Prise en compte de l’effet des défauts de poinçonnage

Critère empirique de Murakami

Détermination de l’aire des défauts critiques Comme cela a été présenté dans le chapitre 1, selon Murakami [43], l’effet d’un défaut tridimensionnel sur la tenue en fatigue dépend de l’aire de la surface définie par la projection du défaut sur le plan perpendiculaire à la direction de la plus grande contrainte principale due au chargement. Afin de définir cette aire dans le cas d’un défaut surfacique, il est nécessaire de choisir une référence au niveau de la surface libre. Pour les défauts de poinçonnage, la zone lisse sur le bord poinçonné est prise comme référence (Figure IV–1). Cette zone lisse n’étant pas parfaite, trois références sont distinguées : la hauteur maximale, le plan moyen et la hauteur minimale. La Figure IV–2 illustre un profil de défaut ainsi que les trois références choisies pour calculer la racine de l’aire associée. Les valeurs de la racine de l’aire relatives aux défauts critiques présentés par la suite dans le diagramme de Kitagawa sont regroupées dans le Tableau IV-1 pour chaque référence. La majorité des défauts critiques possèdent des valeurs proches de √aire bien que leur formes soient différentes. Il existe néanmoins quelques défauts (comme le V.25) pour lesquels la valeur de √aire est élevée comparativement à la valeur moyenne. Chapitre IV : Prise en compte de l’effet des défauts 103 Figure IV–1 : Illustration de la zone lisse prise comme référence pour déterminer la √aire d’un défaut Tableau IV-1 : Niveaux de chargement, nombre de cycles à rupture et valeurs mesurées de la √aire pour six défauts critiques 2. Application du critère Le diagramme de Kitagawa (Figure IV–3) relie la limite de fatigue médiane à 5×106 cycles, en terme d’amplitude de contrainte, à la taille de défaut. Sur ce diagramme, le seuil déterminé à partir du critère empirique de Murakami (37) est représenté par :  𝜎𝐷 = 𝐴(𝐻𝑉+120) √𝑎i𝑟𝑒 1/6 × ( 1−𝑅 2 ) 𝛼 ; α = 0.226 + HV × 10−4 (37) où σD désigne la limite de fatigue en amplitude (MPa), HV la dureté du matériau (HV), √aire la racine carrée de l’aire du défaut projeté sur le plan perpendiculaire à la plus grande contrainte principale (µm), R le rapport de charge. A = 1,43 pour les défauts surfaciques et α représente un facteur de sensibilité à la contrainte moyenne. Pour chaque point, le paramètre √aire est calculé à partir du plan moyen tandis que les barres d’incertitudes sont construites pour représenter les valeurs maximales et minimales de la √aire selon la référence choisie (Tableau IV-1). Comme nous l’avons vu dans le chapitre précédent, le procédé de poinçonnage a modifié localement sur le bord les propriétés mécaniques du matériau. Afin de tenir compte du gradient de dureté au voisinage des défauts de poinçonnage ainsi que de l’effet des contraintes résiduelles, le seuil de Murakami est représenté pour trois couples de valeurs (HV, R) : (i) En utilisant les propriétés loin du bord, c’est à dire la dureté moyenne sur la face de la tôle et le rapport de charge nominal : (HVmoy, R = 0,1). (ii) En prenant en compte l’effet sur le rapport de charge local des contraintes résiduelles de traction présentes sur le bord. Le calcul du rapport de charge local est alors réalisé en faisant une moyenne des contraintes résiduelles –supposées uniaxiales– sur 100 μm de profondeur : (HVmoy, R = 0,57). (iii) En utilisant les propriétés locales sur le bord : dureté maximale et rapport de charge local : (HVmax, R = 0,57).Ce critère prévoit que le matériau sain ne sera pas affecté si la racine carrée de l’aire du défaut est inférieure, à 15 µm (seuil ii) et 50 µm (seuils i et iii). En revanche, les résultats expérimentaux montrent un abattement de 20% sur la limite d’endurance pour une racine de l’aire comprise entre 50 µm et 80 µm. Ce critère prévoit donc de façon satisfaisante la tendance Chapitre IV : Prise en compte de l’effet des défauts 105 des résultats d’essais en utilisant les contraintes résiduelles près du bord (seuil ii), mais sousestime l’effet des défauts dans les deux autres cas (seuils i et iii). Bien qu’il semble capable de reproduire raisonnablement les résultats expérimentaux, on peut néanmoins s’interroger sur la pertinence du seuil (ii). En effet, le seuil (ii), qui fait intervenir des grandeurs locales (i.e. les contraintes résiduelles) et des grandeurs globales (i.e. la dureté moyenne), ne repose sur aucune base physique. Il convient donc de rester prudent face à une telle méthode de dimensionnement car il n’y a, a priori, pas de lien entre les contraintes résiduelles moyennées sur 100 µm et la dureté moyenne de la tôle. Il faut également garder à l’esprit que ce critère a été développé pour un défaut situé dans un solide semi-infini, alors que pour les tôles étudiées la taille des défauts critiques est du même ordre de grandeur que l’épaisseur de la tôle.