HYPOTHESES ET DONNEES POUR LES CALCULS DU BETON ARME

PREDIMENSIONNEMENT

Le prédimensionnement a pour but d’évaluer les dimensions des éléments de la structure pour qu’ils puissent résister aux sollicitations. Ce calcul est indispensable pour effectuer la descente des charges, il est aussi utilisé pour la détermination des sollicitations et pour les calculs de béton armé

POUTRES

Toutes les poutres de ce bâtiment ont une section droite rectangulaire. Donc elles sont paramétrées par sa hauteur h et sa base b. La hauteur totale h de la Poutre est déterminée par la condition de rigidité ou non déformabilité des poutres continues : 𝐿 18 ≤ ℎ ≤ 𝐿 14 Où, L : longueur en travée d’une poutre entre nus d’appuis [m]. Et sa base b doit respecter la règle de bonne construction suivante : 0,3ℎ ≤ 𝑏 ≤ 0,5ℎ Le prédimensionnement des poutres est effectué dans les tableaux ci-dessous : Tableau 11:Hauteur h des poutres Poutres L(m) L/18 (m) L/14 (m) hmoy (m) Transversales 5,75 0,32 0,41 0,37 Longitudinales 3,75 0,21 0,27 0,24 Puisque les charges supportées par les poutres sont grandes et pour des raisons de sécurité, nous allons prendre h = 0,50m pour les poutres transversales et h = 0,40m pour les poutres longitudinales. Tableau 12:Base b des poutres Poutres h (m) 0,3h (m) 0,5h (m) bmoy (m) Transversales 0,50 0,15 0,25 0,20 Longitudinales 0,40 0,12 0,20 0,16 Pour les poutres transversales et longitudinales la base b est prise égale à 0,20m. V.2. POTEAU Les poteaux sont des éléments verticaux généralement soumis à l’effort de compression. Ils ont pour rôle de transmettre les efforts ainsi que les moments vers la fondation. Pour ce Projet  certains poteaux ont des sections rectangulaires et d’autres ont des sections carrées. On désignera par « a » la petite dimension et « b » la grande dimension des poteaux rectangulaires. Les poteaux doivent remplir la condition de non flambement : 𝑙𝑓 14,4 ≤ 𝑎 Où : lf : longueur de flambement du poteau [m]. Pour un poteau assemblé avec des poutres et planchers, nous avons : 𝑙𝑓 = 0,7𝑙0 En considérant que les éléments agissant sur les poteaux seront réduits à une force de compression centrée N, perpendiculaire à la surface S et passant par le centre de gravité (G), le prédimensionnement du poteau est obtenue par la condition suivante : 𝑁 0,9𝜎̅𝑏𝑐 ≤ 𝐵 Où : B : section du poteau [m2]; 0.9 : coefficient de sécurité ; 𝜎̅𝑏𝑐 : contrainte de compression du béton [MPa] ; N : effort normal qui agissent sur le poteau considéré [MN]; Avec : 𝑁 = 𝑛 × 𝑞 × 𝑆 n : nombre de niveaux supportés par le poteau ; q : charge supportée par plancher d’étage comprise entre 1 et 1,5 T/m2 ; ici q est pris égal à 1,25 T/m2 ; S : surface d’influence sur le poteau [m2 ] ; Les tableaux de calcul sont donnés dans l’annexe III à la page XIII. Et les résultats sont montrés dans le tableau qui suit : Tableau 13:Section des poteaux Poteaux intérieurs Poteaux de rive Etage a(m) b(m) a(m) b(m) RDC 0,30 0,55 0,25 0,25 1ère 0,30 0,55 0,25 0,25 2ème 0,22 0,50 0,20 0,25 3èmè 0,22 0,45 0,20 0,20 4ème 0,22 0,35 0,20 0,20 5ème 0,22 0,30 0,20 0,20 6ème 0,20 0,20 0,20 0,20  Plancher courant Dans notre projet, nous allons utiliser un plancher en dalle pleine. Son épaisseur est donnée par la formule suivante : 𝐿 35 ≤ 𝑒 ≤ 𝐿 25 Avec : 𝐿 = √𝐿𝑥𝐿𝑦 Où : Lx : petite portée de la dalle et Ly sa grande portée. Tableau 14:Prédimensionnement du plancher Lx (m) Ly (m) L (m) L/35 (m) L/25 (m) 4,00 6,00 4,90 0,14 0,20 Nous allons prendre e = 0,17 m. V.4. ESCALIER Les escaliers du bâtiment sont en béton armé. L’escalier que nous allons étudier relie le RDC au 1er étage, il franchit une hauteur H égale à 4,20 m. Il est composé de deux volées et d’un palier de repos. – Hauteur h des contremarches et g la largeur de la marche La condition d’accès facile d’un étage à l’autre tant dans le sens montant que descendant est satisfaite par la loi de Blondel : 60 𝑐𝑚 ≤ 2ℎ + 𝑔 ≤ 64 𝑐𝑚 Où h : hauteur des contremarches g : largeur de la marche Nous avons une hauteur à franchir H = 4,20 m, soit H/h = 24 donc h = 17,5 cm et nous avons l’inégalité suivante : 60 𝑐𝑚 − 2ℎ = 25 𝑐𝑚 ≤ 𝑔 ≤ 64 − 2ℎ = 29 𝑐𝑚 Nous choisirons g = 28 cm. 

EVALUATION DES ACTIONS

EFFET DU VENT

Comme action horizontale, nous allons nous limiter aux effets du vent qui sont des effets extrêmement complexes. Concernant le calcul des actions du vent sur la construction, nous utilisons les règles NV65 modifiées 99 qui supposent que la direction d’ensemble moyenne du vent est horizontale. 

Géométrie du bâtiment

L’immeuble est assimilé à une construction prismatique à base rectangulaire de longueur a=28,25 m, de largeur b=15,25 m et de hauteur totale H=25,50 m. Suivant sa position dans l’espace, notre bâtiment est classé comme construction reposant sur le sol. Figure 6:Dimension du bâtiment Figure 7:Classification des constructions suivant sa position dans l’espace 

Action exercée par le vent

L’action élémentaire unitaire du vent sur une face est donnée, par le produit : c.q. Où : c : coefficient de pression ; q : pression dynamique. L’action résultante unitaire sur une paroi est la combinaison des actions élémentaires unitaires sur chacune des faces de la paroi. Elle est donnée par l’expression : (ce-ci).q. 

Pression dynamique

La pression dynamique q est reliée à la vitesse V du vent par l’expression : 𝑞 = 𝑉 2 16,3 a) Pression dynamique de base C’est la pression qui s’exerce à 10m au-dessus du sol, pour un site normal, sans effet de masque, sur un élément dont la plus grande dimension vaut 0,50m. Selon les Règles pour Construction Para cycloniques, les pressions dynamiques dans les zones 3 sont données dans le tableau qui suit : Tableau 15:Pressions dynamiques de base: Vent q [daN/m²] Normal 124 Extrême 217 b) Pression dynamique corrigée Elle est calculée par la formule : 𝑞 = 𝑞10𝑛 × 𝑘ℎ × 𝑘𝑠 × 𝑘𝑚 × 𝛿 × 𝛽 – Effet de la hauteur au-dessus du sol kh Soit H la hauteur au-dessus du sol. Pour une construction de hauteur comprise entre 0 et 500 m, l’effet de la hauteur noté kh est défini par la formule : 𝑘ℎ = 2,5 × 𝐻 + 18 𝐻 + 60 Pour notre cas, H = 25,50 m 𝑘ℎ = 2,5 × 25,50 + 18 25,50 + 60 = 1,27   – Effet de site ks Les valeurs des pressions dynamiques de base doivent être corrigées en tenant compte de la nature du site d’implantation. Selon l’exposition du site, les coefficients suivants sont à appliquer : – Site abrité : ks = 0,80 ; – Site normal : ks = 1,00 ; – Site exposé: ks = 1,20 ; Pour notre cas, le projet est construit sur un site normal, donc le coefficient ks = 1,00. – Effet de masque km Il y a effet de masque lorsque la construction est masquée totalement ou partiellement par d’autres constructions pour une longue durée. L’effet de masque peut aggraver les actions du vent où les réduire pour d’autres cas. Ici, nous allons prendre km = 1,00. – Effet de dimension δ δ est un coefficient de réduction fonction de la plus grande dimension offerte au vent et de la hauteur H du bâtiment. Après lecture de l’abaque en annexe IV-1 à la page XIV, nous avons δ = 0,77. – Coefficient de majoration dynamique β Pour tenir compte de l’effet des actions parallèles à la direction du vent, les pressions dynamiques normales servant au calcul de l’action d’ensemble sont multipliées à chaque niveau par un coefficient de majoration au moins égal à l’unité. Il est calculé avec la formule : 𝛽 = 𝜃(1 + 𝜉𝜏) Où : θ : coefficient global, dépend de la forme et de la hauteur de la construction Θ = 0,7 pour H < 30m ; ξ : coefficient de réponse, dépend de la période propre d’oscillation T : 𝑇 = 0,09𝐻 √𝐿𝑥 H : hauteur du bâtiment ; Lx : longueur de la face offerte au vent ; τ : coefficient de pulsation, déterminé à chaque niveau. Les valeurs de ξ et τ sont données dans l’annexe IV-2 à la page XIV.