Les méthodes statistiques

Les méthodes statistiques ne sont pas dépourvues de physique et prennent en compte un certain nombre de phénomènes physiques (variations de l’élévation du soleil, diffusion, absorption .•• ). Une méthode statistique par définition va estimer une ou plusieurs relations statistiques entre deux ensembles de points. L’un de ces ensembles sera des mesures au sol (ex : rayonnement global, dure d’insolation) ou ses dérivées (ex : transmittance atmosphérique globale). L’autre ensemble sera celui des mesures satellitaires ou ses drivées. Etant donné qu’il n’y a pas de corrélation satisfaisante entre l’ensemble des mesures satellitaires directement issues du radiométre et les mesures au sol (voir par exemple DEOIEU, 1984), tous les auteurs ont utilisé comme second ensemble des dérivées des mesures satellitaires. Ils ont calculé un index de nébulosit~ ou indice d’ennuagement de définition variable selon les auteurs. C’est 1 ‘ensemble de ces index qui est corrélé à 1 ‘ensemble des mesures au sol ( ou ses dérivées).

Le calcul de 1′ index fait intervenir des seuils en plus ou moins grand nombre et dont la détermination peut être arbitraire ou provenir de la connaissance de l’albédo du sol. C’est le réalisme de ce calcul qui définira la qualité des résultats de la méthode. Par exemple TARPLEY (1979) choisit deux seuils de luminance, en fonction uniquement du niveau du signal, déterminant ainsi trois classes de couverture nuageuse : ciel clair, couvert à 50 ~6, complètement couvert. A chaque pixel de l’image est donc attribuée une valeur ternaire. Ensuite en moyennant spatialement sur des carrés de plusieurs pixels il obtient pour chacun de ces carrés un pourcentage continu de couverture nuageuse, qu’il relie statistiquement au rayonnement global horaire journalier. Il faut souligner que la plupart des méthodes, qu’elles soient physiques ou statistiques, requi~rent la connaissance de l’albédo du sol ou de l’albédo planétaire par ciel clair. L’albédo est en général déterminé en utilisant une série temporelle d’images satellitaires et en supposant qu’en chaque pixel, l’albédo est donné par la valeur minimale de la série temporelle des valeurs satellitaires observées en ce pixel. Afin d’illustrer les différentes techniques utilisées dans les méthodes statistiques nous allons développer trois méthodes et leurs résultats.

Méthode de PASTRE (1981)

PASTRE utilise les mesures du satellite Météosat en France pendant la période du 6 septembre au 15 aoat 1979. Cette méthode se rapproche de celle de TARPLEY dans le sens oa elle est fondée uniquement sur une détermination de la nébulosité (pourcentage de surface d’une maille 20 x 20 km2 couverte de nuage). La nébulosité n(t) est moyennée sur la journée (ou la demi-journée) et est assimilée à la fraction d’insolation a(t) sur la même période (~T) f~rn(t)dt a(t) = 1 – ~T Un pixel est déclaré nuageux si sa luminance dépasse un certain seuil. Le choix du seuil est donc la clé de ce traitement. PASTRE montre que cette fraction d’insolation ainsi définie approche 1 ‘insolation mesurée par un héliographe Campbell. BEDEL et al. (1980) ont montré que la fraction d’insolation pouvait être reliée linéairement au rayonnement global journalier. PASTRE utilise ce résultat afin d’estimer 1’ irradiation globale journalière à partir de sa fraction d’insolation déduite des mesures satellitaires. Comme le disait PASTRE : « On ne pourra guère se prononcer sur le domaine de validité réel de la méthode, avant de l’avoir utilisée sur un grand nombre de données » Les résultats (figures III.3 et III.4) obtenus par PASTRE sont a priori plutôt encourageants : le coefficient de corrélation entre les fractions d’insolation « satellite » et les fractions d’insolation « héliographe » est supérieure à 0, 94 et la moyenne quadratique des écarts est de 7, 7 dixièmes d’heures (90% des écarts sont à moins de 20% de l’insolation maximale). Cette méthode est actuellement testée à la Météorologie Nationale sur un grand nombre de données mais les résultats ne sont pas encore divulgués.

Méthode de GAUTIER et al. (1980) Ils furent les premiers à utiliser un modèle physique fondé sur l’équation du bilan radiatif à la surface de la terre. GAUTIER et al. (1980) utilisent deux modèles : un « ciel clair », l’autre « ciel nuageux ». Initialement, le modèle ciel clair permet d’analyser les phénomènes d’absorption et de diffusion. Contrairement à DEOIEU et al. (1983) qui utilisent un modèle ciel clair valable dans tous les cas ciel clair, nébulosité partielle ou totale, GAUTIER et al. construisent un modèle ciel couvert (extension du modèle ciel clair) qui permet de tenir compte de 1′ effet nuageux dans une atmosphère plane parallèle à 3 épaisseurs. Un seuil de luminance est déterminé à partir de l’albédo de surface par ciel clair, de la position du soleil et des effets atmosphériques. Le modèle ciel clair est utilisé si la luminance est inférieure à ce seuil et dans le cas contraire le modèle ciel nuageux est pris en compte. Les données du satellite GOES sur le Canada, de mai 1978 à octobre 1978 (90 jours) sont comparées aux données pyrométriques. Ce modèle a tendance à surestimer l’éclairement global au sol sous conditions très nuageuses. Dans le cas horaire, sous des conditions ciel clair, l’écart type est de 5% de l’irradiation moyenne mesurée et sous des conditions nuageuses il est de 15% de l’irradiation moyenne mesurée (figure III.9). Dans le cas journalier, l’écart type n’est pas précisé et le coefficient de corrélation est de 0,987 (figure III.10). Cette méthode a été appliquée sur un an de mesures satellitaires (1978) pour le sud du Canada, (GAUTIER et al. 1981) afin d’estimer les variations à moyenne échelle de l’éclairement global au sol. Les résultats sont en accord avec la climatologie de cette région et les mesures du International Great Lakes Experiment. Ce modèle a subi plusieurs modifications pour tenir compte de l’absorption due à l’ozone (DIAK et GAUTIER, 1983).

Prétraitement des données satellitaires

Chaque image satellitaire nécessite un prétraitement consistant en une rectification géométrique afin de rendre toutes les images superposables, un filtrage du bruit et une normalisation des comptes numériques de l’image satellitaire par l’éclairement global par ciel clair mesuré sur un plan horizontal centré en chaque pixel. Le modèle ciel clair utilisé est celui de BOURGES ( 1979) pour lequel l’éclairement global au sol Ge à l’intant t s’écrit Gc(t) = l’oj (sin y)1+c I’oj = d x I 0 j Les paramètres c et d varient selon la localisation géographique. BOURGES donne par exemple : Gc(t) ~ 0,71 Ioj sin y1+0,13 Gc(t) ~ 0 79 I · sin y1+0,20 ‘ OJ TRAPPES CARPENTRAS

Les comptes numériques sont normalisés par ce modèle. Plus exactement on utilise pour la normalisation la partie variable de ce modèle. On obtient un albédo apparent pt en chaque point (i,j) pt(i,j) = compte numérique (i,j)/((I0 j/I0 )(siny)1+c). Dans l’étude de CANO, c a été fixé à 0,15. Les comptes numériques étant directement reliés à la luminance, la normalisation des comptes numériques par l’éclairement global par ciel clair est équivalente au calcul d’un facteur de réflexion bidirectionnel, mais comme nous supposons les corps lambertiens (cf. § IV.2.4) pour les angles d’observation qui nous concernent, elle est équivalente à la construction d’une image d’albédo planétaire. En fait, dans le cas de Météosat la relation exacte entre le compte numérique et la luminance est inconnue, mais nous utiliserons le terme albédo pour plus de commodité. IV.2.3. Construction de la carte d’albédo référence Nous écrirons parfois le terme albédo référence pour plus de simplicité mais le terme exact est albédo planétaire par ciel clair. Cette construction est fondée sur le fait que généralement, 1′ albédo des nuages est supérieur à 1′ albédo des sols, excepté sur la neige ou les sols désertiques. Sur une série temporelle d’images, la présence d’un nuage dans le champ de visée du capteur se traduit par un saut de la luminance mesurée. La détection du nuage est obtenue par la différence entre la forte réponse induite par le nuage et la luminance Lc(t) estimée à partir du modèle ciel clair. Lc(t) = p(t) l’oj (siny)1,15

L’albédo référence est évalué récursivement en chaque pixel, en minimisant la variance de 1′ écart entre les luminances mesurées et celles déduites du modèle ciel clair, les cas nuageux étant écartés à chaque itération. Pour une vision détaillée du calcul de 1′ albédo référence, le lecteur est prié de se reporter à la thèse de CANO (1982). La carte d’albédo référence est réactualisée à chaque nouveau traitement, afin de tenir compte des variations saisonnières de 1′ albédo. Cette réactualisation distingue trois cas : 1er cas si la différence de 1′ albédo apparent à 1′ instant t (pt(i,j)) et de l’albédo référence (p(i,j)) est supérieure à l’écart-type de l’albédo du sol (pg(i,j)) alors la nouvelle mesure est considérée comme aberrante et n’est pas prise en compte. La nouvelle estimation est égale à Pg(i,j). – 2ème cas si la différence de 1′ albédo apparent à 1′ instant t (pt(i,j)) et de l’albédo référence (p(i,J)) est inférieur à l’écart-type de l’albédo du sol (pg(i,j) et si l’albédo apparent à l’instant t, est inférieur à 1′ albédo de la neige et 1′ albédo du sol supérieur à 1′ albédo de la neige, 1′ ancienne estimation est déclarée fausse. La nouvelle estimation est égale à pt(i,j).