Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5

Système de poutre étudié pour la flexion locale

La charge de la roue est centrée sur la dalle, appliquée sur une largeur 2g. En étudiant le portique précédent, nous avons le type de diagramme suivant pour le calcul du moment fléchissant : Figure 76: Diagramme du moment fléchissant de la première situation de la flexion locale. Les valeurs de Mo, M1, M’1, M2, M3, M4 ainsi que les autres moments aux appuis de la figure76 pour les différents chargements selon les trois types de roue du modèle de charge LMF4 sont récapitulés dans le tableau suivant : Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 194 Tableau 70 : Moments fléchissant M(1) dus aux charges directes Type de roue A B C Largeur d’influence de la roue : 2g [m] 0,220 0,540 0,270 Charge uniforme de la roue : q [kN/m] 218,75 468,75 281,25 Facteur de report : κ (cf annexe IX.C) – 0,2679 Facteur de plaque : ψ (cf annexe IX.B) A miportée : ψ = 0,75 0,73 0,75 Aux appuis : ψ = 0,88 0,88 0,88 Moments dus au chargement direct de la plaque entière [kNm/m] Mo 0,75×1.27= 0.95 0,73×2.24= 1.64 0,75×1.71= 1.28 M1 0,88x-1.01= -0.89 0,88x -3.03= -2.67 0,88x -1.42= -1.25 M’1 0,88x -0.801= -0.70 0,88x -2.81= -2.47 0,88x -1.12= -0.99 M2 0,88x 0.213= 0.19 0,88x 0.225= 0.20 0,88x 0.299= 0.26 M3 0,88x -0.04= -0.038 0,88x 0.0476= 0.042 0,88x -0.0616= -0.05 M4 0,88x 0.21= 0.19 0,88x -0.0935= -0.08 0,88x 0.294= 0.26 M5 – 0,27x 0.19= -0.0495 – 0,27x -0.08= 0.0220 – 0,27x 0.26= -0.0693 M6 – 0,27x -0.049= 0.0133 – 0,27x 0.0220= -0.0059 – 0,27x -0.0693= 0.0186 M7 – 0,27x 0.0133= -0.0036 -0,27x -0.006= 0.0016 – 0,27x 0.0186= -0.0050 M8 – 0,27x -0.004= 0.0010 – 0,27x 0.0016= -0.0004 – 0,27x -0.0050= 0.0013 M9 – 0,27x 0.001= -0.0003 – 0,27x-0.0004= 0.0001 – 0,27x 0.0013= -0.0004 Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 195  Deuxième situation : Dans cette deuxième situation, les augets de la dalle isotrope continue sont supposés se déplacer sous l’action de la charge. Le transfert de la charge du raidisseur directement chargé aux raidisseurs voisins a lieu par les efforts tranchants (Vx) dus à la flexion de la dalle du système II (« Vx » est déterminé dans la première étape de la flexion transversale). Le moment est obtenu par la multiplication de l’effort tranchant et de la demi distance entre augets (e/2) : M = VX. (e/2) Cette valeur est additionnée au moment acquis par le modèle cadre de poutre. Cette superposition des moments rend possible la détermination de la contrainte de fatigue au niveau de la liaison auget – tôle de platelage.

Exigences et vérifications des éléments de la dalle orthotrope

Pour un bon fonctionnement de l’ouvrage et pour assurer la résistance de la dalle vis-à-vis des efforts qui lui sont attribués, il convient de vérifier les éléments constituant la dalle ainsi que la résistance des assemblages entre ses éléments.

Tôle de platelage

Figure 80 : Représentation d’une partie de la dalle La tôle de platelage travaille en flexion, la vérifier vis-à-vis de cette sollicitation n’est pas nécessaire si les conditions suivantes sont vérifiées :  Epaisseur t de la tôle de platelage au niveau de la chaussée sous la voie lente t ≥ 14 [mm] pour une couche d’asphalte ≥ 70 [mm] et t ≥ 16 [mm] pour une couche d’asphalte ≥ 40 [mm].  Espacement e entre appuis de la tôle de platelage constitués par les âmes des raidisseurs au niveau de la chaussée e/t ≤ 25 et e ≤ 300[mm]  Epaisseur des raidisseurs tstiff ≥ 6[mm] Or, d’après le prédimensionnement, nous avons : Une couche d’asphalte de 70[mm] et une épaisseur de la tôle t = 14[mm] : la condition sur l’épaisseur de la tôle de platelage est vérifiée. e = 300[mm] donc e/t = 21,43 : la condition sur l’espacement e est remplie. Et tstiff = 8[mm] ≥ 6[mm] : la condition sur l’épaisseur des raidisseurs est vérifiée. Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 201 Par conséquent la résistance à la flexion de la tôle de platelage est assurée.

Fissure au point de jonction de la tôle de platelage et raidisseur

A la jonction auget-tôle de platelage, trois types de fissure (illustrés dans la figure81. (b)) sont susceptibles de se produire.  Pour le calcul à la fatigue, l’EN 1993-1-9 indique une catégorie de détail pour ces trois types de fissure, les exigences sont données dans la figure 81.(c). Figure 81 : Assemblage auget- tôle de platelage L’épaisseur de l’auget est tstiff = 8[mm] ; Soit une gorge de soudure a = 8[mm].  En plus de ces exigences, le moment d’inertie de l’auget y compris la tôle de platelage doit être supérieur au moment d’inertie minimal donné par la courbe suivante : Figure 82: Rigidité minimale des augets Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 202 La courbe B s’applique aux raidisseurs situés sous la voie de circulation soumise aux charges les plus élevées, et à moins 1,20 m d’une âme de poutre principale, pour les autres augets on applique la courbe A. Avec un espacement de pièce de pont s = 4[m], on a : IA,min = 8 250 [cm4 ] IB,min =11 400 [cm4 ] D’après le calcul du moment d’inertie de l’auget, dans l’annexe IX.E, on a, I = 20 430,48 [cm4 ] ≥ IB,min =11 400 [cm4 ] ≥ IA,min = 8 250 [cm4 ] : la condition est vérifiée.  Exigence sur la contrainte de flexion de la tôle de platelage Pour la vérification de la résistance de la tôle de platelage, les contraintes sollicitant ce détail sont dues essentiellement à la flexion locale. On a la condition suivante sur la charge de fatigue : 𝜸𝑭𝒇. ∆𝝈𝑬,𝟐 ∆𝝈𝑪/𝜸𝑴𝒇 ≤ 𝟏, 𝟎 Où, γMf est le facteur partiel de résistance à la fatigue, comme la conséquence de la ruine est considérée comme importante et la méthode de justification est la méthode de durée de vie sure, selon le tableau de l’annexe IX.G, γMf = 1,35. γFf est le coefficient partiel pour les charges de fatigue, il est égal à 1 ; ΔσC , c’est la catégorie de la résistance à la fatigue correspondant à N = 2.106 de cycles, donnée par les tableau 8 de la norme EN1993-1-9 selon le détail constructif. ΔσE,2 est l’étendue de contrainte équivalente correspondant à 2.106 cycles, tel que, ∆𝜎𝐸,2 = 𝜆.𝜙2. Δ𝜎𝑝 λ étant le coefficient d’équivalence de dommage : 𝜆 = 𝜆1. 𝜆2. 𝜆3. 𝜆4 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜆 ≤ 𝜆𝑚𝑎𝑥 ; λ1 est le coefficient qui rend compte de l’effet du trafic en fonction de la longueur de la ligne d’influence critique L, il est donné par la figure de l’annexe IX.G; λ2 est le coefficient qui rend compte du volume de trafic (figure de l’annexe IX.H) ; λ3 est le coefficient qui rend compte de la durée de vie (figure de l’annexe IX.I) ; λ4 est le coefficient qui rend compte du trafic sur les autres voies ; 𝜆4 = [1 + 𝑁2 𝑁1 ( 𝜂2.𝑄𝑚2 𝜂1. 𝑄𝑚1 ) 5 ] 1/5 Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 203 Nj est le nombre de poids-lourds par an sur la voie j ; Qmj est le poids moyen des poids-lourds sur la voie j ; ηj est la valeur de la ligne d’influence au centre de la voie j pour la sollicitation qui produit l’étendue de contrainte, à utiliser avec un signe positif. λmax est la valeur maximale de λ tenant compte de la limite de fatigue (figure de l’annexe IX.J) ; ϕ2 représente le coefficient d’impact équivalent, sa valeur est prise égal à 1 ; Et Δ𝜎𝑝 = |𝜎𝑝,𝑚𝑎𝑥 − 𝜎𝑝,𝑚𝑖𝑛|, l’étendue de contrainte de référence ; σp,max : la contrainte maximale de calcul de flexion locale, sur la paroi de contact du raidisseur et la tôle ; σp,min : la contrainte minimale de calcul de flexion locale, sur la paroi de contact du raidisseur et la tôle. Application numérique : ΔσC = 71[MPa] σp,max = 87,66 [MPa] σp,min = 57,04 [MPa] Δσp = 30,62 [MPa] γMf = 1,35 ϕ2 = 1  λ1 Comme il s’agit des sollicitations au droit des pièces de pont (sur appuis), on a : L=0,15L1+0,15L2, avec L1 = L2 = 4[m], la distance entre pièces de pont adjacents à l’appui considéré, donc L = 1,2[m] λ1 = 2  λ2 Qm1 = 368 [kN] Nobs = 242 914 Par interpolation, on a, λ2 = 0,667  λ3 Proposition d’un pont en arc métallique remplaçant le Bac d’Andrangazaha sur la RNS5 204 Avec une durée de vie, 100 ans, λ3 = 1  λ4 λ4 = 1  λmax Comme L = 1,2[m] λmax = 1,8 Ainsi, λ = min {λ1. λ2. λ3. λ4 ; λmax} = 1,334 Et ∆𝝈𝑬,𝟐= 1,334. 1. 30,62 = 40,85 [MPa] Au final, on a : 𝜸𝑭𝒇.∆𝝈𝑬,𝟐 ∆𝝈𝑪/𝜸𝑴𝒇 = 𝟎, 𝟕𝟕𝟕 ≤ 𝟏, 𝟎 La résistance à la flexion de la tôle de platelage est vérifiée.