Implantation temps-réel pour différentes structures électriques de véhicules hybrides

Dimensionnement des sources énergétiques

Dans un système hybride électrique, le constructeur du système doit s’assurer que les sources énergétiques couvriront l’ensemble des consommations électriques demandées par la charge. Le dimensionnement est une phase nécessaire pour tout système autonome afin d’identifier la puissance et la capacité nécessaires pour les différentes sources et autres dispositifs de conversion d’énergie et pour mieux répondre aux exigences du système, tout en tenant compte du lieu où ceux-ci sont installés et des coûts de construction du système suivant un profil de mission de pire cas. Par exemple, pour un véhicule hybride électrique à pile à combustible/super-capacité, faut-il privilégier une grande capacité de la pile à combustible, tout en minimisant la capacité de la super-capacité ou l’inverse, au risque de subir des décharges très profondes qui impacteraient le bon fonctionnement de la super-capacité, ou bien dissiper le surplus d’énergie dans une résistance sous forme de chaleur à cause du manque de capacité ? Cette phase de dimensionnement a fait l’objet de plusieurs études offrant la possibilité aux constructeurs de bien dimensionner les systèmes électriques (Bernard et al., 2009). Cependant, un dimensionnement « optimal » nécessite une coordination avec une gestion d’énergie efficace pour identifier les références de courant optimales, les puissances minimales et maximales fournies par chacune des sources et d’estimer la profondeur de décharge de l’élément de stockage, comme le montre la figure II.1. L’équipe GSEP de l’université de Madrid travaille spécialement sur ce concept de dimensionnement en fixant la puissance minimale/maximale de la source principale (pile à combustible) afin de déterminer la nature et le dimensionnement des sources secondaires (Oliver et al., 2009). L’approche suivie consiste à se demander s’il est préférable d’utiliser une batterie et/ou une super-capacité et quelles seront leurs capacités, en tenant compte des coûts de construction et du poids des sources.

Modélisation mathématique 

L’optimisation globale de l’énergie fournie par les sources embarquées dans le véhicule repose sur une modélisation mathématique de l’ensemble des dispositifs constituant la chaîne énergétique du véhicule. Celle-ci est définie par des équations mathématiques reflétant le fonctionnement de la chaîne énergétique appelées « contraintes » et des variables de contrôle ou de décision et une fonction coût à optimiser appelée « fonction objectif ». Le type de modélisation dépend fortement de la nature des sources embarquées dans le véhicule et de leurs caractéristiques tels que le rendement, les pertes énergétiques, le vieillissement, etc. Cependant, le modèle mathématique résultant peut être exprimé sous différentes formes : linéaire, non linéaire, convexe ou non convexe. Selon le type de modélisation, plusieurs méthodes ou approches existent afin d’obtenir des décisions optimales ou sous-optimales en des temps de calcul qui dépendent de la complexité du modèle mathématique. En considérant la chaine énergétique du véhicule hybride électrique composée d’une pile à combustible et d’une super-capacité, les variables de décision sont : – Pfcs(t) ≥ 0 : Puissance fournie par le système pile à combustible au niveau du bus de distribution à l’instant t, – Pse(t) ∈ R : Puissance fournie/récupérée par l’élément de stockage au niveau du bus de distribution à l’instant t, – Ps(t) ∈ R : Puissance brute fournie/récupérée par l’élément de stockage à l’instant t, – SoC(t) ≥ 0 : État de charge de l’élément de stockage à l’instant t. 

Stratégies de contrôle pour la gestion d’énergie

 Afin d’évaluer la qualité de la solution pour chaque stratégie énoncée dans ce chapitre, deux profils de mission ont été utilisés : le profil de mission fourni par l’INRETS 1 (Fig. II.4) et le profil de mission ESKISEHIR (Fig. II.5). 0 100 200 300 400 500 600 −50 0 50 100 Puissance demandée (kW) Temps (s) Figure II.4 – Profil de mission INRETS 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 −60 −40 −20 0 20 40 60 80 Temps (s) Puissance demandée (kW) Figure II.5 – Profil de mission ESKISEHIR Le profil de mission INRETS correspond à la demande en puissance d’un véhicule électrique dans un milieu urbain sur une durée de 600 s alors que le profil de mission ESKISEHIR correspond à la demande en puissance d’un tramway en Turquie sur une période de 1400 s (les caractéristiques de la chaine énergétique ont été ramenées à celle d’une voiture électrique). 

Programmation dynamique 

La programmation dynamique est une méthode d’optimisation puissante opérant par phase ou séquence dont l’efficacité repose sur le principe de Bellman (1956) : dans un problème d’optimisation dynamique, une suite de décisions est optimale si, quels que soient l’état et l’instant considérés, les décisions ultérieures constituent une suite optimale de décisions pour le sousproblème dynamique ayant cet état et cet instant comme point de départ. La programmation dynamique permet de répondre à l’optimalité de nombreux types de problèmes d’optimisation en temps O(n 2 ) ou O(n 3 ), par exemple le problème du plus court chemin pour lequel une approche naïve prendra un temps exponentiel. La méthode a été également adoptée pour résoudre les problèmes de gestion d’énergie dans le bâtiment et le transport à condition que le profil de consommation soit connu d’avance et que l’espace temps et l’espace énergétique soient discrets. En règle générale, la programmation dynamique est une adaptation du diviser pour régner qui correspond à un découpage d’un problème d’optimisation (P), en sous-problèmes Pn de taille réduite avec n = 1, …, N permettant ainsi de réduire la complexité du problème (voir le livre de Bertsekas et al. (1995)). La dynamique du système (Eq. II.23) est exprimée par la fonction de Bellman fk. Dans notre cas, c’est l’équation de l’évolution de l’état de charge de l’élément de stockage (Eq. II.24), où la variable d’état x correspond à l’état de charge de l’élément de stockage et la variable de contrôle u représente la puissance fournie/récupérée par l’élément de stockage. Au cours d’un instant k, l’évolution d’un état initial xk−1 vers un état terminal xk se réalise par l’intermédiaire de la variable de contrôle uk. L’objectif global est donc de déterminer la politique de coût optimal parmi celles qui évoluent de x0 à l’instant de départ à xT l’instant final. Il est donc primordial d’avoir des informations sur l’état initial (resp. final) du système x0 (resp. xT ) qui correspond à l’état de charge initial (resp. final) de l’élément de stockage SoE(0) (resp. SoE(0)) : xk+1 = fk(xk, uk) ∀k ∈ {0, 1, …, T − 1} (II.25) (x0, xT ) connus (II.26) Le principe de fonctionnement comme énoncé précédemment est basé sur la séparation du problème global en plusieurs sous-problèmes d’optimisation en utilisant l’équation de Bellman, et cela pour minimiser le coût global des décisions C(u) prises sur l’ensemble de l’horizon d’étude. Ainsi, à chaque étape, la décision prise est évaluée comme étant la somme du coût à l’instant présent et du coût de la décision à l’instant futur, tout en ayant connaissance de l’état initial du système, comme le montre l’équation II.27. min u C(u) = f(xT , uT ) + min u T X−1 k=0 f(xk, uk) (II.27) Par hypothèse, dans la partie modélisation, nous avons considéré que l’état de charge final de l’élément de stockage xT = SoE(T) est égal à l’état de charge initial, donc sa variable de commande est nulle, uT = 0, suite à l’arrêt du système à la fin de la mission. Le reste de l’équation représente le coût accumulé qui est la consommation d’hydrogène par la pile à combustible sur la période 1..T − 1. Cependant, pour tout autre état intermédiaire du système xt , la fonction coût de Bellman (Eq. II.28) est la suivante : min u C(t) = min u  ft(xt , ut) + T X−1 k=t+1 f(xk, uk)  ∀t ∈ {0, …T − 1} (II.28) Afin d’appliquer la programmation dynamique sur notre problème de gestion d’énergie, la connaissance des conditions de départ liées à l’état de charge initial/final de l’élément de stockage et le profil de mission du véhicule est nécessaire pour l’implantation de l’algorithme dynamique. De plus, la discrétisation de l’espace temps et l’espace énergétique de l’élément de stockage est obligatoire (maillage de l’espace de recherche) afin d’appliquer le principe de Bellman.