Les programmes de l’enseignement secondaire belge

Les programmes avant 2018

Nous analysons les programmes pour les trois degrés de l’enseignement secondaire. Ceux du deuxième degré ne sont plus appliqués depuis 2016 et ceux du troisième degré depuis 2018. 2.1 Présentation générale des programmes Nous ne revenons pas sur toutes les compétences transversales. Cependant, nous en avons sélectionné une en lien avec notre recherche. Dans les programmes du deuxième et du troisième degrés, la compétence « Traiter, argumenter, raisonner » est à développer. Il est entre autres précisé que les élèves doivent être capables de : « traduire une information d’un langage dans un autre, par exemple passer du langage courant au langage graphique ou algébrique et réciproquement » (Ministère de la Communauté française, 2000b, p. 8).

De ce fait, nous en déduisons que des conversions de registres doivent être travaillées avec les élèves. Cela peut nous aider à préciser dans l’analyse des programmes la flexibilité cognitive attendue des élèves. Avant de rentrer à proprement parler dans l’analyse des programmes, nous nous sommes intéressée à leur introduction et en particulier leurs objectifs. Dans l’introduction du programme du premier degré, nous pouvons lire : « Le calcul algébrique, introduit au départ de situations géométriques (périmètres, aires, volumes, . . . ) ou numériques (suites de nombres, . . . ), permet de donner du sens aux symboles utilisés » (Ministère de la Communauté française, 2000a, p. 5). 2. Le socle de compétences pour le premier degré est disponible sur http://www. enseignement.be/index.php?page=24737. Les compétences terminales sont téléchargeables via http://www.enseignement.be/index.php?page=25189&navi=296. 120 Chapitre IV. Les programmes de l’enseignement secondaire belge L’introduction au calcul algébrique se fait notamment à partir de situations géométriques. Ainsi, tout comme dans l’histoire que nous avons retracée au chapitre III, c’est à partir de la géométrie que l’algèbre est introduite et que la résolution d’équations semble prendre tout son sens.

Analyse des programmes

II Premier degré Dans le programme du premier degré, deux grands thèmes sont abordés : les nombres et la géométrie. Un plan relativement détaillé des notions abordées pour ces deux premières années est donné en annexe A.

Bien que notre travail concerne des notions géométriques, nous nous sommes intéressée également aux notions liées à l’algèbre puisque nous voulons notamment étudier les liens entre l’algèbre et la géométrie dans l’enseignement. À plusieurs reprises, dans ce programme, il est conseillé d’introduire les nombres par une situation géométrique ou d’utiliser la géométrie pour donner du sens aux nombres, aux expressions et aux équations. Les allers-retours entre les deux cadres sont importants. Voici quelques extraits du programme montrant l’apport de la géométrie en algèbre et inversement. FIGURE IV.1 – Extrait du programme du premier degré – PGCD et PPCM (Ministère de la Communauté française, 2000a, p. 16). FIGURE IV.2 – Extrait du programme du premier degré – périmètres et aires (Ministère de la Communauté française, 2000a, p. 32). 

Les programmes de l’enseignement secondaire belge

Ces deux extraits montrent que certaines notions d’algèbre sont introduites à partir d’une analyse de situations géométriques; d’autres notions de géométrie permettent de faire intervenir les nombres. Ainsi, certaines notions du premier degré permettent d’articuler les cadres algébrique et géométrique. Or, nous avons vu dans notre étude historique que les rapports entre ces deux cadres se résumaient à l’utilisation de la géométrie en algèbre. Il y a donc une première transformation entre le savoir savant et le savoir à enseigner. Du côté de l’algèbre, les équations du premier degré à une inconnue sont introduites et résolues. Plusieurs éléments dans le programme semblent intéressants et sont en partie illustrés à la figure IV.3. FIGURE IV.3 – Extrait du programme du premier degré – résolution de problèmes (Ministère de la Communauté française, 2000a, p. 14). Les conseils méthodologiques indiquent qu’il faut donner du sens aux lettres et en particulier aux inconnues.

Un peu plus loin, une distinction entre les variables et les inconnues est demandée. Cependant, nous ne trouvons aucun conseil quant à la distinction entre les coefficients et les variables. Bien qu’un travail sur le sens des équations semble amorcé par le programme, il n’est nulle part indiqué que la notion d’équation doit être définie. Ce qui ne veut pas dire que les enseignants ne la définissent pas en classe. La figure IV.3 met en évidence également certains aspects liés à la vérification des solutions des équations. De la sorte, il est possible que les élèves soient habitués dès la première année à vérifier leurs réponses et à les valider en fonction du contexte dans lequel ils sont amenés à résoudre l’équation. Par exemple, ils peuvent trouver une solution correcte d’une équation mais qui serait invalidée si jamais cette solution représentait une distance négative. L’aspect sémantique des équations semble travaillé à ce degré.