Dimensionnement et affectation des
ambulanciers

 Introduction au problème

Les deux acteurs principaux du problème sont la Centrale des Ambulanciers et le SAMU. Le premier doit répondre à toutes les demandes de transports, émanant des unités de soins, qui sont en partie prévisibles et donc planiables. Alors que concernant le SAMU, les demandes de transports auxquelles il doit répondre sont quasiment imprévisibles et le temps de réponse doit être rapide. Pour la CA, les ressources nécessaires sont soit des ambulanciers avec les ambulances du CHRU, soit des ambulanciers et ambulances du privé. Le SAMU nécessite diérents types de ressources selon le type du transport demandé. Dans la plupart des cas, des équipes SMUR sont envoyées avec leurs véhicules. Cependant pour transporter le patient, le SAMU doit en plus faire appel selon le type de transports soit aux pompiers, soit à ses ambulanciers, soit à des ambulanciers de la CA, soit à des ambulanciers du privé. Les règles d’utilisation des ressources selon le type de transports demandé seront décrites plus loin dans ce chapitre. A noter qu’actuellement le SAMU n’emploie aucun ambulancier, il en demande donc régulièrement à la CA. La ressource véhicules n’est pas une ressource critique pour ce problème, elle est donc négligée dans cette étude. Le point critique est la répartition du pool des ambulanciers du CHRU entre les deux acteurs. La gure 8.1 présente schématiquement les relations entre les acteurs et les ressources du problème.Actuellement, tous les ambulanciers sont gérés par la CA. Le SAMU est donc obligé de souvent solliciter la CA pour obtenir rapidement des ambulanciers. Si des ambulanciers étaient aectés au SAMU pour répondre à ces sollicitations, le SAMU perturberait moins la CA avec ses demandes urgentes d’ambulanciers et les temps de réponses aux demandes seraient diminués. En contrepartie, réduire le nombre d’ambulancier à la CA induirait un nombre d’appels au privé plus élevé, et donc une augmentation du coût des transports du CHRU. Toutefois, le SAMU aussi réduirait les coûts de transports en diminuant les appels au privé, s’il pouvait utiliser ses propres ambulanciers. L’objectif de ce problème est donc de trouver un bon compromis entre les coûts des transports et les temps de réponses suivant la répartition des ambulanciers. Mais le dimensionnement du nombre des ambulanciers au SAMU et à la CA n’est pas simple. D’une part, cela ne se résume pas à déterminer le nombre d’ambulanciers mais aussi leurs horaires de travail, leurs périmètres d’interventions pour le SAMU (primaire et/ou secondaire), les localisations des équipes restantes à la CA (Bretonneau ou Trousseau), etc. L’aspect aléatoire du problème n’est pas à négliger. Il est très dicile de déterminer l’heure, la durée et le type des transports à l’avance, en particulier pour le SAMU. Non seulement, ces demandes sont imprévisibles, mais les réponses doivent être immédiates et sont dictées par les circonstances. Aucune planication ni aucun ordonnancement des transports ne sont envisageables.

Etude et modélisation du problème

Dans cette section, nous allons dénir et délimiter clairement le problème. Nous décrirons dans un premier temps le système constitué de la Centrale des Ambulanciers et du SAMU. Nous établirons ensuite l’ensemble des données physiques du système dans un deuxième temps. Puis, nous dénirons une représentation d’une solution de ce problème de dimensionnement. Enn, ce problème présentant un caractère fortement aléatoire, nous verrons l’ensemble des variables aléatoires du système. 

Description du système 

Suite à plusieurs visites et réunions au SAMU et à la Centrale des Ambulanciers, nous avons pu déterminer avec précision leur fonctionnement interne vis-à-vis des diérentes demandes de transports (quels sont les moyens envoyés, leurs coûts, les décisions prises, etc.). Nous allons décrire dans un premier temps le fonctionnement du SAMU, puis dans un deuxième, celui de la Centrale des Ambulanciers. 

Le SAMU

 Le SAMU répond à deux types de demandes de transports : primaires et secondaires. La gure 8.2 présente un diagramme d’activité (UML) représentant synthétiquement le comportement du SAMU lorsqu’une nouvelle demande arrive (primaire ou secondaire). Il y a donc deux types d’interventions :  Intervention primaire : elle consiste à aller chercher la victime sur le lieu de l’accident pour la transporter vers l’un des sites du CHRU ou un autre établissement agréé. Suite à ce type de demande, si aucun ambulancier pour une urgence primaire n’est disponible au CETRA, le SMUR (constitué d’un médecin et d’une inrmière) se rend sur place avec un VML (Véhicule Médicalisé de Liaison). La répartition des missions de rapatriement de la victime entre sapeurs pompiers et ambulanciers se fait sur des critères de lieu (voie publique ou domicile) et de pathologie (traumatologique ou non). Si un ambulancier de la centrale peut assurer le transport avec un véhicule type ambulance A de réanimation du SAMU, dite AR, la suite des opérations dépend de la distance à parcourir pour aller chercher le patient. En se basant sur une distance de référence, trois cas sont possibles :  le patient est proche : si un VSAV (Véhicule de Secours et d’Assistance aux Victimes) a déjà été envoyé sur place, le SMUR se rend sur place avec un VML, sinon une ambulance AR du SAMU avec une équipe SMUR est envoyée.  le patient est à une distance moyenne : le SMUR se rend sur place en VML.  le patient est loin : le SMUR se rend sur place en hélicoptère et pendant ce temps le patient sera éventuellement transporté vers le lieu d’atterrissage par un VSAV ou une ambulance privée. Au retour de l’hélicoptère au CHRU, une ambulance AR devra aller chercher le patient et le SMUR sur la piste d’atterrissage pour les emmener vers un établissement de santé. A noter que le cas d’un ambulancier disponible au CETRA est purement hypothétique puisqu’actuellement aucun ambulancier n’est au CETRA et les ambulanciers de la Centrale ne font pas de transports primaires. Actuellement, le rapatriement du patient s’eectue uniquement par VSAV ou ambulance privée.  Intervention secondaire : il s’agit du transport urgent de patients soit entre deux hôpitaux du CHRU de Tours (intra muros) soit entre un hôpital de Tours et un autre centre hospitalier extérieur (inter CH). Le cas des transports pédiatriques est inclu dans celui des transports secondaires type inter. Ces derniers peuvent nécessiter un hélicoptère, il faut alors soit récupérer le patient à la piste d’atterrissage de l’hélicoptère pour le transporter vers un hôpital du CHRU de Tours, soit l’emmener d’un hôpital de Tours vers la piste de décollage de l’hélicoptère. Dans tous les cas intra muros, inter CH et pédiatrie, il faut soit utiliser une ambulance du SAMU conduite par un ambulancier disponible au CETRA, faire appel à la Centrale des Ambulanciers pour obtenir un ou deux ambulanciers. Si aucun ambulancier n’est disponible aussi bien au CETRA qu’à la Centrale, une compagnie d’ambulances privée est appelée. Sur la gure 8.2, chaque n de parcours de l’arbre induit un coût pour le SAMU en plus du coût xe de fonctionnement (frais entretien, personnel, etc.) :  (0) : aucun coût supplémentaire hormis le coût du kilométrage,  (1) : coût d’un appel à une ambulance privée (décrit à la section suivante),  (2) : coût d’un appel aux sapeurs pompier (également décrit à la section suivante).