Panneaux en maçonnerie renforcés à l’aide de matériaux composites

Modélisation des structures maçonnées

La connaissance des propriétés des matériaux constitutifs de la maçonnerie n’est pas suffisante pour déterminer le comportement de la maçonnerie elle-même. Il faut en effet tenir compte de la micro-structure, des proportions des constituants ou du comportement des interfaces. Ainsi, la forte hétérogénéité et la grande diversité de ses matériaux constitutifs et de leur arrangement rendent la maçonnerie particulièrement difficile à modéliser. La maçonnerie peut ainsi être traitée à deux échelles différentes : – l’échelle macroscopique, c’est-à-dire celle de la structure, o`u l’on peut considérer la maçonnerie comme homogène et continue ; – l’échelle microscopique, c’est-à-dire celle des éléments (blocs ou joints), o`u la maçonnerie est hétérogène. Les modèles de maçonnerie proposés dans la littérature prennent à la fois en compte la spécificité de la maçonnerie étudiée ainsi que le niveau d’information souhaité et, éventuellement, les données expérimentales dont on dispose. Malgré l’abondance et la diversité des études sur le sujet, on peut dégager trois grandes approches correspondant au choix de l’échelle d’étude du matériau. 

 Modélisation des structures maçonnées 

Modélisation macro-mécanique des structures maçonnées

Dans ce type de modélisation, on considère la maçonnerie comme un matériau homogène et continu auquel on peut appliquer les principes de la mécanique des milieux continus. Différentes hypothèses de comportement sont alors possibles en fonction des phénomènes que l’on veut modéliser et des données expérimentales à disposition. Modélisation en plasticité parfaite Modélisation en plasticité parfaite. Les notions de plasticité parfaite permettent de mettre au point des modèles de structures maçonnées en faisant intervenir un minimum de paramètres caractéristiques du matériau. On peut évaluer simplement la stabilité de la maçonnerie par la théorie du calcul à la rupture. Le calcul à la rupture permet de déterminer le domaine de chargement potentiellement supportable par la structure en se basant sur la seule connaissance des efforts qui lui sont imposés et de la capacité de résistance du matériau. La difficulté reste la caractérisation de cette capacité de résistance : on s’appuie généralement sur une résistance limite en compression, une résistance faible en traction et un critère de frottement de Coulomb. C’est à Coulomb (1773) que l’on doit les travaux précurseurs sur le sujet, qui seront ensuite développés par Méry (1840) puis Delbecq (1983). Cette méthode est expliquée en détail en annexe A. L’analyse limite et les travaux de Heyman (1966) introduisent de nouvelles hypothèses qui vont permettre de qualifier la relation contraintes-déformations et de définir ainsi une nouvelle classe de matériau adapté au cas de la maçonnerie que sont les Non-Tension Materials, des matériaux qui ont une résistance illimitée en compression, une résistance nulle à la traction et dans lesquels aucun glissement n’est autorisé. Modélisation en élasticité linéaire Modélisation en élasticité linéaire. La méthode des éléments finis en élasticité linéaire a été abondamment utilisée pour modéliser des édifices monumentaux en maçonnerie, comme la Basilique St Marc à Venise (Mola et Vitaliani, 1997) ou la façade de la Basilique St Pierre de Rome (Macchi, 2001). Ce type de calcul permet de montrer l’influence de la géométrie sur le comportement de la structure : il pointe ainsi les zones sensibles, c’est-à-dire celles susceptibles d’être sollicitées en traction. La difficulté réside dans la caractérisation des différents paramètres élastiques du matériau. D’autre part, ce type de modélisation est très coˆuteux en temps de calcul et il est souvent difficile de déterminer la rupture de la structure. Prise en compte des phénomènes inélastiques Prise en compte des phénomènes inélastiques. La maçonnerie peut être considérée comme un géomatériau quasi-fragile ; à ce titre, il peut être intéressant de prendre en Chapitre 1. Les maçonneries, phénoménologies de leurs comportements 33 compte les phénomènes inélastiques propres à ces matériaux que sont la plasticité non associée et l’endommagement fragile. Lourenço et al. (1997) proposent un modèle de maçonnerie en plasticité non associée en s’appuyant sur les travaux réalisés pour le béton, permettant de simuler les comportements inélastiques du matériau en compression comme en traction. O˜nate et al. (1997) ont adapté les modèles numériques de calcul en endommagement du béton au cas de la maçonnerie. Or, les géomatériaux sont en réalité soumis au couplage de ces deux phénomènes. Lotfi et Shing (1991) ont proposé un modèle d’endommagement fragile et de plasticité couplés appliqué au cas particulier des maçonneries chaˆınées et armées. Les modèles macro-mécaniques permettent de donner une première appréciation du comportement des structures maçonnées qui fournit des résultats cohérents avec les données expérimentales ; ils peuvent séduire par leur relative simplicité de mise en oeuvre. Néanmoins, ces modélisations n’autorisent pas la localisation des déformations au sein de la structure et ne permettent donc pas de rendre compte de la fragilité avérée de la maçonnerie au niveau des joints. 

Modélisation micro-mécanique des structures maçonnées

L’approche micro-mécanique consiste à se placer à une échelle permettant la prise en compte de l’hétérogénéité du matériau. La maçonnerie est alors considérée comme un milieu polyphasé dont chaque composant est intégré dans la modélisation. On distingue les modélisations micro-mécaniques selon qu’elles considèrent le matériau comme continu ou discret. Modèles micro-mécaniques discrets Modèles micro-mécaniques discrets. Dans les modèles micro-mécaniques discrets, la maçonnerie est considérée comme un ensemble d’éléments reliés entre eux par des lois de contact simulant l’action du joint. Le modèle discret le plus employé dans l’étude des maçonneries est la méthode des éléments distincts (MED). Cette méthode, initiée et développée par Cundall en 1971 pour l’analyse des massifs rocheux fissurés, a été utilisée par de nombreux chercheurs pour modéliser les structures maçonnées (Lemos, 1997 ; Idris et al., 2008). Ici, les blocs sont modélisés par des solides rigides ou déformables liés entre eux par des lois de contact régulières et dont le mouvement est décrit par les équations de Newton-Euler ; le problème est ensuite résolu par des schémas explicites. On peut également introduire des lois de contact non-régulières type conditions  ; la résolution passe alors nécessairement par l’emploi de schémas implicites, ce qui rend les temps de calcul plus longs. On citera parmi ces méthodes non-régulières la méthode Non-Smooth Contact Dynamics (NSCD) initiée par Moreau (1988) et Jean (1999) qui a été utilisée pour modéliser des structures maçonnées (Acary, 2001 ; Chetouane et al., 2005 ; Rafiee et al., 2008). Ces modèles permettent de simuler les mécanismes de ruine par grande déformation qui interviennent dans la maçonnerie pour un coˆut de calcul qui reste raisonnable. Elles demandent un grand nombre de paramètres, notamment au niveau des lois de contact, qu’il n’est pas toujours facile de mesurer. Modèles micro-mécaniques continus Modèles micro-mécaniques continus. Les modèles micro-mécaniques continus ont été introduits pour rendre compte des phénomènes de plasticité et d’endommagement de la maçonnerie. Le milieu est considéré comme hétérogène mais continu ; on exclut donc les possibilités de désolidarisation d’une partie de la structure. Les premiers travaux remontent à Page (1978) ; on pourra plus récemment se reporter aux travaux de Lotfi et Shing (1994), Lourenço et Rots (1997) ou Shieh-Beygi et Pietruszczak (2008). Ces modélisations permettent une évaluation précise des phénomènes non-linéaires qui interviennent dans la maçonnerie mais leur résolution numérique est souvent complexe et l’évaluation des paramètres nécessaires à leur mise en oeuvre souvent difficile. Les modèles micro-mécaniques permettent de rendre compte précisément des phénomènes qui interviennent dans la maçonnerie, notamment au niveau des joints, faisant ainsi apparaˆıtre une faible résistance du matériau à la traction ainsi qu’un mécanisme de frottement sec. Le problème tient ici au coˆut de calcul de telles modélisations ainsi qu’à la caractérisation des différents paramètres nécessaires au modèle. 

Modélisation multi-échelle des structures maçonnées

La modélisation multi-échelle fournit une alternative aux deux approches présentées précédemment en construisant des modèles macro-mécaniques basés sur des considérations micro-mécaniques. Le milieu hétérogène est ainsi remplacé par un milieu homogène équivalent, c’est-àdire un milieu homogène qui aura les mêmes caractéristiques mécaniques que le milieu hétérogène de départ. On distingue deux types de méthode d’homogénéisation : – les méthodes de bornes, bien adaptées aux maçonneries de blocage ; – l’homogénéisation périodique, à privilégier pour les maçonneries régulières. Ensuite, on étudie le milieu homogénéisé en recourant à des modèles similaires à ceux décrits dans la modélisation macro-mécanique.  Pande et al. (1989) ont été les premiers à développer cette méthode pour déterminer les propriétés élastiques d’une maçonnerie périodique ; cette méthode a ensuite été formalisée par Anthoine (1995). De Buhan & de Felice (1997) et Sab (2003) ont appliqué la théorie, dans des travaux séparés, de l’homogénéisation périodique au calcul à la rupture. Les recherches portent désormais sur la modélisation en plasticité (Lopez et al., 1999 ; Zucchini et Lourenço, 2007) et en endommagement (Luciano et Sacco, 1997 ; Zucchini et Lourenço, 2004 ; Calderini et Lagomarsino, 2006). Ces méthodes permettent d’intégrer le caractère hétérogène de la structure tout en conservant la simplicité des calculs sur milieux homogènes. Elles donnent des résultats intéressants dans la modélisation des phénomènes linéaires ; la modélisation des comportements non-linéaires est encore en cours de recherche. Ce tour d’horizon des différentes études sur la maçonnerie nous a permis de voir que le sujet était difficile à traiter compte tenu de la grande variété des types de maçonnerie et de la complexité des phénomènes physiques qui interviennent. Trois grands types d’approche ont émergé, correspondant chacun à un choix d’échelle d’étude du matériau, selon qu’on le considère comme homogène, homogénéisé ou hétérogène. Les différents modèles s’attachent à caractériser un ou plusieurs modèles de comportement (plasticité parfaite, élasto-plasticité, plasticité non associée, endommagement fragile) de la maçonnerie en s’appuyant sur des observations empiriques ou sur des données expérimentales. 

Conclusion

Au début de ce chapitre, une présentation des différents types de constituants de maçonnerie a été faite à travers une nomenclature succincte. L’ensemble des travaux expérimentaux qui ont été recensés considère la maçonnerie comme un matériau, à part entière, homogène et continu. Implicitement, le caractère hétérogène et microstructurel est alors négligé au profit d’une description phénoménologique macroscopique. Les résultats de ce type d’essais ont souvent bornés à l’estimation de critère de rupture et peu d’informations sont données sur les phénomènes inélastiques qui se produisent dans le matériau. Ceci est peut être le résultat de l’hypothèse homogénéité du matériau maçonnerie qui est très restrictive. Afin de mieux comprendre les phénomènes inélastiques qui peuvent se produire, le comportement mécanique des maçonneries a été replacé dans le contexte plus général des géomatériaux quasi-fragiles. Deux conclusions principales émergent dans ce travail : – La prise en compte de plusieurs échelles d’études semble s’imposer si l’on veut décrire le comportement des maçonneries. Dans ce chapitre, trois échelles principales ont été mises en évidence : une échelle macroscopique, une échelle mésoscopique et une échelle microscopique. A chacune des ces échelles, des hypothèses doivent être faites conférant à la maçonnerie un caractère homogène ou hétérogène, continu ou discret. – Deux phénomènes inélastiques caractérisent le comportement de la maçonnerie à ces différentes échelles. Le premier et l’endommagement fragile et le second la plasticité non associée. Ces phénomènes sont intimement couplés et conduisent à des comportements globaux complexes. Les enseignements qui peuvent être tirés des ces conclusions sommaires, sont à la base des modélisations qui seront présentées dans les chapitres suivants. Nous donnerons un aperçu au chapitre suivant, des modélisations multi-échelles en 3D qui s’appuient sur des mécaniques fortes pour décrire les comportements des maçonneries.