Décomposition Spectrale Intrinsèque et applications

la décomposition spectrale intrinsèque peut être considérée comme une forme généra-lisée de la décomposition modale empirique. Elle fournit des composantes élémen-taires, les SPMFs qui renferment chacune, des informations fréquentielles présentes dans le signal à décomposer. Comme l’EMD, nous pouvons constater que les premiers SPMFs renferment les composantes hautes fréquences du signal à décomposer tandis que les der- niers SPMFs renferment les composantes basses fréquences. Cette similarité nous pousse à tester les applications qui se faisaient avec l’EMD et les ondelettes en utilisant cette La qualité du résultat de la représentation d’un signal donné par la décomposition en ondelettes dépend à la fois du choix de l’ondelette mère et du niveau de décomposition NL. Il est possible d’effectuer un filtrage du signal en appliquant un seuillage dur ou doux sur les coefficients calculés à chaque niveau de décomposition de 1 à NL. Par contre, avec la méthode SID, nous pouvons avoir des résultats parfois meilleurs, qui s’adaptent à toutes les classes de signaux, sans avoir à se préoccuper du choix d’une base ou d’un niveau de décomposition.

Dans la suite, nous proposons une nouvelle méthode de reconstruction et de filtrage tout en faisant une comparaison entre les résultats donnés par différents choix de bases d’ondelettes et les résultats donnés par la méthode SID. Il existe deux approches de filtrage qui peuvent être explorées ici pour les résultats des tests. La première consiste à prendre la décomposition en ondelettes du signal et de garder les plus grands coefficients en valeur absolue. Dans ce cas, on peut fixer un seuil global et évaluer la performance par le rapport signal sur bruit (SNR) ou l’erreur quadratique relative de reconstruction. Ainsi, un seul paramètre est mis en jeu. La seconde approche consiste à déterminer visuellement un seuil dépendant du niveau de décomposition. Dans l’algorithme 6, nous avons décrit la méthode de reconstruction par SID comme suit : pour avoir la décomposition SID d’un signal S0, nous calculons d’abord l’ensemble des coefficients de reconstruction par C = LE V 1 SID de S0, désignés par Cm. Après, comme dans la reconstruction ou la méthode de filtrage par la décomposition en ondelettes, nous fixons le nombre de SPMFs supplémentaires – en estimant Cs – à ajouter à l’ensemble des SPMFs indispensables retenus auparavant. Deuxièmement, nous reconstruisons une version approximative filtrée de S0 en constituant les coefficients de reconstruction :Enfin nous calculons le rapport signal sur bruit (SNR) et le nombre de points ou le nombre de SPMFs retenus pour la reconstruction du signal.

Dans les exemples présentés dans les figures 8.1(a), 8.1(b), 8.2(a), 8.2(b), 8.2(c) et 8.2(b) on applique un filtrage global, pour un choix d’ondelette donné et non optimisé, afin de produire une reconstruction presque par- faite d’un signal et de le comparer avec la version SID. Pour la reconstruction du signal 3, la composante haute fréquence est perdue par la méthode d’ondelettes alors que la recons- truction par SID conserve presque parfaitement toutes les composantes essentielles. Nous pouvons clairement voir et mesurer dans les figures 8.4(a), 8.4(b), 8.4(c), 8.4(d), 8.5(a) et 8.5(b) que la reconstruction par la méthode SID fonctionne mieux que la méthode clas- sique des ondelettes avec une plus petite erreur de reconstruction et donne un meilleur rapport signal sur bruit. Un autre avantage de la méthode de reconstruction par SID est son auto-adaptabilité et sa dépendance au signal uniquement. Pour comparer les résultats de ces méthodes, nous calculons l’énergie retenue en pourcentage défini par :est adaptatif et généralement, la dynamique du bruit dans le signal est donnée par les SPMFs correspondant aux valeurs propres les plus élevées. Le principe du débruitage par seuillage itératif des SPMFs résultant de la décomposition spectrale intrinsèque d’un signal que nous avons récemment proposé dans [NTG+12b] vient de cette hypothèse et crée une version lissée des données traitées par ces trois étapes suivantes : analyse – seuil – synthèse. Cette nouvelle méthode de débruitage qui fournit pour certains signaux de meilleurs résultats que celle utilisant les ondelettes est bien décrite dans l’algorithme 7. Ce qui justifie ces performances, c’est le fait que la méthode SID est autoadaptative et procure des composantes SPMF qui localisent bien la répartition fréquentielle du signal. Premièrement, nous calculons la décomposition SID d’un signal bruité donné en entrée, ensuite nous choisissons tous les composants correspondant à des valeurs propres SPMFs égales à 1 qui donne la première échelle du signal restaurée .