Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5

Détermination de la cote naturelle de l’eau Pour connaitre la cote sous poutre, il faut d’abord passer par la détermination de la cote naturelle de l’eau, au droit du franchissement, sans l’ouvrage. Cette cote peut être connue par des enquêtes auprès des riverains, mais pour une question de rigueur, il faut procéder à la détermination de la ligne d’eau. Vu le fait que le calcul précis est extrêmement long et nécessite de nombreux données topographiques et hydrauliques, on va prendre recours à la formule de Manning-Strickler, une des formules approchées, dérivant de la formule générale de Chezy : 𝑉 = 𝐾. 𝑅 2 3.𝐼 1 2 , et 𝑄 = 𝑉. 𝑆 = 𝐾. 𝑆. 𝑅 2 3.𝐼 1 2 Nous allons assimiler la section de la rivière de Simianona, au droit de l’ouvrage à un trapèze, de largeur au plafond B, de profondeur h ( celle qu’on va déterminer) et de largeur au gueule L. – V : vitesse moyenne d’écoulement [m/s] – K : coefficient de rugosité (d’après le tableau de l’annexe II.E, K = 25, car on a un cours d’eau naturel propre, avec des rives plus ou moins en ligne droite, sans gué ou fosse profonde mais avec quelques herbes et pierres.) – S =(𝐵 + 𝑚. ℎ). ℎ : section mouillée [m²] – R = S/P : rayon hydraulique [m] – I : pente [m/m] – P =𝑏 + 2. ℎ. √1 + 𝑚2 : périmètre mouillé [m] – m : fruit du trapèze = 1/pente – h : cote de l’eau – B : longueur du fond de la rivière appelé aussi largeur au plafond. Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 44 Figure 6 : Profil trapézoïdal fictif de la rivière Simianona Ainsi les valeurs, B = 160 m m = 1/0,125 = 8 K = 25 I = 0,02 m/m Pour trouver la valeur de la cote naturelle de l’eau correspondant au débit de crue Q100 de fréquence centenale, nous allons varier la valeur de h et chercher les débits correspondants par la formule de Manning-Strickler. Les valeurs de Q en fonction de h sont résumé dans le tableau ci-après, à l’aide duquel nous avons pu établir la courbe de tarage pour déterminer par interpolation la valeur de la cote naturelle de l’eau h. 

Le tirant d’air

Un cours d’eau transporte très souvent des détritus, des branches d’arbres, des souches et de différentes sortes de corps flottants, qui peuvent, au passage sous un pont, s’accrocher et boucher peu à peu la section d’écoulement de l’eau, provoquant ainsi une surcharge de l’ouvrage. C’est pourquoi il faut prévoir un tirant d’air pour diminuer ce risque d’obstruction partielle ou totale du pont. D’autre part, ce tirant d’air dépend aussi de l’importance de l’ouvrage concerné. Dans notre 0 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000 35 000 40 000 45 000 50 000 4 5 6 7,15 8 9 10 11 12 h [m] Q [m3/s] (Q100 = 15 371; h = 7,15) Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 46 cas, nous avons un pont de plus de 50 m de long implanté dans une zone à végétation arbustive dense, le tirant d’air qu’on doit adopter est donc de 1,5m. 

Surélévation de l’eau

La présence d’un ouvrage hydraulique tel qu’un pont cause dans la plupart des cas une surélévation de la cote naturelle de l’eau, une surélévation plus ou moins grande selon l’importance des perturbations que cet ouvrage apporte à l’écoulement de la crue. Il est alors indispensable de déterminer cette surélévation pour éviter l’influence inattendu de l’eau sur la stabilité de l’ouvrage. Cette surélévation est donnée par la formule suivante obtenue par le théorème de Bernoulli : ∆𝑍 = 𝑄 2 2. 𝑔. 𝐶 2. 𝑆0 2 − 𝛼. 𝑉𝐴𝑀 2 2. 𝑔 + ∆ℎ𝑓 – C : coefficient de débit – S0 : débouché du pont correspondant au débit Q [m²] – ΔZ : surélévation de la ligne d’eau entre l’amont et l’aval (ZAM – ZAV) [m] – Δhf : perte de charge par frottement [m] – α : coefficient sans dimension représentant la distribution des vitesses dans la section considérée – VAM : vitesse moyenne à l’amont [m/s] – L’indice 0 se réfère au pont, l’indice AM à l’amont et AV à l’aval. L’expression 𝑄 2 2.𝑔.𝐶2.𝑆0 2 représente la perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont ; 𝛼. 𝑉𝐴𝑀 2 2.𝑔 est la hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique en amont et ∆ℎ𝑓 est la perte de charge résultant du frottement.