Le bras mécanique

à partir d’un seul transducteur,l’une des premières techniques consistait à fixer le transducteur au bout d’unbras manipulé par l’utilisateur. Il en a été de même pour récupérer les données tridi- mensionnelles, le bras permettant alors de suivre la position de la sonde pendant le physique. Les systèmes de repérage mécanique de ce genre ont de nombreuses ap- plications industrielles et leur modélisation mathématique est bien connue en robo- tique [3]. Par contre, les problèmes de précision dépendent des caractéristiques phy- siques propres à chaque système. Nous présentons donc dans ce chapitre, les expé- riences qui ont permis d’étalonner le bras.Le but du système de repérage est de déterminer la transformation entre le repère lié à la sonde et un repère fixe. Après le calibrage du bras, la précision de l’ensemble, sonde échographique comprise, reste donc à évaluer. La deuxième partie du chapitre décrit l’approche retenue pour estimer la précision globale.Le bras mécanique (fig. 3.1) est composé de segments en alliage d’aluminium reliés entre eux par des articulations. A chaque articulation, le mouvement de rotation autour d’un ou éventuellement deux axes, est repéré par des capteurs optiques décrits plus bas. La finalité est de repérer la sonde que l’opérateur manipule. Le bras doit entraverle moins possible le balayage, afin que l’utilisateur puisse avoir tout liberté de mouve- ment. Parmi les différents schémas de conception possibles,

Les codeurs optiques incrémentaux

Les capteurs utilisés sont des codeurs optiques incrémentaux ROD 454M Chaque codeur comporte un disque sur lequel sont gravés 3600 traits fins réguliè- rement espacés (fig. 3.3). Une source lumineuse et un réseau de balayage analysent le mouvement du disque. Lorsqu’il tourne, le flux lumineux varie suivant la position des traits par rapport au réseau. Ce flux est reçu par des cellules photoélectriques qui le convertissent en signal électrique. Le codeur fournit ainsi deux signaux déphasés de Le signal analogique est ensuite transmis à une carte d’interpolation qui le numé- rise et multiplie la résolution par 5. La numérisation du signal le rend plus robuste aux éventuelles interférences électriques de l’environnement. En sortie de la carte d’inter- polation, l’amplitude d’un mouvement de rotation est connue avec une précision de 0,02Finalement, une série de 6 compteurs 16 bits accumulent les écarts angulaires à partir des signaux des cartes d’interpolation et fournissent donc l’écart angulaire par rapport à une position de référence. A cette fin, le codeur comporte une marque de réfé- rence (fig. 3.3) qui permet de repérer cette position avec précision. Le schéma complet du système d’exploitation des codeurs optiques est résumé dans la figure 3.4.

Ces dimensions sont connues avec une précision de l’ordre du centième de millimètre. Le problème du choix des longueurs lors de la conception du bras résulte d’un compro- mis entre la précision et la liberté de mouvement pour l’utilisateur. Deux configurations ont été testées : une première représentée fig. 3.1, que nous appellerons « grand bras », et une seconde pour laquelle les dimensions Là l’orientation près, ce qui ne modifie pas les mesures relatives fournies par le bras. Mal- heureusement, les autres paramètres sont moins simples à obtenir. Pour ce faire, nous utilisons un gabarit qui permet de positionner précisément le bras. A partir de plusieurs mesures, les valeurs raisons. Tout d’abord, s’il est aisé de mesurer précisément une distance, il n’en va pas de même pour un angle. En outre, si l’on ne dispose pas d’un matériel de précision adapté, il est difficile de maintenir une grande stabilité durant les mesures et d’effectuer un repérage spatial précis sur un volume important.lié au gabarit. Intuitivement, l’idée est de comparer la position théorique connue avec la position fournie par le calcul pour déterminer la valeur des paramètres. Pour obtenir des valeurs fiables, les mesures sont réalisées sur plusieurs positions.Le gabarit en plexiglas que nous avons construit (fig. 3.6), permet ainsi de repérer 22 positions. En fixant un embout adapté sur le bras mécanique, son extrémité est posi- tionnée avec précision. L’embout possède en fait trois points de fixation qui permettent de connaître très précisément sa position et son orientation par rapport au gabarit. Pour le concevoir, nous avons en effet utilisé un tour à commande numérique, dont la préci- sion est de 10 m.

Chaque transformation possède 6 degrés de liberté et nécessite au minimum 6 pa- ramètres. Le nombre total de paramètres à déterminer est donc d’au moins 17 (deux transformations et les 5 valeurs initiales) suivant la paramétrisation choisie pour les transformations. Nous avons choisi d’utiliser les angles d’Euler pour l’orientation et un vecteur pour déterminer la translation. Cette modélisation a l’avantage d’être in- tuitive et entièrement déterminée par un minimum de paramètres. Les transformations seront représentées par les matrices en coordonnées homogènes. Par rapport aux ma- trices d’ordre 3, les calculs sont légèrement plus longs. Mais la différence n’est pas significative et dans la phase de calibrage, le temps n’est pas un paramètre critique.. Mais différents paramètres peuvent influencer la mesure et une petite erreur de positionnement pourrait changer les valeurs des angles. Il est donc pré- férable d’utiliser une estimation statistique en effectuant plusieurs mesures pour choisir les paramètres qui minimisent les erreurs.