Méthodes de mesure des propriétés thermiques

Méthode de mesure en régime permanent

Méthode de la plaque chaude gardée (détermination de la conductivité) C’est une méthode qui permet de mesurer la conductivité thermique des matériaux en régime permanent. Le principe de mesure de cette méthode consiste à maintenir une différence de température ∆T entre deux surfaces parallèles et planes entre lesquelles on place un échantillon. Pour cela, on met en contact l’une des faces de l’échantillon avec une plaque chauffante et l’autre avec une plaque refroidit par circulation d’un fluide provenant d’un bain thermostaté. Des fluxmètres et des thermocouples permettent de mesurer respectivement le flux de chaleur et la différence de température. L’objectif final est de déterminer la conductivité thermique de l’échantillon en reproduisant les conditions de transfert de chaleur entre deux plans parallèles et isotherme de Ponte et Klarsfeld en 2002 [4]. Le principe est illustré par la figure 2 Figure 2: Mesure de la conductivité thermique par la méthode de la plaque chaude gardée[1] S’il n’y a pas pertes latérales de chaleur par convection, on obtient un transfert de chaleur unidirectionnel à travers l’échantillon. Dans ces conditions, la résistance thermique se calcul par la formule suivante :  th T R    (9) En tenant compte de la résistance de contact de part et d’autre de l’échantillon, la relation (7) devient. 2 T e Rc      (10) Rc : Résistance thermique de contact, elle s’exprime en 2 1 m K W.   : Densité du Flux de chaleur, elle s’exprime en 2 W m.  Dans la pratique, le flux de chaleur envoyé par les éléments chauffants de la zone de mesure (A) et ceux de la zone de garde (B) sont identiques, si les valeurs indiquées par les thermocouples placés en différents endroits de la surface arrière de l’échantillon présenter des différences. Cela est dû aux pertes latérales par convection qui rendent le champ de température bidirectionnel. Pour apporter une solution à ce phénomène, on envoie un flux de chaleur supplémentaire dans la zone de garde pour compenser les pertes de chaleur par convection de telle sorte qu’on ait à nouveau la relation T T 1 2  . On ainsi obtient un champ de température unidirectionnel au moins dans la zone de mesure de A, comme l’indique la figure. Figure 3: Champ thermique unidirectionnel dans le champ de mesure [1] Pour fixer les limites d’application de cette méthode, il suffit d’imposer que l’erreur commise due en négligeant la valeur de la résistance de contact 𝑅𝑐 sur la valeur de λ soit inférieur à un certain seuil de 5%. En considérant les deux faces, cette condition s’écrit : 2 0,005 C e R  Avec 40 C e R  (11) Dans le cas des matériaux lisses (surfaces usinés), l’encadrement de la valeur de la résistance de contact Rc , 5 2 1 4 2 1 5.10 2.10 m KW R m KW c     proposé par Jannot et al, (2009) permet 8 Mémoire de fin d’étude pour l’obtention du diplôme de Master 2 Présenté par : Gnilane Thiam de déterminer le champ d’application de cette méthode pour ces types de matériaux .En respectant des conditions les plus défavorables ( 4 2 1 2.10 R m KW c    ) [5], on obtient : 3 2 1 16.10 e m KW    Ainsi, Si λ=1 1 1 W m K . .   cette condition conduit à 1 e mm 16 et Si λ=2 1 1 W m K . .   cette condition conduit à 2 e mm 32 Dans le cas des matériaux comme le bois, il va y avoir une couche d’air d’épaisseur pouvant atteindre 0.2 millimètres. Avec : 1 1 0,25 . . air W m K   , on obtient 3 2.10 2 1 0,25 R m KW c    (12) Soit une valeur numérique pour Rc chaque face et au total 3 2 1 16.10  m KW On obtient : 3 2 1 40 16.10 e m KW     avec 1 1 1 1 0,5 . . 0,25 . . W m K  W m K     Si λ = 0,5 1 1 W m K . .   : cette condition conduit à : 𝑒1=32 cm Si λ = 2,5 1 1 W m K . .   : cette condition conduit à : 𝑒1=160 cm Conte tenue des résultats obtenus, nous pouvons conclure que cette méthode n’est pas adapté pour caractérisé nos matériaux qui ont une faible rugosité et ayant une conductivité thermique faible.

Méthode de la mi- plaque chaude (détermination de la conductivité)

C’est un dispositif qui permet de déterminer la conductivité thermique d’un matériau en régime permanent. Une mise au point d’une technique de mesure de la résistance thermique d’une plaque mince (de faible épaisseur) a été réalisée par Batsale et Degiovanni, (1994) [6]. Cependant, les résultats obtenus étaient basés sur un modèle 1D avec prise en compte des transferts latéraux convectifs par le modèle simplifié de l’ailette. Ce modèle a été remplacé par un modèle complet 3D pour obtenir une meilleure exactitude de la mesure par Jannot et al, en 2009, la figure 6 donne le schéma de principe du dispositif expérimental. [5] L’élément chauffant va dissiper de la chaleur à travers les deux faces. Le flux ф9 ↑ dissipé vers la partie superieure est messuré par un élément Peltier etalonné en fluxmétre (figure 6). 9 Mémoire de fin d’étude pour l’obtention du diplôme de Master 2 Présenté par : Gnilane Thiam Figure 4: Schéma de principe du dispositif expérimental de la mi- plaque chaude [1] On peut ajuster la tension de l’élément chauffant de sorte à annuler le flux 9  et en déduire la valeur du flux par la relation    9 9    avec : 2 9 e U R   (13) U : Tension électrique, elle s’exprime en volt Re : Résistance électrique, elle s’exprime en ohm Pour cette configuration, la température de l’élément chauffant est quasiment égale à la température ambiante. Puisque le cuivre a une conductivité thermique, sa température au cœur est égale à la température de l’air ambiant, 𝑇𝑎𝑖𝑟 il n’aura pas de convection latérale des éléments de cuivre situés entre l’échantillon et l’élément chauffant. Le système peut alors être davantage simplifié par la figure 5. Figure 5: Schéma final du modèle simplifié [1] Si le transfert restait unidirectionnel et qu’il n’y ait plus de résistance de contact, on pourrait estimer la conductivité thermique λ par : 0 e S T     Avec    T T T0 , T0 est température ambiante du bain thermostaté ou du dispositif de Peltier de la partie inférieur. Mais cela n’étant pas il faut tenir en compte le modèle 3D, qui permettrait d’établir une relation de la forme 0 ( , , , ) c    f e R h en régime permanent. Les résultats de la mesure sont donnés sous la forme d’un intervalle de valeur de   1 2     : ,  En conclusion, on peut dire que cette méthode permet de déterminer la conductivité thermique des matériaux isolants, mais présente des difficultés sur la durée de mesure, sur les conditions imposées aux matériaux étudiés, mais aussi sur la détermination de ces propriétés.

Méthode de mesure en régime transitoire

Méthode du fil chaud (détermination de la conductivité)

La méthode du fil chaud est une technique classique de mesure de la conductivité thermique en régime transitoire par Zhang et al, (1993). Elle a été utilisée ces dernières années pour caractériser de nombreux matériaux par Assael (2008) ; Tang et al, (2008) ; Wilson en 2008. On peut noter cependant que cette méthode n’est pas théoriquement applicable aux matériaux ayant une faible densité par Coquard et al, (2006) [7]. Le principe de la mesure consiste à placer un fil chaud entre les surfaces de deux échantillons à caractériser comme l’indique la figure 8. Lorsqu’un flux de chaleur lui est appliqué, on peut considérer que la direction de propagation de la chaleur est radiale pendant le temps que la perturbation n’a pas encore atteint les autres faces de l’échantillon (hypothèse du milieu semiinfini) [8]. Figure 6: Schéma de principe de la méthode du fil chaud [1] Dans le cadre d’une modélisation simple du phénomène, on considère les transferts de chaleur sont radiaux et l’échantillon est semi-infini. L’équation de la chaleur en coordonnées cylindrique s’écrit : 2 2 T r t T r t T ( , ) 1 ( , ) 1 r r r a t               (15)  Condition initiale : 11 Mémoire de fin d’étude pour l’obtention du diplôme de Master 2 Présenté par : Gnilane Thiam – 0 t o T r t T    ( , )  Condition aux limites : – ( , ) 0 T r t r Q r        – 0 r T T     r : Rayon du cylindre, il s’exprime en m La solution de l’équation donne : 2 0 ( , ) 4 4 i Q r T r t T E  at         (16) Aux temps longs il vient : 0 2 0 4 ( , ) ln( ) ln 4 4 Q Q a T r t T t   r c          (17) Le tracé de 0 T r t T ( , )  en fonction de ln( )t est une droite de pente 4 Q  dont la détermination permet analytiquement d’en déduire la conductivité thermique λ. Le principal inconvénient est que ce modèle n’est valable que si le milieu est semi-infini, il ne conviendrait donc pas pour la mesure de matériaux de faibles épaisseurs. Mais aussi présente une difficulté à concevoir un fil géométrie parfaitement cylindrique. En conclusion cette méthode n’est pas adapter pour l’étude des matériaux épaisses et de faibles densités.

Méthode Flash (détermination de la diffusivité)

C’est une technique qui permet d’estimer la diffusivité thermique des matériaux solides en régime transitoire. L’échantillon est sollicité thermiquement par l’absorption d’électrons ou de photons. L’application la plus remarquable de ces techniques est la méthode flash mise au point dans les années 60 [9]. Le principe de la méthode est de soumettre la face « avant » d’un échantillon à une impulsion thermique de très courte durée (que l’on assimile à une impulsion de Dirac d’énergie dans le temps) et d’enregistrer l’évolution de la température de la face ’arrière’. Un thermocouple en contact avec la face arrière permet d’enregistrer l’élévation de sa température à partir du moment où la face avant a reçu le flash [8]. L’analyse du thermogramme expérimental enregistré sur la face non irradiée permet de déterminer en utilisant des techniques de dépouillement déjà existantes et du temps de demimontée t1/2 (temps pour lequel max T T  / 2 ), la diffusivité thermique de l’échantillon.