Expression analytique dans le cas d’un modèle de réacteur simplifié

La première méthodologie consiste à déterminer une expression analytique du gain et du décalage de phase. Comme énoncé dans l’état de l’art, c’est une méthode développée par Nievergeld dans le cas d’un modèle de réacteur simple utilisant peu de variables [24]. Dans son cas, seule l’expression correspondant à une adsorption moléculaire sans limitation a été recherchée. Cette technique est ici développée pour une adsorption dissociative avec et sans limitation de transfert interne et externe, ainsi que dans le cas d’une adsorption moléculaire avec limitations. Nievergeld [24] a démontré dans ses travaux que l’étude dans un réacteur piston apportait une meilleure sensibilité des paramètres cinétiques par rapport au réacteur continu parfaitement agité. Par conséquent, un réacteur piston sera considéré pour illustrer l’étude correspondant au cas de l’adsorption dissociative sans limitation. Les expressions analytiques des décalages de phase et des gains dans le cas d’adsorptions dissociative et moléculaire, avec et sans limitations de transfert interne et externe sont regroupées dans le Tableau III-5. Dans le cas d’une adsorption moléculaire sans limitation, la porosité du lit catalytique ainsi que celle du catalyseur sont prises en compte. Par conséquent, l’expression obtenue ici est différente de celle obtenue par Nievergeld [24]. Comme expliqué précédemment, les développements des équations pour les systèmes autres que l’adsorption dissociative sans limitations sont donnés en Annexe 1.

Dans le cas présenté ici, les expressions analytiques sont obtenues pour une seule espèce entre l’entrée et la sortie du réacteur. Or, dans notre cas, le décalage de phase et le gain sont observés entre un traceur et un (ou plusieurs) réactif(s). Par conséquent, pour le décalage de phase, il convient de retrancher le décalage de phase du traceur. De plus, dans notre cas, le traceur est en opposition de phase avec le(s) réactif(s). Il faudra donc aussi retrancher. C’est-à-dire Dans notre cas, il a été choisi de travailler avec un traceur pour faciliter le calcul du gain et du décalage de phase. En effet, sur notre système expérimental, pour déterminer un décalage de phase entre l’entrée et la sortie du réacteur, il faudrait avoir deux systèmes analytiques (un en entrée de réacteur et un en sortie) avec des lignes entre les systèmes analytiques de longueurs et d’influence négligeable sur le décalage de phase et le gain. Une autre solution serait d’avoir un lit catalytique de très petite dimension afin que l’hydrodynamique dans le réacteur n’ait pas d’influence sur le décalage de phase ainsi que sur le gain. C’est la méthodologie adoptée par Nievergeld [24]. Dans notre cas, les réacteurs utilisés font quelques centimètres de longueur. De plus, les gaz ne sont pas introduits directement dans le réacteur. Ils passent d’abord à travers des lignes. Ces facteurs rendent compliquée une comparaison entre l’entrée et la sortie du réacteur d’un point de vue expéri e méthodologie n’est donc pas applicable ici. Une autre méthodologie consiste à comparer la sortie gaz du réacteur avec les espèces adsorbés. Dans ce cas, il faut un autre dispositif analytique pour observer les espèces adsorbées. Ce système doit être très rapide. N’ayant pas la possibilité de faire des mesures en phase adsorbée, ce dernier cas ne sera pas étudié. La méthode employée ici permet d’obtenir une relation analytique relativement simple du décalage de phase et du gain pour le cas d’une adsorption dissociative d’un unique composé. Cependant, dans des cas de réactions avec plus d’étapes, il sera beaucoup plus compliqué d’obtenir une expression analytique. La résolution numérique dans le domaine des fréquences sera alors nécessaire pour accéder au déphasage et au gain et par conséquent, aux paramètres cinétiques. Du plus, l’utilisation de cette méthode nécessite certaines hypothèses simplificatrices pour l’obtention de solutions analytiques Les deux parties suivantes décrivent les méthodologies