Génération des mouvements sismiques variables dans l’espace

Introduction

La seule méthode d’analyse suffisamment exacte pour tenir compte avec précision des différentes non-linéarités des structures complexes, ainsi que des incertitudes possibles du mouvement sismique imposé est l’analyse temporelle déterministe. Dans ce cas, l’effet de la SVGM est introduit en imposant les évolutions temporelles du mouvement sismique différentiel aux différents supports de la structure. Lorsqu’ils sont disponibles, on peut utiliser les accélérogrammes différentiels enregistrés. Toutefois, ces enregistrements sont en nombre limité et il faut en général avoir recours à des signaux synthétiques. Ainsi, la simulation exacte des mouvements sismiques variables dans l’espace constitue une étape primordiale pour l’analyse des effets de la SVGM. Nous allons alors commencer ce chapitre par présenter un aperçu sur les techniques de génération et de traitement du mouvement sismique variable dans l’espace. Nous rappellerons après la technique de génération d’un mouvement sismique différentiel et stationnaire en utilisant la méthode de représentation spectrale, utilisée dans cette thèse. Nous présenterons également dans ce chapitre la démarche proposée pour la simulation des mouvements sismiques non stationnaires différentiels. Cette démarche comprend une nouvelle technique de traitement des signaux sismiques développée dans ce travail de recherche. Nous terminerons ce chapitre par la validation de cette démarche de simulation en examinant et en comparant les propriétés statistiques et physiques (tels Génération des mouvements sismiques variables dans l’espace Chap.4 Génération des mouvements sismiques variables dans l’espace. 51 que les fonctions de densité spectrales de puissance, les fonctions de cohérence et les spectres de réponse) des mouvements générés avec le mouvement cible. 

Description sommaire des méthodes de génération des mouvements sismiques variables dans l’espace

Bien que beaucoup de méthodes de génération des mouvements sismiques différentiels sont disponibles dans la littérature, la méthodologie de représentation spectrale mise en place par Shinozuka (1971) reste la technique la plus populaire. Cette approche a été étendue et améliorée par la suite dans plusieurs travaux de recherche. Nous citons à titre d’exemple ceux de : Hao (1989) ; Zerva (1992) ; Deodatis (1996) ; Saxena (2000) et Cacciola et Deodatis (2011). En général, le champ sismique incident est modélisé par un ensemble de processus aléatoires définis par leurs fonctions de densité spectrale de puissance et un modèle de cohérence pour décrire la variabilité spatiale. La problématique dans la simulation des mouvements sismiques reste l’hypothèse de stationnarité du signal, qui a le mérite de simplifier avantageusement les développements théoriques mais n’est en rien justifiée par les résultats des enregistrements. Une approche simple permettant de décrire la non stationnarité temporelle des signaux sismiques consiste à multiplier les processus temporels stationnaires par une fonction de modulation temporelle. Cette approche, cependant, ne peut plus prendre en charge la non stationnarité spectrale du mouvement sismique, qui résulte de la différence entre les caractéristiques des ondes sismiques, et qui a une influence directe sur la réponse des structures. Il a été prouvé, que l’utilisation de la fonction de modulation peut perturber les propriétés de phase des processus simulés (Ohsaki, 1979 cité par Shama, 2007). Il faut signaler, en outre, que la réponse de la structure peut changer en changeant la fonction de modulation (Allam et Datta, 2004 ; Jangid, 2004). En pratique, et suivant plusieurs codes parasismiques, il est recommandé d’utiliser des signaux sismiques compatibles aux spectres de réponses règlementaires pour l’analyse dynamique des structures. Dans ce contexte, à partir des données d’une fonction de cohérence et d’une fonction de densité spectrale de puissance Hao (1989) a proposé de générer par la méthode de représentation spectrale des processus différentiels qui sont éventuellement modulés en temps pour tenir compte de la non stationnarité. Les transformées de Fourier de ces processus seront modifiées itérativement par la suite pour les rendre compatibles avec un spectre de réponse prédéfini. En se basant sur ce concept, Deodatis (1996) a développé une méthode de génération des processus non stationnaires et non homogènes compatibles aux spectres de réponse des différents sites de fondation en changeant itérativement leurs fonctions de densité spectrales de puissance. Saxena (2000) suggère de refaire la génération des processus non stationnaires lorsque les spectres de réponse des simulations ne convergent pas vers les spectres de réponse cibles durant les premières itérations. Suivant ces démarches les mouvements simulés fournissent des informations adéquates pour l’évaluation de la réponse sismique des structures étendues, tandis qu’il a été prouvé que lorsque des itérations sont impliquées dans la génération des processus, la gaussienneté ainsi que la structure de cohérence peuvent être modifiées (Deodatis et Micaletti, 2001). Récemment, Bi et Hao (2011), pour éliminer ou réduire au maximum le nombre des itérations, recommandent de déterminer les fonctions de densité spectrale de puissance à partir des spectres de réponse correspondant en utilisant l’une des formules disponibles dans la littérature tel que celle de Kaul (1978) (cité par Bi et Hao, 2011)

Traitement des mouvements sismiques pour l’évaluation des déplacements

En utilisant les techniques de génération citées précédemment, le mouvement sismique différentiel peut être généré en termes d’accélération. Par ailleurs, dans une analyse dynamique non linéaire des structures soumises aux effets de la SVGM, le chargement sismique doit être imposé à la structure sous forme de déplacement différentiel. Ce dernier est utilisé également en analyse linéaire des structures pour contrôler la composante pseudo statique de la réponse. En plus, dans la plupart des codes de calcul en éléments finis disponibles, l’excitation sismique différentielle doit être appliquée sous forme de déplacements imposés. Ceci conduit alors à l’intégration directe de l’accélération. Cette intégration entraine cependant souvent des dérives non réalistes dans la vitesse et le déplacement obtenus. À titre d’exemple nous présentons dans la Figure 4. 1 (a) l’histoire temporelle de l’accélération enregistrée durant le séisme de CHI-CHI (Taiwan) du 21 septembre 1999, et dans la Figure 4. 1 (b) nous montrons le déplacement obtenu par double intégration directe de l’accélération. Il est évident que l’évolution de ce déplacement est irréaliste. Pour les accélérations enregistrées, les erreurs produites sont dues en particulier aux bruits introduits lors de l’enregistrement du signal sismique, aux instruments de mesure et à la conversion de l’analogique vers le numérique (Chiu, 1997 ; Boore et Bommer, 2005). Les déplacements et les vitesses estimés par intégration directe des accélérations simulées sont aussi non réalistes. Dans ce cas, l’origine est purement numérique. Les valeurs initiale et finale non nulles de l’accélération générée, l’importance des coefficients de Fourier générés aléatoirement dans la gamme des basses fréquences et la présence possible du bruit dans l’accélération considérée comme input constituent les causes principales (Zerva, 2009). Par conséquent, il est important de passer par un traitement adéquat de l’accélération afin de produire des signaux en termes de déplacement et de vitesse plus fiables et plus raisonnables.