Modélisation du comportement en fluage du métal de base

Equations constitutives

Le modèle phénoménologique tient compte d’un mécanisme qui permet de décrire la déformation viscoplastique en fluage pour des contraintes élevées. Panait [Panait, 2010] a également établi un modèle d’écoulement en fluage de l’acier Grade 92 mais à 600 °C. Dans son modèle, Panait fait intervenir un mécanisme supplémentaire dit « basse contrainte » qui permet de prendre en compte la dégradation du matériau lié à la diffusion de lacunes. Au vu des durées d’essai utilisées ici, ce régime ne sera pas considéré. Le tenseur des déformations peut donc s’écrire comme la somme du tenseur de déformation élastique et du tenseur de déformation viscoplastique. représente le tenseur des vitesses de déformation élastique et représente le tenseur des vitesses de déformation viscoplastique. s’écrit en fonction de la loi de Hooke tel que : où est le tenseur de rigidité d’ordre quatre et le tenseur des contraintes. Le régime quasi-plastique n’a finalement pas été intégré dans le modèle. Le choix s’est porté sur la description du comportement au cours du stade secondaire. La suppression du régime quasiplastique aura pour conséquence une surestimation systématique mais très faible du temps à rupture. Le tenseur des vitesses de déformation responsable de la déformation en fluage est relié à la vitesse de déformation équivalente telle que : Où est le potentiel viscoplastique tel que Où est la contrainte d’écoulement et la contrainte effective scalaire, correspondant à la contrainte de von Mises dans le cas d’un matériau non endommagé. Dans ce modèle, l’hypothèse d’un critère d’écoulement isotrope de von Mises est formulée, compte-tenu du fait que la microstructure du matériau est homogène. La déformation permanente se produit lorsque > 0. est donné par une loi de type Norton. Il s’exprime : 83 la contrainte de référence et est un paramètre du matériau correspondant à la vitesse de déformation du matériau pour une contrainte appliquée égale à la contrainte de référence. La contrainte de référence est fixée à 150 MPa dans toute l’étude. L’écoulement viscoplastique pour le mécanisme des hautes contraintes s’exprime : ) = Où , et sont des constantes et la déformation cumulée irréversible. Le second terme de l’équation représente l’écrouissage de l’acier à la fin du stade primaire de fluage. 

Procédure de calcul par éléments finis

Le modèle a été implémenté dans le logiciel de calculs par éléments finis ZeBuLon (Besson and Foerch, 1997). La simulation des essais et l’optimisation des paramètres du modèle ont été réalisées sur un élément linéaire à intégration réduite linéaire intégration réduite en deux dimensions. Une force est imposée à un nœud, en rouge sur la Figure 2-53. Le déplacement est mesuré au niveau du nœud en question. Figure 2-53 : schéma de l’élément utilisé pour la simulation. On impose que les déplacements se produisent dans la direction x à droite et dans la direction y vers le haut. Un schéma d’intégration implicite a été utilisé. L’élément est bloqué selon l’axe x et selon l’axe y. 

Procédure d’identification

Les paramètres du modèle ont été identifiés par comparaison avec les courbes de fluage expérimentales. Les trois essais terminés, ainsi que l’essai en stade tertiaire (200 MPa) ont été utilisés pour optimiser les paramètres. Dans un premier temps, les courbes de fluage représentées par l’évolution de l’allongement en fonction du temps, ont été tronquées jusqu’à .

Détermination de la vitesse minimale de fluage

Afin d’obtenir une première approximation de la vitesse de fluage minimale , les paramètres de l’équation 1 ont été ajustés pour modéliser les stades primaires et secondaires des essais. La loi décrivant l’évolution de l’allongement en fonctions du temps lors des deux premiers stades de fluage est : eq. 1 x y 84 est l’allongement mesuré, correspond à la déformation instantanée induite par les déformations élastiques et plastiques suite au chargement en fluage. Le terme décrit le stade primaire de fluage, 3 correspond à la durée du stade primaire et correspond à la vitesse de fluage secondaire. L’ajustement des courbes a été réalisé jusqu’à .