Formation évaluation des ouvertures des fissures, tutoriel & guide de travaux pratiques en pdf.

Implémentation numérique du modèle sur Cast3M5

La loi de comportement représente un point clé dans le processus de résolution, l’étape locale d’intégration précise et conditionne d’une manière significative la robustesse de la méthode de résolution.
L’algorithme utilisé pour l’intégration est connu sous le nom de ‘’GCP’’ Generalized Cutting Plane Algorithme (Méthode du plan sécant)Il. calcul les variables internes de la loi de comportement au temps tn+1 connaissant l’état initial au temps tn en utilisant des développements limités effectués sur les fonctions critères intervenant dans la modélisation du matériau. Comme pour les méthodes0 de type Newton, neu initialisation élastique est effectuée(violation du critère de rupture).Les corrections sur les variables internes sont effectuées à déformation constante pour les problèmes à déformations imposées ou à contraintes constantes pour les problèmes à contrainte imposée(elastic predictor- anelastic corrector).
Comme on l’a vu précédemment, l’endommagement est calculé à partir des déformations anélastiques. L’écoulement anélastiqueintervient sans endommagement. A chaque itération, les variables du modèle sont corrigées. Les corrections anélastiques apportées aux déformations sont calculées au travers la déformation des multiplicateurs anélastiques à endommagement fixé.
Le processus0 de calcul est réitéré jusqu’à la convergence (respect du retour sur la surface seuil ) figure 4.2. L’algorithme est en effet transformé en un problème d’optimisation gouverné par les conditions de Kuhn-Tucker.

L’évaluation des ouvertures de fissures OUVFISS

Une approche de modélisation continue basée sur la mécanique d’endommagement est employée pour calculer les ouvertures de fissure dans une structure en béton. M. Matallah et al [26] ont proposés une méthode de post traitement pour extraire les ouvertures de fissure à partir d’un calcul d’endommagement continu en éléments finis. Cette méthode peut être appliquée à tous les modèles continues d’endommagement ou/et plasticité.
On suppose que la fissure se localise dans une bande de largueur h sur laquelle, on considère que les microfissures sont uniformément distribuées.
La dissipation de l’énergie est constante, et donnée par la formule suivante : Le saut de déplacement.
Le tenseur de déplacement au niveau de la fissure est calculé comme étant le produit de la déformation de rupture et la largeur de la bande h.
Dans la zone de rupture, la déformation totale contient la partie élastique et une partie de rupture. L’énergie de rupture représente la surface sous la courbe contrainte de déformation.

Application de l’énergie de fissuration sur le modèle

Pour régulariser le modèle, une approche énergétique a été proposée afin d’éviter le problème de dépendance au maillage, la méthode appliquée est ‘’Crack band model’’ où les champs des déformations et des contraintes sont continues la zone de localisation est représentée par une bande de largeur . L’énergie de fissuration est donnée par l’équation suivante :
Pour plus de simplicité, l’équation d’écrouissagesotropei en cas de traction est sous la forme linéaire, et de garder la forme exponentielle en compression, supposons que R s’écrit :
Où P est la déformation anélastique équivalente et est la déformation à la rupture.