Modélisation des lasers DFB

Modélisation des lasers DFB Ce chapitre est principalement destiné à présenter une méthode de modélisation complète et flexible d’un laser DFB à puits quantiques (QW) permettant de caractériser sa réponse temporelle en champ complexe lors d’une modulation ou d’une contre-réaction. L’atout majeur de cette méthode générale est sa capacité d’adaptation à des structures complexes variées et sa facilité d’intégration avec d’autres modèles de composants optoélectroniques tels que les modulateurs, les réflecteurs, les amplificateurs,… Celle-ci est construite à partir du formalisme des matrices de transfert (TMM) qui permet d’accéder aux inhomogénéités longitudinales de la distribution des porteurs et des photons dans la cavité et ainsi à l’effet de «Spatial Hole Burning». L’exemple traité sera un laser DFB droit traité en HR/AR. Ce modèle permettra de calculer les performances du laser au seuil et de prévoir son comportement pour les régimes statique et dynamique au dessus du seuil. Une extension du modèle de laser permet de simuler une rétroaction optique externe. Notre modélisation sera utilisée pour analyser le comportement des lasers HR/AR-DFB en fonction de la position de la facette par rapport au réseau de Bragg du DFB ainsi que les effets sur la déviation en fréquence d’un laser soumis à une contre-réaction externe en présence de modulation du courant. Afin d’appliquer le modèle du laser à la modulation duale dans le cas des D-EML, celui-ci doit être complété par une numérisation du comportement du modulateur EAM luimême. Du fait du comportement nettement plus prédictif de ce type de composant, nous nous contenterons ici d’une modélisation simple basée sur les mesures expérimentales. Son association avec le modèle du laser permettra d’obtenir un modèle de D-EML complet qui sera intégré dans un simulateur de systèmes destiné à optimiser les paramètres opérationnels du composant pour une application donnée en transmission (transmission numérique à un débit donné, transmission single-tone, voire transmission OFDM). Les simulations systèmes associant le modèle permettront ainsi d’identifier les conditions optimales de son utilisation. 

Modèle d’un laser DFB: formalisme matriciel

Nous présentons dans cette partie un modèle numérique original d’un laser DFB basé sur un formalisme matriciel permettant de prendre en compte le SHB avec différents effets non-linéaires. Il s’agit de la mise en cohésion de plusieurs modèles tirés de la littérature [1–4]. L’originalité de cette méthode numérique de calcul vient d’une part, du fait que la couche 2.1. Modèle d’un laser DFB 77 active du laser DFB est caractérisée par un modèle non linéaire de gain matériau basé sur une approximation logarithmique et par des pertes internes variables en fonction de la densité de porteurs et d’autre part d’une nouvelle méthode de calcul dynamique rapide de la réponse AM et FM du laser en régime grand-signal. 

Le formalisme des matrices de transfert

Formulation des matrices de transfert

Il s’agit de la méthode proposée par Bjork et Nilsson [1], simple en termes de conception et applicable à n’importe quelle structure. Le concept de base de cette méthode est de décrire la cavité laser par un certain nombre de matrices élémentaires (2×2) figurant les propriétés de propagation du champ, de réflexion, et de transmission dans les régions de saut d’indices du réseau de Bragg. La matrice totale de coefficients complexes (Mi,j) décrit la structure longitudinale du laser en considérant les réflectivités des facettes. Elle relie les champs complexes à l’entrée et à la sortie de la manière suivante (figure 2.1) : ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê =˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê =˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê 0 0 21 22 11 12 0 0 V U M M M M V U M V U L L (2.1) où U0,L et V0,L sont les champs optiques en co- et contra-propagation respectivement. L’influence de la structure transverse (selon l’axe des x et y) est prise en compte par l’indice effectif de la cavité neff et le facteur de confinement des photons Γ. La matrice d’une zone active sans réseau de Bragg de longueur l et d’indice effectif neff peut s’écrire sous la forme : ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê = – jkl jkl n e e M eff 0 0 (2.2) z L 0 V0 UL U0 VL Figure 2.1: description de la méthode des matrices de transfert : schéma de la matrice totale d’un laser DFB à deux ports 2.1. Modèle d’un laser DFB 78 Dans l’équation (2.2), k représente le vecteur de propagation donné par : a l p k n j = eff + 2 (2.3) où α représente le gain modal en amplitude (ou les pertes). Le passage d’une zone d’indice n1 à une zone d’indice n2 s’écrit : ˜ ˜ ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Á Á Ë Ê – + + – Æ = ¥ 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 n n n n n n n n n n n n n n M n n (2.4) La structure du laser DFB est divisée en Ns sections contenant chacune un certain nombre de périodes du réseau de Bragg. Afin de tenir compte de la réaction du matériau, tous les paramètres restent constants à l’intérieur de chaque section. Il en va ainsi pour le courant injecté, le gain matériau, l’indice de réfraction, les densités de photons et de porteurs. Cette notion de découpage est cruciale car elle nous permet de trouver des résultats très proches de la réalité. La variation périodique d’indice varie selon une loi de type.

Description statique du laser

Analyse au seuil

La condition d’oscillation Afin d’obtenir au seuil une oscillation dans la cavité, le gain modal net du milieu amplificateur à procurer au matériau par injection du courant doit compenser les pertes de la cavité appelées « pertes DFB » : gnet = Ggmat -aint = 2a DFB (2.14) où Г est le facteur de confinement, gmat est le gain total du matériau amplificateur, αint sont les pertes internes et αDFB représentent les pertes de la cavité correspondant aux pertes (en amplitude) au seuil du mode laser. Nous avons adopté un modèle logarithmique non linéaire du gain matériau d’un laser DFB à puits quantiques suivant la relation [6,7]: S J ed B N g n g N S qw rad mat +e ˜ ˜ ¯ ˆ Á Á Ë Ê × = 1 ( , ) 0 2 0 l (2.15) où g0, e, dqw, Brad, J0, ε, N et S sont respectivement le coefficient empirique du gain, la charge d’un électron, l’épaisseur d’un puits quantique, le coefficient de recombinaison radiative des porteurs, la densité de courant à la transparence, le coefficient de compression du gain et la densité de porteurs et de photons de la couche active. Ce modèle permet une bonne analyse du gain du matériau à forte densité de photons prenant en compte les effets de compression du gain au voisinage de la fréquence d’émission laser.

Modèle d’un laser DFB 

Le gain net représente le gain matériau compensé par les différentes pertes de l’onde optique dans la couche active (pertes internes : αint). Les effets non linéaires de la dépendance du gain à la densité de photons (spectral hole burning) sont pris en compte par le modèle à travers la dépendance des pertes internes de la densité de porteurs N. L’inclusion de cette dépendance demeure très importante pour les lasers DFB opérants à fortes puissances afin de mettre en évidence la dérive en fréquence ainsi que les distorsions apportées à la réponse AM [3,8]. On adopte un nouveau modèle de pertes internes développé par notre partenaire industriel III-V lab [9]. En effet, il s’agit des pertes de propagation et d’absorption de la lumière dans les différentes régions incluant les pertes des couches InP (αInP), des pertes différentielles dans les puits (αpuits), des fuites de porteur dans les couches SCH (αSCH) et des pertes par diffraction sur inhomogénéités technologiques (αscatt). Les pertes internes représentent la somme des pertes dans chacune des régions pondérées par le confinement optique: a N = GInPaInP + GaPuits N + GSCHaSCH N +ascatt ( ) ( ) ( ) int (2.16) avec a Puits(N) = k0N (2.17) 2 0 aSCH (N) = k CSCH N (2.18) où ГInP, ГSCH, k0 et CSCH sont respectivement les coefficients de confinement du mode dans les couches InP et dans les couches SCH, le coefficient des pertes différentielles et le coefficient des pertes dans les couches SCH.