Présentation du manuscrit

Notre travail s’articulera autour de plusieurs chapitres, détaillant les principales étapes du travail réalisé tout au long de ces trois années de thèse.
Le premier chapitre est une présentation synthétique et introductive des thématiques de recherche présentes et futures qui orienteront notre travail. Nous ferons donc un état de l’art de l’évolution des dispositifs MOSFET en faisant le parallèle avec les problématiques au niveau système. Dans un deuxième temps, nous présenterons le cadre général de la simulation en microélectronique et les différentes techniques utilisées à ce jour. Tout particulièrement, nous introduirons les problématiques de la modélisation analytique à travers un exemple simple. Enfin, nous exposerons les grandes lignes de notre travail de recherche.
Le second chapitre se focalisera sur les formalismes théoriques (hypothèses et modélisations associées) utilisés tout au long de cette thèse. Après une présentation de l’Equation de Transports de Boltzmann semi-classique, nous expliquerons en détail la « méthode des moments », base des modélisations de type Dérive-Diffusion et Hydrodynamique. Ensuite, nous exposerons en détail les hypothèses et les équations régissant la « méthode des flux » qui est à la base de nos travaux à la fois en simulation numérique et en modélisation analytique. Enfin, nous démontrerons les possibilités de ce type de formalisme pour la modélisation analytique des transistors ultimes.
A partir des travaux théoriques mis en place dans le second chapitre, le troisième chapitre proposera une solution macroscopique permettant de simuler numériquement le transport quasibalistique dans un environnement TCAD * (Technology Computer Aided Design), simulation qui sera mise en œuvre à la fois au niveau dispositif et au niveau circuit. Ceci nous permettra d’évaluer l’impact de telles propriétés de transport sur le fonctionnement d’éléments de circuit et cela pour différents types de dispositif (FD SOI, Double-Grille, Nanofil …). Cette approche deviendra, par la suite, le principal outil de validation de nos travaux en modélisation analytique.

Un système micro, nano et pourquoi pas sub-nanométrique ?

Le transistor : une révolution industrielle et culturelle

L’histoire du transistor prend sa source lors de la découverte du silicium (Si) en 1823 par J. Berzellius et l’obtention de silicium cristallinen 1854 par H. Sainte-Claire Deville. La silice n’est rien d’autre que du sable (SiO2 ) et son constituant, le silicium, représente le second élément de la croute terrestre après l’oxygène (O). En ce qui concerne les débuts de l’électronique, ils sont attribués à J.A. Fleming en 1904 avec la diode portant son nom et qui se base sur les travaux de la lampe à verre de T. Edison. Le concept fut amélioréen 1906 avec la triode de L. De Forest et l’introduction d’une grille contrôlant le déplacement des électrons. En 1910 les travaux de deux chercheurs américains, Dunwoody et Pickard, sur les cristaux aboutirent à l’invention du récepteur à galène et par la même occasion de la première radio. Par la suite, les travaux théoriques de F. Bloch (théorie cohérente de la conduction dans les solides), de Nevill F. Mott (jonction métal-semi-conducteur) ou encore le principe du transistor MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor) énoncé par J.E. Lilienfeld ont mis en évidence que l’avenir de l’électronique résidait dans les semi-conducteurs. Il faudra néanmoins attendre les travaux de J. Bardeen, W. Brattain et W. Schockley en 1947 pour voir apparaître le transistor bipolaire à base de germanium. Il se nomme ainsi car son fonctionnement fait appel à deux types de porteurs de charges opposées : électrons et trous. Son avantage par rapport au MOSFET (lui aussi en germanium), plus performant sur le « papier », réside dans le fait qu’à l’époque il était impossible d’obtenir de bons oxydes de germanium. Ce problème sera résolu en 1960 avec D. Kahng en utilisant du silicium et de l’oxyde de silicium, deux ans après l’invention des circuits intégrés par J. Kilby et sept ans avant l’invention du CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) par F. Wanlass. La sortie du 1 er processeur Intel 4004 en 1971 (en technologie CMOS) est le démarrage d’une vertigineuse miniaturisation du transistor MOS qui est à ce jour encore en action.

Le transistor d’un point de vue système

D’un point de vue économique, le monde de la microélectronique a apporté « une réduction des coûts unique dans l’histoire de l’industrie » [Fanet]. Cette affirmation, directement liée aux règles de « scaling » (la loi de Moore), s’essouffle au fil des ans : par exemple le coût de R&D (recherche et développement) normalisé par rapport au nœud technologique 0.25 µm est multiplié [Matheron] par 3 pour le nœud 0.18 µm, par 9 pour le nœud 0.9 µm et par 12 pour le nœud 0.45 µm. Il est d’ailleurs plus difficile (technologiquement parlant) de concevoir des transistors plus petits et moins chers. Par exemple, l’impact des éléments parasites, comme les résistances ou les capacités, devient incontournable (Figure II.3.a et II.3.b). Ceci s’explique visuellement sur le schéma de la figure II.3.c en comparant le volume du chemin d’accès du transistor, du contact à la jonction du transistor en passant par les vias et les différents niveaux de métallisation, comparé au transistor lui-même. Il est alors évident que les solutions technologiques s’orienteront plus au niveau système; on citera par exemple l’intégration tri dimensionnelle empilant deux niveaux de transistors [Batude] ou l’apport de nouvelles fonctionnalités au niveau circuit pour le secteur très prometteur des MEMS (Micro Electronic Mechanical System).

Du concept au MOSFET

Le transistor : bloquant ou passant ?

Le principe de fonctionnement du MOSFET est présenté dans la figure I.5 : le courant est commandé par deux tensions, la tension grille-source V GS qui influe sur la quantité d’électrons dans le canal (la charge) et la tension drain-source V DS qui entraine la circulation des électrons dans le canal. Pour un V DS fixé, on parle alors « d’état bloqué » quand la tension V GS est inférieure à la tension de seuil V T et « d’état passant » quand V GS est supérieur à V T. Les performances des transistors MOSFET sont généralement définies à partir du ratio entre le courant I on (courant de drain pour V GS=V DS =tension d’alimentation) et le courant I off (courant de drain pour V GS =0 V et V DS =tension d’alimentation). Cependant, le courant est limité par les interactions dans le canal (électron-électron, électron-phonon …) décrites usuellement par un paramètre macroscopique : la mobilité µ n . Les autres facteurs limitatifs sont souvent dépendants du type d’architecture ou de matériau comme les fuites de grille ou encore les fuites de jonction.

Relations de fermeture

Les différents ordres d’intégration de l’ETB nous amènent à un système de i équations avec i+1 inconnues. Nous avons donc un système composé des équations suivantes : (II.14)=moment d’ordre 0, (II.19)=moment ordre 1 et (II.22)=moment ordre 2. Il faut donc fermer ce système à l’ordre i+1 en approximant ce moment (i+1 inconnues) par des considérations physiques. Le modèle Dérive-Diffusion (DD) sera fermé à l’ordre 2 et le modèle HydroDynamique (HD) à l’ordre 3, respectivement sur l’énergie moyenne et sur le flux d’énergie.

Relation de fermeture sur S : modèle Hydrodynamique

Dans le cas du modèle HydroDynamique (HD) la température électronique n’est plus considérée comme égale à celle du réseau. Néanmoins, nous considérons les mêmes hypothèses pour l’énergie moyenne en ce qui concerne la simplification de la partie « drift » et nous prenons en compte le fait que la température est approximée par un scalaire. La relation de fermeture porte sur le flux d’énergie qui se décompose en unepartie relative à la fonction symétrique (partie diffusive) et une partie relative à la fonction antisymétrique (partie « drift ») [Gritsch] (les calculs sont développés dans l’annexe II).

Discussion

Différence entre K. Blotekjaer et R. Stratton : modèle Energy Balance

Jusqu’à présent nous avons considéré des modèles qui supposent que le temps de relaxation est constant par rapport à l’énergie ; de ce fait pour chaque intégration de l’ETB nous définissons un nouveau temps de relaxation. Ceci donne lieu à deux approches appelées couramment la méthode de K. Blotekjaer (celle développée jusqu’à présent) et la méthode de R. Stratton qui considère qu’il y a une relation microscopique qui relie le temps de relaxation à l’énergie. Pour cela il faut reprendre l’ETB en régime permanent en appliquant la RTA *.

Limites des approches hydrodynamiques

D’un point de vue « physique » la différence entrele transport stationnaire (modèle DD) et le transport non-stationnaire (modèle HD ou EB) se caractérise par un retard de la réponse en vitesse par rapport à la variation du champ électrique (cf figure II.2.a). On peut regarder cela par rapport au temps de relaxation en énergie : dans lecas d’un transport stationnaire celui-ci est nul ce qui implique que l’énergie des porteurs est supposé être en équilibre avec le champ électrique (cas d’un système homogènes en espace et en temps).A contrario, le transport non-stationnaire considère que les phonons ne peuvent plus absorber instantanément l’énergie créée par les interactions et laisse apparaître une survitesse (cela vient du fait que T n≠TL donc que les électrons n’arrivent pas à relaxer leur énergie). Ainsi, la différence principale entre les modèles DD et HD consiste dans le fait que la dépendance du champ électrique existant en DD ne permet pas de prendre en compte les effets non-stationnaires tandis que ces effets sont pris en compte dans HD. Dans le cas d’une modélisation avec le modèle DD la vitesse sera toujours sous estimée, ce qui changera significativement la valeur du courant pour une gamme de longueurs de canal (dépendant du type du matériau, autour 100 nm pour le silicium) où le transport non-stationnaire devient prédominant [Fuchs]. Les figures II.2.b et IV.2.c illustrent (pour le cas du silicium et du Equation de Transport de Boltzmann (Silicium à 300 K)
Modèle : DD Modèle : HD
L n T T ≈ 2 . 2 * . 2 3 moy nb v m Tk w + = Q J S + −= n nb q Tk . .2 ..5 – Q est un terme empirique donné par la loi de Fourrier – k n est calculé par la loi de Wiedermann-Franz.
Moment d’ordre 0 et 1
Moment d’ordre 0,1 et 2
Relation de fermeture sur l’énergie moyenne (w)
Relation de fermeture sur le flux d’énergie (S)
Modèle : EB Introduction de : τ f et τ ε
La fonction de distribution est décrite comme une maxwellienne déplacée qui se scinde en une partie symétrique et une partie anti symétrique.

Transport stationnaire

Transport non-stationnaire Introduction de : τ f , τ m et τ ε germanium) l’influence du type de matériaux sur la variation de la vitesse moyenne en fonction du champ électrique et du temps [Soliveres2].

Table des matières
PRINCIPALES NOTATIONS ET ACRONYMES
AVANT PROPOS
Présentation du manuscrit 
CHAPITRE I : INTRODUCTION AUX PROBLEMATIQUES DE LA NANOELECTRONIQUE 
I.1) UN SYSTEME MICRO,NANO ET POURQUOI PAS SUB-NANOMETRIQUE?
I.1.1) Le transistor : une révolution industrielle et culturelle
I.1.2) Le transistor d’un point de vue système.
I.1.3) La simulation : un investissement pour notrecompréhension !
I.2) DU CONCEPT AU MOSFET.
I.2.1) Le transistor : bloquant ou passant ?
I.2.2) Electrostatique et transport électronique : un combat commun
I.3) CONCLUSION
CHAPITRE II : MODELISATION SEMI-CLASSIQUE DU TRANSPORT DANS LE TRANSISTOR MOSFET 
II.1) EQUATION DE TRANSPORT DE BOLTZMANN SEMI-CLASSIQUE
II.1.1) Définitions
II.1.2) ETB : Equation de Transport de Boltzmann
II.1.3) Hypothèses supplémentaires
II.1.4) Les limites de l’ETB semi-classique
II.2) FORMALISME DE LA METHODE DES MOMENTS
II.2.1) Calculs des moments de l’Equation de Transport de Boltzmann
II.2.1.1) Intégration simple
II.2.1.2) Intégration suivant la vitesse de groupe
II.2.1.3) Intégration suivant l’énergie
II.2.2) Relations de fermeture
II.2.2.1) Relation de fermeture sur w : modèle Dérive Diffusion
II.2.2.2) Relation de fermeture sur S: modèle Hydrodynamique
II.2.3) Discussion
II.2.3.1) Différence entre K. Blotekjaer et R. Stratton : modèle Energy Balance
II.2.3.2) Limites des approches hydrodynamiques
II.3) FORMALISME DE LA METHODE DES FLUX
II.3.1) Modélisation analytique du transport quasi-balistique
II.3.1.1) De Landauer à la notion de source virtuelle
II.3.1.2) Modèle en courant de Natori/Lundstrom
II.3.1.3) Modélisation du coefficient de réflexion : état de l’art
II.3.2) La méthode de McKelvey, Longini et Brody (MLB)
II.3.2.1) Calcul du R suivant McKelvey et al [McKelvey]
II.3.2.2) Détermination des probabilités de collision r
II.3.2.3) Formulation de R avec génération/recombinaison
II.3.3) Discussion
II.3.3.1) Approche de McKelvey révisée vs l’état de l’art
II.3.3.2) Couplage électrostatique/transport électronique : approches « loi de puissance » pour la longueur de la « kT-layer »
II.3.3.3) Les limites du « scaling » vues par la méthode des flux
II.4) CONCLUSION DU CHAPITRE
CHAPITRE III : MODELISATION DU TRANSPORT (QUASI-)BALISTIQUE POUR LA SIMULATION NUMERIQUE D’ELEMENTS DE CIRCUIT
III.1) MODELISATION NUMERIQUE DU TRANSPORT ELECTRONIQUE : ETAT DE L’ART
III.1.1) Approche transport quantique
III.1.2) Approche particulaire
III.1.3) Approche de Natori pour la simulation du transport quantique
III.2) APPROCHE MACROSCOPIQUE DU TRANSPORT BALISTIQUE
III.2.1) La mobilité quasi-balistique
III.2.1.1) Description de l’approche
III.2.1.2) Détails de l’implémentation
III.2.2) Mise en évidence du transport balistique.
III.2.3) Simulation du transport quasi-balistique
III.2.4) Impact des résistances accès
III.2.5) Discussion et validation du modèle.
III.3) SIMULATION NUMERIQUE DE CIRCUITS EN REGIME (QUASI-)BALISTIQUE.
III.3.1) Fonctionnement d’un inverseur CMOS.
III.3.2) Cas d’un inverseur CMOS (quasi-)balistique
III.3.2.1) L’influence des effets canaux court
III.3.2.2) L’influence des résistances séries
III.3.3) Impact du transport balistique sur des circuits à base d’inverseurs CMOS
III.3.3.1) Etude d’une porte logique
III.3.3.2) Etude d’une cellule SRAM
III.3.4) Impact du transport balistique sur un oscillateur en anneau
III.4) PERFORMANCES STATIQUES DES INVERSEURS CMOSA BASE D’ARCHITECTURES FDSOIA BOXEPAIS, FDSOIA BOXMINCE ET NANOFIL
III.4.1) Position du problème
III.4.2) Simulations au niveau dispositif
III.4.3) Simulations au niveau circuit
III.4) CONCLUSION DU CHAPITRE
CHAPITRE IV : MODELISATION ANALYTIQUE DE TRANSISTORSMULTIGRILLES (QUASI-)BALISTIQUE : DU DISPOSITIF AU CIRCUIT
IV.1) METHODOLOGIE GENERALE
IV.2) MODELISATION ANALYTIQUE DE LA TENSION DE SEUIL DU TRANSISTOR DOUBLE GRILLE
IV.2.1) Position du problème
IV.2.2) Les effets de canal court
IV.2.3) Le confinement quantique
IV.2.4) Résultats/discussion
IV.3) MODELISATION ANALYTIQUE DU COEFFICIENT DE REFLEXION
IV.3.1) Position du problème
IV.3.2) Approche empirique de la puissance
IV.3.3) Validation du modèle du coefficient de réflexion
IV.3.4) Validation/Discussion/Perspectives
IV.4) MODELISATION ANALYTIQUE DU TRANSISTOR DOUBLE-GRILLE (QUASI-)BALISTIQUE
IV.4.1) Modélisation du libre parcours moyen
IV.4.2) Simulations/validations au niveau dispositif
IV.4.3) Simulations/validations au niveau circuit
IV.5) DU TRANSISTOR DOUBLE-GRILLE AU TRANSISTOR NANOFIL.
IV.5.1) Tension de seuil analytique du transistor à nanofil
IV.5.2) Le coefficient de réflexion pour le transistor à nanofil
IV.5.3) Simulations/validations au niveau dispositif
IV.6) IMPACT DU TYPE DE TRANSPORT,DU CONFINEMENT QUANTIQUE ET DES ELEMENTS PARASITESSUR LE FONCTIONNEMENT D’UN OSCILLATEUR EN ANNEAU A BASE DE TRANSISTOR A NANOFIL
IV.7) CONCLUSION DU CHAPITRE
CONCLUSION
Perspectives 
ANNEXES 
I) RELATIONS IMPORTANTES SUR LES PRODUITS TENSORIELS
II) PRECISIONS SUR LE FLUX D’ENERGIE
III) PROBABILITE DE COLLISION DE FORME EXPONENTIELLE
IV) PRECISION SUR LA CHARGE D’INVERSION
V) PRECISION SUR LE COEFFICIENT DE REFLEXION
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES 
LISTE DE PUBLICATIONS DE L’AUTEUR