MODELISATION AEROELASTIQUE DES PALES DU ROTOR DE L’HELICOPTERE

Les pales du rotor de l’hélicoptère sont de longues poutrelles minces subissant des déformations axiales, de décalage, de rabat et de torsion. La figure 4.01 montre la déformation d’un modèle de pale élastique. Une analyse détaillée de la dynamique de la pale nécessite la formulation d’équations de mouvement couplées. Ces équations sont non linéaires en raison de l’inclusion d’effets de déformation modérés, impliquant des relations de contrainte de déplacement non linéaires. La formulation des équations du mouvement de la lame du rotor fait l’objet de recherches depuis les années 1970. Les efforts de recherche sont également orientés vers le développement d’une optimisation multidisciplinaire des pâles de rotor composites. Pour une compréhension fondamentale de la dynamique des pâles du rotor, on peut formuler un modèle idéalisé de la pâle. Dans ce qui suit, un modèle simple de la pale de rotor est formulé en idéalisant la lame en tant que lame rigide ayant une retenue de ressort et un décalage de racine. La lame est supposée être uniforme. Les ressorts radiaux représentent la rigidité de la lame dans les battements, les traînées et les modes de torsion (figure 4.02). Ce modèle, bien que relativement simple, capture les caractéristiques essentielles de la dynamique de la lame et de son comportement aéroélastique. Ce modèle est également valable pour les pâles de rotor articulées et sans charnière. Dans ce chapitre, considérons la dynamique du mouvement couplé. La dynamique couplée conduit à modéliser des diverses instabilités aéroélastiques dans la pale du rotor. L’analyse de la dynamique couplée battement-traînée-torsion d’une pâle de rotor est plutôt compliquée. Cependant, on peut extraire les caractéristiques essentielles de la stabilité aéroélastique de la lame en considérant deux problèmes distincts. Nous avons publiés sur un Journal Scientifique de notoriété internationale et sur le Journal Scientifique local MADA-ETI l’article suivant :  «Modélisation aéroelastique des pâles du rotor de l’hélicoptère» MADA-ETI, ISSN 2220-0673, Volume 2, 2015, http://madarevues.recherches.gov.mg (Annexe 2.6).  Ils sont [4.01] : la dynamique couplée de battement et trainée ; la dynamique couplée de battement-torsion d’une pâle de rotor isolée. La compréhension fondamentale de ces deux cas simplifiés est un précurseur de l’étude compliquée de la dynamique couplée battement-retard-torsion et axiale d’une pale de rotor anélastique, essentielle pour l’analyse de la stabilité aéroélastique, de la réponse, des charges et des vibrations.

Modélisation dynamique couplée de battement

Considérons une lame rigide ayant un décalage de la charnière et des ressorts de racine simulant la flexibilité de la lame dans les modes portance et traînée, comme le montre la figure 4.03. Les déformations des battements et des traînées sont illustrées à la figure 4.04 pour plus de clarté. La formulation des équations dynamiques à couplage battement-traînée nécessite des opérateurs élastiques, inertiels et aérodynamiques. Puisque ces opérateurs dépendent du mouvement de la lame, la description cinématique du mouvement de la lame constitue le premier pas dans la formulation des équations du mouvement. Cela nécessite le choix et la définition de plusieurs systèmes de coordonnées fixes, déformés et non déformés, et les relations de transformation entre eux. En utilisant la description cinématique du mouvement de la lame, l’opérateur d’inertie est formulé. Connaissant le mouvement de la lame et les composantes relatives de l’air vélocité, l’opérateur aérodynamique est formulé. La procédure suit essentiellement celle qui est décrite dans le chapitre précédent sur la dynamique de lame isolée dans des modes découplés. La formulation systématique des équations du mouvement de la dynamique couplé de battement-traînée est présentée ci-après. Les équations de mouvement pour le système montré dans la figure 4.03 peuvent être écrites sous forme symbolique.

Principe de commande

Dans ce qui suit, est présentée une approche systématique de la dérivation d’équations de mouvement pour la dynamique couplée de traînée de battement d’une pale de rotor, un grand nombre de termes d’ordre supérieur doivent être considérés. La recherche a clairement indiqué que de nombreux termes d’ordre supérieur peuvent être systématiquement associés à un système de commande. Le schéma de commande est basé sur la définition d’un petit paramètre sans dimension, qui représente les pentes typiques dues aux déformations élastiques de la lame de rotor. On sait que, pour les pâles d’hélicoptère, elle est comprise entre 0,1 et 0,15.

Transformations de coordonnées

Dans la dérivation des équations de mouvement de l’hélicoptère, divers systèmes référentiels de coordonnés sont utilisés. La relation de transformation entre les quantités référencées dans divers systèmes de coordonnées inertielles et non inertielles doit être établie avant de dériver les équations du mouvement. La relation entre deux systèmes de coordonnées orthogonales avec les axes 𝑋𝑖 , 𝑌𝑖 , 𝑍𝑖 et 𝑋𝑗 , 𝑌𝑗 , 𝑍𝑗 avec ê𝑥𝑖, ê𝑦𝑖, ê𝑧𝑖 et ê𝑥𝑗, ê𝑦𝑗, ê𝑧𝑗 sont les vecteurs unitaires suivant les axes respectifs reliés comme suit: [ ê𝑥𝑖 ê𝑦𝑖 ê𝑧𝑖] = [𝑇𝑖𝑗] [ ê𝑥𝑗 ê𝑦𝑗 ê𝑧𝑗 ] (4.03) Où 𝑇𝑖𝑗, la matrice de transformation, pouvant être trouvée en utilisant les angles d’Euler requis pour faire tourner le jième système de manière à le rendre parallèle au système ith. 

Résumé des systèmes de coordonnées du mouvement de battement et traînée

L’ensemble des systèmes des coordonnées utilisés dans le développement de la dynamique de battement de la pâle de rotor est décrit ci-après pour plus de commodité. H: Système inertiel fixe non pivotant, avec origine au centre du moyeu. Les vecteurs unitaires sont ê𝑥𝐻, ê𝑦𝐻, ê𝑧𝐻. 1k: Système rotatif fixé au moyeu, qui tourne avec la lame k, avec l’origine au centre du moyeu. Les vecteurs unitaires sont ê𝑥1, ê𝑦1, ê𝑧1. 2k: L’origine est au décalage charnière, et il est parallèle au système 1k. Le système 2k tourne avec la lame Kth. Les vecteurs unitaires sont ê𝑥2, ê𝑦2, ê𝑧2. 3k: Système de coordonnées non déformé de la lame après préconisation, avec l’origine du décalage de la charnière de la lame. Les vecteurs unitaires sont ê𝑥3, ê𝑦3, ê𝑧3. 4k: système de coordonnées déformé après avoir subi l’angle de rabat 𝛽𝑘 et l’angle de traîné 𝜁𝑘 par rapport au système 3k, avec l’origine au décalage kth- charnière de lame. Les vecteurs unitaires sont ê𝑥4, ê𝑦4, ê𝑧4.