DE LA SIMULATION DE LISA A L’ANALYSE DES
DONNEES
Les sources d’ondes gravitationnelles
Dans le chapitre précédent, on a vu quelles sont les conditions nécessaires à l’émission d’ondes gravitationnelles et comment celles-ci sont émises. On va maintenant passer en revue les phénom`enes astrophysiques succeptibles d’émettre ces ondes. La premi`ere partie expose la détermination des types de sources détectables par LISA. Les parties suivantes détaillent les particularités de chaque type de source. Comme on va le voir, il y a trois types de sources détectables par LISA qui sont les binaires, les EMRIs et les fonds gravitationnels de natures diverses.
Quelles sources sont détectables par LISA ?
L’objectif de cette partie est de passer en revue les types de sources d’ondes gravitationnelles pour déterminer lesquelles sont potentiellement détectables par LISA. Dans cette premi`ere approche, les param`etres qui vont caractériser une onde gravitationnelle et déterminer la capacité d’un instrument à la détecter sont son amplitude et sa fréquence. Il existe des détecteurs au sol d’ondes gravitationnelles à hautes fréquences. A l’inverse, LISA est un détecteur qui se propose de chercher des ondes dans le domaine basse fréquence, c’est à dire aux alentours de 10−5 Hertz à 1 Hertz (cf. figure 1.2). Comme on le verra dans les chapitres 2 et 3, il détectera des ondes jusqu’à une amplitude minimale de l’ordre de 10−22 . Il faut maintenant estimer le domaine en amplitude et en fréquence de chaque type de sources pour déterminer s’il est potentiellement détectable par LISA. On a vu en 1.3.4 que les sources peuvent être classées selon leur nature en trois types qui sont les sources localisées formées de plusieurs objets, les sources localisées formées d’un seul objet et les sources diffuses. L’ensemble des sources localisées peut être réorganisé non plus selon la nature de la source mais selon la nature de l’onde et plus particuli`erement son aspect dans le temps. On obtient ainsi les trois grandes catégories suivantes : – sources périodiques : rayonnements localisés dans l’espace et relativement réguliers sur une longue période en temps, – sursauts : rayonnements irréguliers, localisés dans l’espace et dans le temps, – fonds : rayonnements diffus relativement continus.
Les sources d’ondes gravitationnelles
Fig. 1.2: Domaine de sensibilité des détecteurs interférométriques d’ondes gravitationnelles, terrestres (VIRGO, LIGO) et spatial (LISA). La sensibilité de LISA est définie comme l’amplitude d’une onde gravitationnelle détectable sur un an avec un rapport signal sur bruit de 5. Celle des détecteurs terrestres est définie comme la densité spectrale d’amplitude d’une onde détectable avec un rapport signal sur bruit de 1 [12]. Plus de précisions sur ce type de comparaison sont données dans l’annexe A. Ces courbes sont extraites du Pre Phase A Report [15]. Il faut bien voir que le panorama fait ici ne prend en compte que les phénom`enes connus ou prévisibles mais il est toujours possible que des phénom`enes inconnus à l’heure actuelle puissent être vus par LISA.
Sources périodiques Binaires
Ce sont les sources d’ondes gravitationnelles les plus connues actuellement, leur asymétrie étant évidente. Elles sont formées de deux objets massifs gravitant l’un autour de l’autre. Ces objets peuvent être des étoiles, des naines blanches, des étoiles à neutrons ou des trous noirs. Dans l’approximation peu relativiste, la fréquence f est fixée par la masse totale de la binaire mtot et la distance d séparant les deux corps, comme l’indique l’équation (1.62). Pour que les binaires formées des objets les moins massifs, de l’ordre de 1 M⊙, soient détectables, la séparation des objets doit être comprise entre 10−4 et 10−2 UA (unités astronomiques, cf. page 211), ce qui est tout à fait raisonnable pour des étoiles à neutrons par exemple. Dans le cas des objets les plus massifs, de l’ordre de 108 M⊙, le même calcul donne une séparation de l’ordre de quelques UA mais cette valeur étant de l’ordre du rayon de Schwarzschild du trou noir, l’hypoth`ese d’un syst`eme peu relativiste n’est plus valable. Une expression de la fréquence plus adaptée à ce type de binaire est celle donnée par l’approximation Post-Newtonienne dont il est question dans la sous-section 1.5.2. Cette expression (1.83) donne des fréquences de l’ordre de 10−4 à 10−3 Hertz, ce qui est compatible avec les fréquences détectables par LISA. L’amplitude est estimée par l’équation (1.70). La limite de détection étant fixée à des amplitudes supérieures ou égales à 10−22, et à des fréquences maximales de 0,1 Hertz, 28 1. Les ondes gravitationnelles on cherche à estimer l’horizon des binaires les moins massives, c’est-à-dire la distance maximale à laquelle ces binaires, formées de deux objets de masses égales, sont encore visibles. On obtient alors une distance de l’ordre de quelques kiloparsec, c’est-à-dire à l’intérieur de la Galaxie, dans l’environnement proche du Soleil. Cette distance évoluant comme m 5/3 tot , les binaires sont d’autant plus détectables qu’elles sont massives. Celles de masse supérieure à 105 M⊙ sont détectables dans tout l’Univers. Les binaires à grand rapport de masses, appelées EMRIs, émettent des ondes qui sortent de l’approximation (1.70), mais des estimations plus spécifiques (cf. sous-section 1.5.3) les placent tout de même dans le domaine de LISA. On conclut de cette rapide étude qualitative que les sources binaires sont une source privilégiée pour LISA. Etoiles à neutrons en rotation ´ Un autre type de sources périodiques sont les étoiles à neutrons en rotation. Si une étoile à neutrons présente un écart à la symétrie axiale, elle émet des ondes gravitationnelles à sa fréquence de rotation (cf cours E. Gourgoulhon [43]). Mais cette fréquence étant supérieure au hertz, ces étoiles ne seront pas détectables par LISA.
Les sursauts
Un sursaut est associé à un signal tr`es limité dans le temps. Il est généralement lié à un phénom`ene cataclysmique comme un effondrement gravitationnel ou la coalescence de deux astres. C’est l’asymétrie propre de l’objet qui est à l’origine de l’émission d’ondes gravitationnelles. Il y a deux types d’effondrement connus susceptibles d’être vu grˆace aux ondes gravitationnelles : les supernovae et l’effondrement d’une étoile à neutrons. Supernova C’est l’effondrement d’une étoile sur elle-même pour aboutir à une étoile à neutrons. Cet effondrement est du à une surdensité de l’étoile dont l’origine est soit sa masse élevée, soit l’accrétion d’un compagnon. L’observation d’ondes gravitationnelles pourrait fournir des informations sur l’effondrement et le rebond puisqu’elles ne sont pas stoppées par la mati`ere. Pour qu’une onde soit émise, il faut que l’effondrement soit asymétrique. Une onde gravitationnelle peut également être émise dans la phase post-supernova, par une brisure de symétrie de la proto-étoile à neutrons (cf cours E. Gourgoulhon [43]). De fa¸con générale, l’efficacité de l’émission gravitationelle ǫ est inférieure à 10−6 [35], ce qui limite la détection à la Galaxie selon l’estimation (1.60). De plus la fréquence des ondes émises est supérieure au hertz [35], ce qui les exclut de notre domaine d’étude. Effondrement d’étoile à neutrons en trou noir Ce type d’effondrement n’a jamais été observé mais il est prédit par les calculs relativistes de Stark & Piran .aximale h+,max ∼ 2.5 × 10−21
Table des matières
Introduction
1 Les ondes gravitationnelles
1.1 Un peu d’histoire
1.2 De la relativité générale aux ondes gravitationnelles
1.2.1 Relativité générale linéarisée
1.2.1.1 Transformation de jauge
1.2.1.2 Linéarisation de l’équation d’Einstein
1.2.2 Propagation et analyse d’une onde gravitationnelle
1.2.2.1 Propagation d’une onde gravitationnelle
1.2.2.2 Analyse d’une onde gravitationnelle
1.2.2.3 Propriétés des ondes gravitationnelles
1.3 Emission des ondes gravitationnelles
1.3.1 Effet de la mati`ere sur la perturbation hαβ
1.3.2 Liaison entre “zone proche” et “zone d’onde”
1.3.3 Formule du quadrupˆole
1.3.4 Caractéristiques des objets émettant des OGs
1.3.5 Perte d’énergie de la source par onde gravitationnelle
1.3.5.1 Estimation de l’amplitude à partir du flux d’énergie
1.3.6 Estimation de l’amplitude et de la fréquence d’un syst`eme binaire
1.4 Les sources d’ondes gravitationnelles
1.4.1 Quelles sources sont détectables par LISA ?
1.4.1.1 Sources périodique
1.4.1.2 Les sursauts
1.4.1.3 Les fonds
1.4.1.4 L’objectif de LISA
1.4.2 Les binaires de faible rapport de masses
1.4.2.1 Les binaires de masse standard
1.4.2.2 Les binaires super-massives
1.4.3 Les EMRIs
1.4.4 Fonds gravitationnels
1.4.4.1 Fond Galactique
1.4.4.2 Fond extra-galactique
1.4.4.3 Fond cosmologique
1.5 Formes d’onde et approximation
1.5.1 Binaire “monochromatique”
1.5.2 Approximation Post-Newtonienne (PN)
1.5.2.1 Approximation à l’ordre 1 PN
1.5.2.2 Approximation à l’ordre 2 PN
1.5.3 Forme d’onde des EMRIs
1.5.4 Relativité numérique
1.6 La detection des ondes gravitationnelles
1.6.1 Phénom`ene induit par l’onde gravitationnelle
1.6.2 Réponse d’un bras
1.6.2.1 Définition et position du bras
1.6.2.2 Position de la source et référentiel associé
1.6.2.3 Onde gravitationnelle et référentiel associé
1.6.2.4 Angle de polarisation
1.6.2.5 Construction du signal sur un bras : temps retardé
1.6.2.6 Réponse d’un bras du domaine temporelle au domaine fréquentiel
1.6.2.7 Réponse d’un bras à plusieurs ondes gravitationnelles
2 Le projet LISA
2.1 Le concept de LISA
2.1.1 Des détecteurs terrestres à LISA
2.1.2 … Un détecteur spatial
2.1.2.1 Quelle longueur de bras ?
2.1.2.2 Conséquence de la longueur des bras sur l’interférom`etre LISA
2.1.2.3 Dans un satellite
2.1.2.4 Comment n’être sensible qu’à la gravité ?
2.2 Orbitographie
2.2.1 Positions des satellites
2.2.2 Temps de parcours le long des bras
2.3 Les bruits
2.3.1 Bruit laser
2.3.2 Bruit d’accélération de la masse inertielle (MI) et du banc optique
2.3.2.1 Bruit d’accélération de la masse inertielle
2.3.2.2 Bruit d’accélération du banc optique
2.3.3 Shot noise (SN)
2.3.4 Autres bruits de chemin optique (ABCO)
2.3.5 Bilan des bruits
2.4 Les mesures d’interférométrie et banc optique
2.4.1 Principe des mesures
2.4.2 Formulation des signaux
2.4.3 Phasem`etre et complexité des signaux
2.5 Time Delay Interferometry (TDI)
2.5.1 Principe
2.5.2 Formalisation
2.5.3 Interprétation physique et géométrique de TDI
2.5.4 Formulation en considérant deux lasers par satellite
2.5.5 Elimination des bruits de bancs optiques par TDI
2.5.6 Réponse de TDI au signal gravitationnel
2.5.7 Réponse de TDI aux bruits
2.5.8 Sensibilité de LISA
2.5.9 TDI génération 1.5 : considération de l’effet Sagnac .
2.5. TDI deuxi`eme génération : considération du flexing
2.5. Efficacité de TDI et conditions d’application . 98
3 Simulation de LISA : LISACode
3.1 Contexte et gen`ese
3.2 Généralités
3.2.1 Principe de base
3.2.1.1 Un simulateur réaliste du détecteur LISA . 3
3.2.1.2 Un simulateur efficace dans la génération de données grˆace à sa flexibilté
3.2.2 Structure
3.2.3 Implémentation
3.3 Détails du fonctionnement
3.3.1 Module ondes gravitationnelles (Ondes Gravit)
3.3.2 Module bruit (Bruits)
3.3.2.1 Aspect général d’un bruit dans LISA (Noise)
3.3.2.2 Différents types de bruit
3.3.3 Module fond gravitationnel Fond
3.3.4 Module orbitographie Orbitographie
3.3.5 Module horloges : USO Temps
3.3.6 Module détecteur (Detecteur) : phasem`etre
3.3.7 Module mémoire (Memoire)
3.3.8 Module TDI
3.3.9 Configuration (module et classe Input Data)
3.3. Autres modules
3.3. Applications
3.4 Résultats technologiques
3.4.1 Application de TDI
3.4.2 Courbe de sensibilité avec LISACode et validation du simulateur
3.4.2.1 Procédure de calcul de courbe de sensibilité avec LISACode
3.4.2.2 Validation de LISACode
3.4.3 Efficacité de TDI pour une configuration réaliste 1
3.4.4 Impact des bruits
3.4.5 Imprécision dans la connaissance des temps de parcours
3.4.6 Modification de la longueur nominale des bras
3.4.7 Conséquences de la perte de liens laser
3.4.8 Exigence sur le bruit laser obtenue grˆace à LISACode
3.5 Résultats scientifiques
3.5.1 Fond des binaires Galactiques
3.5.1.1 Génération des sources
3.5.1.2 Calcul direct des signaux gravitationnels induits
3.5.1.3 Une estimation rapide du fond Galactique
3.5.1.4 Conséquences sur la sensibilité et la réponse aux bruits
3.5.2 Fond stochastique
3.5.3 Résultats pour des sources isolées
3.5.3.1 Signal pour une binaire de trous super-massifs
3.5.3.2 Signal pour une EMRIs
3.5.3.3 Conclusion générale pour les sources localisées : modulation d’amplitude
4 Analyse de données
4.1 Généralités
4.1.1 Supports d’analyse
4.1.1.1 LISACode
4.1.1.2 Le Mock LISA Data Challenge
4.1.2 Estimation empirique du contenu informationnel du signal
4.2 Formulation de la modulation d’amplitude (enveloppe)
4.2.1 Développement du signal TDI en fonction de facteurs de modulation
4.2.2 Développement des facteurs de modulation en fonction des orbites
4.2.2.1 Expressions des facteurs de modulation
4.2.2.2 Dérivées par rapport aux angles
4.2.3 Expression de l’enveloppe dans le cas d’un signal monochromatique basse fréquence
4.2.3.1 Expression de l’enveloppe
4.2.3.2 Enveloppe et expression de l’onde dans le référentiel canonique
4.2.3.3 Expression des dérivées l’enveloppe
4.2.4 Expression de l’enveloppe dans le cas d’un signal “chirp” basse fréquence4
4.2.4.1 Signal “chirp”
4.2.4.2 Signal TDI Michelson
4.2.4.3 Enveloppe du signal TDI Michelson
4.3 Analyse d’une onde monochromatique
4.3.1 Extraction de l’évolution d’amplitude
4.3.2 Ajustement de l’enveloppe
4.3.3 Résultats pour l’étude d’un cas particulier
4.3.4 Conclusions et perspectives
4.4 Analyse d’une binaire de trous noirs super-massifs (chirp)
4.4.1 Extraction du signal : Représentation temps-fréquence
4.4.2 Méthode d’extraction par ajustements de pic en fréquence pour différents temps
4.4.3 Méthode d’extraction par la recherche de la meilleure chaˆıne de chirplets (Best Chirplets Chain : BCC )
4.4.4 Méthode d’extraction par la recherche d’une arête dans la transformée en ondelettes
4.4.5 Résultats de l’extraction du signal par les différentes méthodes
4.4.6 Ajustement de l’évolution en fréquence
4.4.7 Ajustement de l’enveloppe
4.4.7.1 Mod`ele et param`etre de l’enveloppe
4.4.7.2 Minimisation du χ
2 par l’algorithme de Levenberg-Marquardt
4.4.7.3 Application de l’ajustement de la modulation d’amplitude
4.4.8 Résultats
4.4.8.1 Résultats obtenus avec les seules données du générateur Michelson X
4.4.8.2 Résultats obtenus en utilisant les données des autres générateurs Michelson
4.4.9 Conclusion
4.5 Conclusion et perspectives
A Courbes de sensibilité : Comparaison de LISA et des détecteurs terrestres
A.1 Sensibilité de LISA
A.2 Sensibilité du détecteur terrestre (Virgo)
A.3 Comparaison des sensibilités
A.3.1 Normalisation par un facteur multiplicatif
A.3.2 Intégration sur un temps approprié à la fréquence de l’onde
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