MODELISATION DU SYSTEME

Choix des modèles des composants

Il existe de nombreux modèles pour chacun des composants du système. Nous présentons dans ce paragraphe, les modèles sélectionnés pour notre outil de simulation. Certains modèles proviennent de la littérature. D’autres ont été développés au laboratoire.

PV

Les panneaux photovoltaïques ont été largement étudiés depuis plus de 20 ans. Des modèles plus ou moins complexes existent. Un modèle empirique est actuellement le plus utilisé en raison de sa simplicité et sa qualité de résultats : le modèle à une diode. La Figure IV-2 décrit le circuit électrique équivalent au modèle à une diode, présenté par l’Équation IV-1 [9]. Figure IV-2: Circuit équivalent pour un modèle à une diode d’un générateur PV. Équation IV-1 où IL courant d’ensoleillement (A) I0 courant de saturation de la diode inverse (A) RS, RSh résistance série et shunt (Ω) a paramètre d’ajustage du modèle (V) U tension du module (V) I courant du module (A) 82 Au laboratoire, le modèle utilisé est identique. Les différents courants sont précisés ci-dessous (Équation IV-2) : Équation IV-2 où Pi paramètres du modèle Ens ensoleillement (W.m-2) Eref ensoleillement de référence (1000 W.m-2) Tj température de jonction (K) Tref température de référence (K) K paramètre d’ajustage du modèle V tension (V) I courant (A) Rs, Rsh résistances de série et de shunt (Ω) Ce modèle empirique a déjà été validé au laboratoire sur un champ solaire de 3 kW. Les paramètres du modèle devront être ajustés au champ solaire du banc d’essai (calage des paramètres Pi, Rs, Rsh, …). 

Electrolyseurs et piles à combustible

Plusieurs modèles sont nécessaires pour simuler le comportement de ces composants. Le modèle électrique permet de calculer le point de fonctionnement en fonction de la température et de la pression. Les modèles supplémentaires permettent de calculer l’évolution de la température, de la pression, de la production ou consommation de gaz et de la pureté des gaz produits par l’électrolyseur. 

Modèles électriques

Dans l’électrolyseur et la pile à combustible, se déroulent les même réactions électrochimiques. Le modèle électrique de ces composants est identique. Modèle de Kim [31] Le modèle de Kim est actuellement un modèle de référence pour la modélisation des piles à combustible. Ce modèle est semi-empirique, c’est-à-dire basé sur des équations théoriques mais utilisant des paramètres pour ajuster le modèle aux données expérimentales. Équation IV-3 avec où Vcell potentiel d’une cellule (V) J densité de courant (A/m2 ) Er potentiel réversible de la cellule (V) J0, b paramètres de Tafel pour la réduction de l’oxygène R résistance ohmique (Ω.m2 ) m, n paramètres liés à la diffusion (V, A-1) Les paramètres de cette équation dépendent de la température, de la pression et de la pression partielle en oxygène. Ce modèle permet de représenter toutes les parties d’une courbe de polarisation d’une pile, jusqu’à la zone de diffusion. Il conviendra aussi pour l’électrolyseur (paramètres de signe contraire, sauf E0), mais il est malheureusement inutilisable pour de faible densité de courant, inférieure à la densité de courant d’échange J0, en raison du terme log( ) J0 J − b × . Modèle interne (N. Albrieux) Le modèle électrique développé au laboratoire par N. Albrieux est empirique, non divergent en J0. Ce nouveau modèle permet une cohérence mathématique de l’équation utilisée par rapport à la forme de la courbe caractéristique expérimentale (tension, courant). L’équation initiale est la suivante : Équation IV-4 Le remplacement du terme log J, utilisé dans le modèle de Kim, par le terme en 1/logJ permet la convergence de ce terme en 0 pour J=0. Les hypothèses du modèle électrique sont résumées dans la Figure IV-3. ƒ Cette fonction est prolongeable par continuité en 0. ƒ La tension en 0 est la tension de circuit ouvert (V (0) = EOC). ƒ La tangente de la courbe en 0 est verticale (V’cell (0) = – ∞). ƒ La courbe possède un point d’inflexion en Jd (V’’cell (Jd) = 0). ƒ La pente de la tangente en ce point d’inflexion est –∆ (∆ est en fait la résistance ohmique de la pile). Vcell(J) = E0 − b × log(J) − R × J − m × exp(n × J) E0 = Er − b × log(J0) c J d J b Vcell J E − × × = + ln( ) ( ) 84 Figure IV-3 : Hypothèses du modèle électrique des composants électrochimiques. L’équation obtenue est alors : Équation IV-5 où Vcell potentiel d’une cellule (V) J densité de courant (A.m-2) EOC tension de circuit ouvert de la cellule (V) Jd, b, ∆ paramètres du modèle dépendant de la température et de la pression partielle en oxygène Cette équation prend en compte une partie des problèmes de diffusion qui existent pour de fortes densités de courant. Mais la zone où les problèmes de diffusion sont prépondérants, n’est pas modélisée par ce modèle. Ces points de fonctionnement ne sont en fait jamais atteints dans nos expériences. En effet, cette zone est évitée afin de ne pas endommager les cellules. 4 constantes à déterminer : Les 4 constantes EOC, b, Jd et ∆ sont déterminées à partir de résultats expérimentaux. Ces paramètres dépendent de la température T et de la pression partielle en oxygène PO2. Chaque paramètre est dissocié en trois composantes (Équation IV-6). Ce choix permet de se rapprocher des équations théoriques du type Nernst et Butler Volmer. Point d’inflexion (Jd, Vcell(Jd)) : – V’’cell(Jd) = 0 – Pente : V’cell(Jd) = – ∆ Tension de circuit ouvert (0, EOC) : – V(0) = EOC – Tangente verticale V’cell = – ∞ Jd Densité de courant A/m2 EOC Tension d’une celluleÉquation IV-6 Douze constantes doivent être déterminées. Cela nécessite un minimum de 4 couples ( J-Vcell ) pour 4 paires { T, PO2 }. Ces constantes doivent être déterminés pour le mode pile et le mode électrolyseur. Ce modèle électrique a fait l’objet d’un article actuellement soumis au Journal of Power Sources (Annexe 5). Les autres modèles présentés dans cet article sont décrits plus précisément ci-dessous.