Dynamique des grandes échelles de la convection dans la photosphère solaire

Granulation solaire

 Comment caractériser quantitativement les propriétés de la convection photographique en termes de dynamique des fluides, en se basant sur les observations et les simulations ? Diverses estimations s’avèrent utiles pour la compréhension de ces processus physiques. La valeur de la diffusivité thermique 7 à proximité de la surface est κ ‘ 2 108 m2 s −1 . Cette donnée permet de calculer : – le temps de thermalisation d’un granule, τth = L 2 g κ ‘ 103 s ; (1.3) – le temps dynamique d’un granule, qui correspond au temps mis par une particule fluide pour parcourir Lg, τdyn = Lg Vg ‘ 103 s .On suppose que l’approximation de diffusion est valable dans le domaine considéré. Cette hypothèse est de toute évidence mise en défaut dans les zones supérieures de la photosphère solaire où le libre parcours moyen des photons est important. Une tentative de synthèse 41 On voit que ces deux temps sont du même ordre de grandeur, et proches du temps de vie caractéristique d’une structure granulaire. Cela se traduit par Pe ≡ τth τdyn = LgV κ = O(1), (1.5) en introduisant le nombre de Peclet. Lorsque Pe < 1, la turbulence n’est pas assez vigoureuse pour « apporter » des fluctuations de température en un point, celles-ci étant rapidement atténuées par la diffusion thermique. Au contraire, pour Pe > 1, la diffusion thermique agit sur des échelles de temps trop importantes pour gommer les fluctuations turbulentes de température (Pe est l’analogue thermique du nombre de Reynolds). Autrement dit, le granule est avant tout une structure issue de l’équilibre entre les processus de diffusion et la force d’Archimède, qui assure l’interface entre le transport convectif et le transport radiatif. La plus petite échelle de longueur à laquelle il est possible d’observer des fluctuations de température significatives est donc de l’ordre de Lg = κ/Vg. De manière analogue, on peut former le nombre de Reynolds d’un granule, en utilisant la viscosité du gaz, estimée à ν ∼ 1 m2 s −1 en surface. On a Re = LgV ν ‘ 109 (1.6) Autrement dit, la granulation est laminaire du point de vue radiatif mais extrêmement turbulente du point de vue purement hydrodynamique. Le nombre de Prandtl, défini par Pr \ ν κ (1.7) est de l’ordre de 10−9 en surface 8 . Remarque Le nombre de Peclet est proche de 1 à la surface, mais augmente dès qu’on pénètre à τ > 1, pour atteindre des valeurs de l’ordre de 107 dans les profondeurs de la zone convective où le transfert radiatif redevient prédominant et les échelles de vitesse et de longueur caractéristique sont très grandes, contrairement à la surface (Brandenburg et al. 2000). En profondeur on a simultanément Pe  1 et Re  1, tandis que le nombre de Prandtl reste très petit (environ 10−6 ). 

Le modèle standard de la convection à la surface du Soleil

 Les observations des années 60 ont conduit Simon et Leighton à proposer le modèle physique « historique » de la supergranulation (Simon et Leighton 1964). Dans ce modèle, la granulation est identifiée à la profondeur de recombinaison de H+, tandis que la supergranulation trouve son origine dans la recombinaison en 8 On peut noter que ce paramètre différencie complètement les comportements de la convection solaire et de la convection dans le manteau terrestre, caractérisée par Pr → ∞, puisque le fluide qui compose celui-ci est hypervisqueux. profondeur de He++. Dans le cadre de l’étude linéaire de l’instabilité convective, des cellules peuvent en effet se développer sur des échelles horizontales du même ordre de grandeur que la hauteur de la couche de fluide. Demeure alors la question de la profondeur intermédiaire de recombinaison de He+, qui devrait elle aussi faire émerger une échelle distincte à la surface (figure 1.6). La découverte de la méso granulation par November et al. (1981), avec une échelle horizontale de 8 000 km, a donné un argument aux défenseurs de cette théorie, qui y ont vu la manifestation de la recombinaison de l’hélium ionisé une fois.  FIG. 1.6 – Modèle standard de la convection photographique. Ce scénario est principalement basé sur une relation linéaire (i. e. une superposition) entre les différentes échelles observées. 1.5.c Le modèle en question : et la turbulence ? Plusieurs ombres viennent cependant noircir ce tableau. Les travaux de Beckers (1968), Worden et Simon (1976), Lin et Kuhn (1992), pour ne citer que ceux ci, montrent que les faibles fluctuations de température observées s’identifient surtout au réseau magnétique et peuvent difficilement être attribuées à une structure convective transportant un flux d’énergie significatif. Rast (2003b) soutient également que les profondeurs d’injection d’énergie ne sont pas aussi nettes que dans la description du modèle standard et que dans tous les cas cet apport d’énergie tendrait plutôt à déstabiliser des structures cohérentes et à faire apparaître des petites échelles. En réalité, la description classique fait totalement abstraction de la nature turbulente de la convection photosphérique et des interactions entre les diverses échelles qui font partie d’un continuum, comme le montre le spectre de puissance de la figure 1.5. Nous avons vu au paragraphe 1.5.a que l’échelle de la granulation Une tentative de synthèse 43 est intrinsèquement liée au processus de convection et au refroidissement radiatif. En utilisant des arguments généraux de turbulence, il est alors tout à fait possible de faire apparaître les bons ordres de grandeurs pour les grandes échelles (Rieutord et al. 2000) en utilisant la granulation pour normaliser le spectre turbulent. Par exemple, la durée de vie caractéristique d’une échelle k varie comme τ ∼ k α−3 2 , (1.8) en faisant l’hypothèse de similarité pour le spectre de puissance de la turbulence E(k) ∼ k −α . Sachant que pour une turbulence 3D on doit avoir α < 3, les grandes structures doivent vivre plus longtemps. On peut ainsi estimer la valeur de l’échelle super granulaire pour α = 5/3 (turbulence universelle tridimensionnelle homogène et isotrope), connaissant les temps caractéristiques de la granulation et de la supergranulation. On trouve Lsg ‘ Lg  τsg τg 3/2 ‘ 108 m , (1.9) Cet exemple n’a bien sûr pas valeur de référence en lui-même, il montre simplement qu’une alternative à l’explication historique de Simon et Leighton (1964) et November et al. (1981), basée sur des hypothèses de dynamique des fluides plus réalistes, est possible et doit être considérée attentivement, au regard des observations et simulations récentes : les études de Rieutord et al. (2000), Ploner et al. (2000), Cattaneo et al. (2001), Roudier et al. (2003), Rast (2003b) suggèrent majoritairement des mécanismes d’interactions non-linéaires entre granules pour expliquer l’émergence de structures de taille supérieure. Le scénario turbulent possède malgré tout ses propres inconvénients, le premier d’entre eux étant qu’il n’explique pas actuellement le maximum de puissance observé à l’échelle super granulaire, et dans une moindre mesure à l’échelle méso granulaire. Pour éviter de pécher par naïveté dans ce sens et illustrer la complexité du problème, rappelons simplement quelques arguments qui suggèrent qu’un spectre en k −5/3 , par exemple, n’est pas approprié à la convection photosphérique, et que l’image de la turbulence universelle doit être utilisée avec précaution pour un tel écoulement. Au vu de la figure 1.5, il est difficile d’identifier le spectre de la convection solaire avec le spectre universel de Kolmogorov de la turbulence homogène isotrope avec une pente en k −5/3 . Nordlund et al. (1997) soulignent que la granulation apparaît à la fois observationnelle ment et numériquement comme un écoulement laminaire, en particulier dans sa partie montante, et relèvent que les hypothèses d’isotropie et d’homogénéité utilisées en turbulence classique sont complètement isolées dans le cadre de la photosphère, puisque l’échelle de hauteur de densité au niveau de la surface ne constitue qu’un dixième de la taille caractéristique d’un granule. Finalement nous conclurons ce paragraphe par une question : comment définir la zone inertielle de la convection photographique ? Si la granulation s’identifie à l’échelle d’injection d’énergie dans la turbulence, la méso granulation et la supergranulation appartiendraient pas à la zone inertielle, dont les propriétés constituent, avec l’échelle de dissipation de Kolmogorov, les principales prédictions de la théorie K41. Constatant ainsi que la dynamique au-delà de l’échelle d’injection est largement inconnue, la quête d’une explication simple à l’existence des méso granules et des super granules basée uniquement sur des arguments académiques de stabilité linéaire ou de turbulence semble malheureusement partiellement compromise…