Les engrenages

 Les engrenages sont des systèmes de roues dentées qui sont utilisés pour transmettre le mouvement de rotation d’un axe à un autre. Ce mécanisme est essentiel pour de nombreux équipements industriels, car il permet d’actionner toutes sortes de machines grâce à des propriétés précises, selon la forme qu’ils prennent. La nécessité de baisser le coût de la production et de la maintenance conduit la surveillance des engrenages à devenir un très champ important pour la recherche. Dans la littérature, plusieurs publications sur la surveillance et le diagnostic des systèmes d’engrenage sont apparus [8, 9,10]. L’histoire des engrenages commence dans les civilisations antiques, avec les roues de friction. Cependant, c’est seulement dans la période de la renaissance que les mathématiciens ont commencé à appliquer les principes géométriques pour déterminer le meilleur profil de la dent d’engrenage. La conception d’un engrenage comprend des calculs mathématiques, l’aspect géométrique, la détérioration, les matériaux, la fabrication et la vérification. Parmi tous ces paramètres, il est essentiel de connaître avec précision les contraintes se trouvant dans la dent d’engrenage pour prévenir certains risques de rupture Lewis, en 1893, a analysé les dentures droites symétriques par la théorie des poutres, en inscrivant dans celles-ci une parabole d’iso contraintes représentant une poutre d’égale résistance. L’extrémité de celle-ci se trouve à l’intersection de la ligne d’action avec l’axe de symétrie de la dent. Lewis propose que la section de contrainte superficielle maximale, ou la section critique, se situe au point de tangence de la parabole avec le profil de la dent. Suite à cette hypothèse, la contrainte en tension se calcule comme pour une poutre en flexion, avec un encastrement à la section critique, sollicitée par la composante dans la direction normale à la ligne de symétrie de la dent de la force appliquée sur cette dernière [12]. Un autre moyen d’étude des contraintes dans les engrenages est la photoélasticité. En 1926, Timoshenko et Baud mesurent les contraintes et obtiennent des valeurs deux fois plus grandes que celles calculées par la formule de Lewis. En pensant que cette différence est due à la variation rapide de la section à la base de la dent, ils proposent un facteur de concentration de contraintes, facteur qui varie avec la largeur de la section et le rayon de courbure au pied de la dent [12]. Comme la composante radiale de la force sur la dent crée une contrainte de compression, en 1938, Merritt ajoute un terme supplémentaire à la formule de Lewis. Chapitre I L’état de l’art 4 L’american Gear Manufacturers Association (AGMA) utilise pour le calcul des contraintes en tension dans les engrenages la formule proposée par Dolan et Broghamer en 1942. Après des études photo élastiques similaires à celles de Timoshenko et Baud, elle trouve que le facteur de concentration de contraintes, qui multiplie la formule de Lewis modifiée (flexion /compression), est aussi lié à la position de la force sur la dent. Suite à cela, les chercheurs introduisent une formule empirique pour calculer le facteur de concentration de contraintes en fonction de la section critique, de la hauteur de la charge, du rayon de courbure au pied de la dent et de coefficients mesurés par photoélasticité (ceux-ci varient avec l’angle de pression de la dent). Les résultats démontrent que la section critique est un peu moins élevée que celle estimée par la parabole de Lewis.Leur étude a été réalisée pour des dents ayant des angles de pression égaux à 140 et 200 . Toujours après une recherche photoélastique en 1948, Heywood représente une dent comme un trapèze équivalent et à partir de ceci développe une formule pour le calcul de la contrainte maximale. Sa formule comprend en plus du facteur de concentration de contraintes et du terme de contraintes en flexion, un facteur de correction de l’effet de la charge. En 1950, Niemann et Glaubitz font des tests photoélastiques et ils proposent que la contrainte maximale soit égale aux contraintes de flexion, de compression et de cisaillement, multipliées par un facteur de concentration de contraintes. La contrainte de cisaillement est reliée aux deux autres par un facteur dépendant de la forme de la dent. Pour cette formule, la section critique est située sous le cercle de tête, à deux fois le module de la dent [13]. En 1957, Kelley et Pedersen réalisent eux aussi un test photoélastique, similaire à celui de Dolan et Broghamer, avec l’intention d’étendre cette formule à l’angle de pression de 250 . Avec les données recueillies, ils ont développé une formule analogue à celle de Heywood et ajoutent un terme supplémentaire tenant compte de l’effet de l’angle de la sollicitation, relativement aux directions principales. En 1958, Jacobson compare les résultats recueillis avec les formules proposées par Mellitt, Dolan et Broghamer, Heywood, Niemann et Glaubitz, Kelley et Pederson, appliquées aux engrenages à un angle de pression de 200 , toujours grâce à la photoélasticité. Suite à son travail, il conseille pour les engrenages à 200 d’angle de pression et ayant entre 10 et 40 dents, l’utilisation de la formule de Lewis modifiée, multipliée par un facteur de concentration de contraintes dépendant du rayon de courbure du sommet de l’outil de taillage. Il propose aussi Chapitre I L’état de l’art 5 une construction très simple pour localiser la section critique, au point de tangence du profil de la dent avec une tangente à 300 par rapport à l’axe de symétrie de celle-ci. En 1960, Wellauer et Seireg utilisent la théorie des plaques pour calculer le moment de flexion dans une dent d’engrenage. Pour calculer les contraintes, ils suggèrent une formule qui est en fonction d’un facteur de concentration de moment. Ils valident les résultats de cette théorie avec un test expérimental en utilisant des jauges de contraintes. Ils proposent l’utilisation de leur méthode lorsque le rapport hauteur/largeur de la dent est faible. En 1973, Wilcox et Coleman développent, à l’aide des résultats obtenus par les éléments finis, une nouvelle formule pour le calcul de la contrainte au pied de la dent. Elle peut s’appliquer aux dents symétriques ainsi qu’asymétriques, mais elle n’est pas fiable lorsque la sollicitation se situe dans la partie inférieure de la dent [13]. Une étude similaire est réalisée en 1974 par Chabert, Dang Tran et Mathis pour les dents symétriques. Après une comparaison avec les normes ISO (International Standardisation Organisation) et AGMA, ils suggèrent l’emploi de la norme ISO, celle-ci étant plus facile à utiliser pour une précision comparable. En 1974, Winter et Hirt mesurent expérimentalement les contraintes au pied de la dent avec les jauges de contraintes. Suite à sa thèse de doctorat, Hirt conseille l’utilisation de la norme ISO pour le calcul des contraintes car celle-ci tient compte d’un facteur de sensibilité d’entaille en fatigue [13]. Comme le montre ce court historique, une des méthodes couramment suivie par les chercheurs est d’obtenir des données par différentes techniques et de formuler des équations empiriques permettant une détermination facile des contraintes. On doit souligner que la plupart des formules ont été développées pour le côté en tension de la dent, car c’est de ce côté qu’apparaissent les fissures.

Fissuration par fatigue e t mécanismes généraux

L’endommagement par fatigue est un phénomène connu depuis le 19e siècle. Observé pour la première fois en 1829 par W. A. J. Albert sur des ruptures de Chapitre I L’état de l’art 7 convoyeurs de charbons, 1’endommagement est décrit comme un «phénomène mystérieux» pouvant se produire sans signes avant-coureurs. Les recherches sur la fatigue des matériaux métalliques ont eu depuis lors un intérêt croissant et partage pour les industriels et les chercheurs du monde entier. On sait aujourd’hui que 1’endommagement par fatigue peut se découpler en trois étapes bien distinctes [14.15]:  Une phase d’amorçage Qui correspond à l’initiation des premières micro-fissures au sein du matériau et à leur croissance difficilement prédictible dans le volume du matériau.  Une phase de propagation O u les micro-fissures amorcées dans le matériau vont croitre de façon stable au fur et à mesure des cycles et en fonction de la charge imposée.  Une phase de rupture Dans laquelle la ou les fissures ont atteint une taille instable et provoquent la rupture de la pièce [15]. I.2.1 la phase d’amorçage L’amorçage dans les matériaux métalliques cristallins peut essentiellement naitre de trois sources différentes :  Le glissement cyclique irreversible.  L’amorçage à partir de micro-hétérogénéités de la microstructure.  L’amorçage à fond d’entaille. Une brève description de chaque point est donnée dans ce qui suit.

L’amorçage par glissement cyclique

L’application d’une contrainte mécanique lors du chargement de fatigue entraine le mouvement des dislocations sur les plans de glissement cristallographiques au sein des différents grains du matériau sous 1’effet de la contrainte de cisaillement cyclique locale. Tant que ce glissement reste réversible, le comportement local du matériau reste élastique

L’amorçage à partir de micro-hétérogénéités de la microstructure

Les matériaux métalliques industriels sont généralement des alliages de composition complexe avec un grand nombre d’éléments d’addition. Ces matériaux sont micro-hétérogènes car ils contiennent des particules intermétalliques (ségrégations des éléments d’addition), des joints de grains, des porosités qui créent localement une incompatibilité de déformation et/ou une concentration de contrainte. Une micro-fissure  peut alors s’amorcer par accumulation de dislocation sur le défaut, si la cristallographie locale y est favorable ; le cas d’un amorçage sur un pore est présenté comme exemple sur la (figure I.1). La rupture des particules de seconde phase est également souvent observée du fait d’une incompatibilité de déformation avec la matrice. Cette micro rupture peut ensuite se propager par accumulation de dislocation si les grains avoisinants sont bien orientés.