Modélisation de la dérive dans le contexte tunisien

Présentation du modèle développé, DriftL 

Conformément au cahier des charges de ce projet de recherche, le modèle à développer doit répondre aux demandes suivantes : 1. Il doit permettre d’estimer les pertes par dérive pour des applications terrestres sur cultures basses, notamment le désherbage, 2. Il doit prendre en compte la volatilisation, dans des conditions climatiques méditerranéennes, 3. Il doit être facile à mettre en ÷uvre et ne pas nécessiter de lourds moyens de calcul.

Observations préliminaires et choix d’un formalisme 

Pour la modélisation des déports, le modèle a été développé à partir des mesures réalisées sur le banc de répartition de la souerie. Concernant les dépôts, l’allure des courbes obtenues (cf. g.7.1 pour les deux conditions extrêmes D+ et D-) nous a conduit à considérer la répartition sous le vent comme une somme de fonctions gaussiennes. En se basant sur les résultats des essais de la souerie, nous avons choisi d’appliquer l’approche utilisée par Teske et al. (2002) et Baetens et al. (2009) pour leurs modèles de dérive : les jets sous les buses sont caractérisés par leur décomposition en classes granulométriques en appliquant pour chaque classe de diamètre un modèle d’advection-diusion ce qui conduit à une gaussienne par classe.La répartition granulométrique des jets est facile à modéliser à partir des D10, D50 et D90. Nous avons également considéré que les gouttelettes représentant les classes étaient éjectées verticalement et nous n’avons donc pas pris en compte directement la forme du jet. Pour décrire l’évaporation, nous avons repris la démarche proposée par Holterman et al. (1997a) et qui est détaillée plus haut dans cette partie (cf. paragraphe 6.39, p. 46). Dès lors, l’évaporation de la gouttelette est calculée par une classique loi en d 2 : Xev = −d(d) 2/dt. On retrouve cette même approche dans Teske et al. (2001). Le calcul est eectué en fonction des paramètres buse (type, calibre, nombre et écartement), pression d’alimentation, hauteur de la rampe, vitesse d’avancement et conditions microclimatiques (orientation et vitesse du vent, température et humidité relative). Le modèle est basé sur quatre hypothèses clés : – La vitesse du vent est horizontale (la composante verticale est nulle), – La vitesse du vent est constante en tout point, ce qui est à peu près vrai dans la souerie, le prol de vent sur la section de mesure ayant été caractérisé lors des essais préliminaires (cf. tableaux de l’annexe F, p. 106). – La vitesse d’éjection des gouttelettes est verticale et constante pour toutes les classes de diamètre. Cette hypothèse a été également utilisée par Reichard et al. (1992b) pour développer leur modèle DriftSim. – Les pesticides étant le plus souvent mis en suspension dans l’eau, nous avons considéré que seule l’eau s’évapore ce qui entraîne une diminution du diamètre et une augmentation de la concentration dans la gouttelette. Lorsque le diamètre devient nul, nous considérons que le produit est perdu dans l’air. Cette hypothèse a été utilisée par plusieurs chercheurs comme par exemple Elliott et Wilson (1983) ; Holterman et al. (1997a). 

Développement 

DriftL a été développé sous SciLab, version 5,03 du 5 Novembre 2008 1 .Le calcul s’est déroulé en trois étapes :  Reconstitution du spectre granulométrique pour 100 classes et calcul du pourcentage du débit par classe de diamètre,  Calcul de la trajectoire et du point d’impact au sol pour chaque classe de diamètre. C’est un calcul balistique eectué à partir de la vitesse initiale des gouttelettes à la sortie de la buse en prenant en compte l’évaporation,  Calcul de la dispersion autour du point d’impact. La répartition granulométrique n’étant pas tout à fait symétrique, il a été décidé de la représenter par deux demi-distributions gaussiennes paramétrées par les valeurs (D10 et D50) pour la première moitié et (D90 et D50) pour la deuxième. La vitesse d’éjection est obtenue à partir de la relation 6.8 discutée plus haut (section 6.2.2, p. 40). Dans la pratique, pour une pression donnée, l’énergie consommée pendant le processus d’éjection des gouttelettes dépend du type et du calibre de la buse utilisée. La vitesse initiale des gouttelettes, V0 dépend donc de la buse. L’équation 6.8 a été écrite sous la forme : V0 = −b s 2 × P ρl (7.1) où b est un coecient qui est supposé ne dépendre que du type de buse et de son calibre. Il est calé à partir de mesures en souerie. En supposant les gouttelettes sphériques, l’application de la loi de la dynamique pour chaque classe de diamètre s’écrit : Ac = − 3 4 × Cd × ρa d × ρl k(V − U)k (V − U) (7.2) où Ac, désigne l’accélération de la gouttelette ; Cd, le coecient de traînée ; ρa et ρl les masses volumiques de l’air et de l’eau respectivement ; V et U, les vitesses de la gouttelette et de l’air. L’équation 7.2 est intégrée deux fois par une méthode de Newton avec un pas de temps variable, pour obtenir la trajectoire de la gouttelette. A chaque pas de temps, le diamètre de la gouttelette est ré-évalué en calculant la masse évaporée à partir de la relation 6.42 proposée par Holterman et al. (1997a) (cf. eq 6.39, p. 46). Si la gouttelette ne s’est pas entièrement évaporée avant l’impact au sol, la dispersion des dépôts autour du point d’impact est représentée par une fonction gaussienne dont la médiane est la coordonnée horizontale du point d’impact et l’écart-type, σd est inspiré des travaux de Da Silva et al. (2005) qui corrigent l’écart-type d’un mouvement brownien pour des gouttelettes pulvérisées : σ 2 d = 2αe.Dt .td (7.3) où td désigne le temps de diusion, c’est-à-dire la durée de déplacement de la gouttelette entre l’éjection et l’impact au sol, Dt représente le coecient de diusion turbulente et αe est un coef- cient correcteur qui dépend du diamètre et prend en compte l’inertie de la gouttelette. Dans le modèle DriftL, Dt est remplacé par un paramètre de calage cdif qui prend également en compte la variabilité des conditions initiales, au moment de l’éjection des gouttelettes. L’équation 7.3 devient alors : σ 2 d = 2αe.cdif .td (7.4) CemOA : archive ouverte d’Irstea / Cemagref CHAPITRE 7. MODÉLISATION DE LA DÉRIVE DANS LE CONTEXTE TUNISIEN 56 αe est déni par : αe = 1 td Z td 0 v 0u 0 dt (7.5) où v 0 représente la vitesse de déplacement de la gouttelette réelle lorsqu’elle est soumise à une uctuation de vitesse u 0 . En écrivant que cette vitesse peut avoir comme expression : v 0 (t) = u 0 ×  1 − e −t/τl  (7.6) où τl désigne le temps de relaxation de la gouttelette, Da Silva obtient : αe = 1 td Z td 0  1 − e −t/τl  dt (7.7) Les valeurs de τl ont été obtenues par simulation de trajectoires de particules dans un écoulement turbulent à l’aide d’un logiciel de CFD (CFX) et sont données dans Da Silva et al. (2005). Après calcul, le modèle peut générer deux types de sortie : -Un graphique représentant les déports à diérentes distances sous le vent par classe de diamètre, et pour la totalité du jet, -Une zone texte renseignant sur le débit perdu dans l’air (gouttelettes sortant du domaine de calcul), le débit évaporé et le total perdu en l.mn−1 et en %. 

 Calage des paramètres 

Le choix des paramètres de calage du modèle, b et cdif , a été orienté par les essais réalisés en souerie. Les deux paramètres ont été calés avec une méthode de moindres carrés pour 10 000 combinaisons (b, cdif ) avec 32 congurations : 4 buses (trois buses à fente de calibre 02, 03 et 06 et une buse anti-dérive de calibre 03), deux pressions (2 et 4 bar), deux hauteurs d’éjection (0,5 et 0,8 m), deux vitesses de vent (4 et 7 km.h−1 ) et sans évaporation (HR=100%). A priori, b est supposé ne dépendre que de la buse et de son calibre tandis que cdif dépend de trois facteurs à savoir : la buse (dispersion lors de l’éjection), la vitesse du vent (Vv) et la hauteur d’éjection (H). Les valeurs obtenues pour les deux coecients sont présentées au tableau 7.1. Il est clair que les valeurs de cdif optimisées ne dépendent pas de la vitesse du vent. Les écarts cumulés entre répartitions simulées et mesurées varient entre 7 et 10% suivant les congurations, ce qui correspond aux variations observées entre les répartitions de deux buses d’une même série (Sinfort et al., 1994) et est donc tout à fait acceptable. 

Résultats pour les calculs de déport par DriftL 

Résultats des essais au champ 

Face à la variabilité des conditions météorologiques pendant les essais au champ, il a été choisi de présenter les résultats en fonction du VMD qui ne dépend que de facteurs liés au matériel. CemOA : archive ouverte d’Irstea / Cemagref Les deux congurations D- et D+ correspondent à des VMD respectifs de 322 µm et 127 µm. Pour des raisons de simplication de l’écriture, dans la suite, ces deux congurations sont notées VMD322 et VMD127. La gure 7.2 montre les déports mesurés sur le terrain au cours des campagnes de 2006 et 2007. Les conditions météorologiques correspondantes sont présentées au tableau 5.2, p.29. Cette gure compare les dépôts de traceur recueillis à quatre distances (1, 3, 6 et 10 m de l’axe de la dernière buse sous le vent). En un premier lieu, il faut noter la prédominance de l’eet de la granulométrie : les deux mesures réalisées avec le VMD127 sont celles pour lesquelles les dépôts sont les plus éloignés. Bien que les conditions météorologiques soient sensiblement diérentes pour les deux campagnes, les courbes de même VMD ont le même comportement. La dérive la plus importante correspond au VMD127 lors de la campagne 2006 pour lequel la vitesse de vent était relativement élevée (4,1 m.s−1 ). Les masses les plus faibles sont par contre données pour le VMD322 pour la même campagne (Champ06-VMD322) et correspond à une vitesse de vent moins importante (2,1 m.s−1 ).