits d’un nombre écrit en base B ont pour poids des puissances de B. (voir §suivant) BIT: Contraction de « binary digit » digit binaire. Un bit ne peut prendre que deux états 0 ou 1.
ex : le nombre binaire 10100101 est constitué de 8 bits.
MSD: C’est le digit le plus significatif, de poids le plus fort (Most Significant Digit).
ex : pour le nombre A4F5, le MSB est un
LSD: C’est le digit le moins significatif, de poids le plus faible (Least Significant Digit).
ex : pour le nombre A4F5, le LSB est un
MOT: Un MOT est l’association (concaténation) de plusieurs digits ou bits (peut êtreaussi appelé courant un « nombre »)
-> un mot de 4 bits s’appelle un quartet; ex : 1010
-> un mot de 8 bits s’appelle un octet; ex : 1011 0110
Le système de numération « Décimal »
Le système de numération que nous employons couramment utilise 10chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
On l’appelle pour cela « système décimal » ou système à base 10.
Dans ce système, un nombre peut être décomposé en puissance de 10.
Par exemple décomposons le nombre 546 :
546 = 5 x 100 + 4 x 10 + 6 x 1
– Le digit « 6 », situé au premier rang à partir de la droite a une valeur de 6
– Le digit « 4 », situé au deuxième rang a une valeur de 40.
– Le digit « 5 », situé au troisième rang a une valeur de 500.
Généralisation : Décomposition d’un nombre
Les nombres tels que nous les utilisons sont, en réalité, une convention d’écriture. Tout nombre entier positif peut s’écrire sous la forme d’un polynôme arithmétique. où B est la base a est le chiffre de rang net n représente le poids. Dans la base B, on a besoin de B symboles pour écrire tous les nombres. (Systèmes de numération et codage)
Les autres bases de numération utilisées
A la place du décimal, nous pouvons utiliser la numération binaire, octale ou l’hexadécimale :
· La base 2(binaire) est employée pour traduire les états d’un système logique [0 ou 1, tout ou rien, juste ou faux…]
· La base 8 (octal) autrefois très utilisée, elle tend aujourd’hui à disparaître au profit de la base 16 suite à l’évolution technologique des composants (16 bits et +)
· La base 16(hexadécimal) est apparue avec la logique microprogrammée et les microprocesseurs..
Conversion d’une base dans une autre (transcodage)
Conversion d’un nombre en décimalvers son équivalent en binaire[(N)10-> (N)2]
La méthode consiste à répéter la division par 2 du nombre décimal à convertir et au report des restes jusqu’à ce que le quotient soit 0. Le nombre binaire résultant s’obtient en écrivant le premier reste à la position du bit de poids le plus faible (LSB = Least Significant Bit) et le dernier à la position du bit de poids le plus fort (MSB = Most Significant Bit).
Conversion d’un nombre en binairevers son équivalent en décimal[(N)2-> (N)10]
Il s’agit ici d’appliquer la formule donné au paragraphe 2.2 en prenant B= 2.
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