Modes Longitudinaux

Les modes longitudinaux dans un laser sont les longueurs d’ondes qui peuvent se propager et s’amplifier dans la cavité Fabry-Pérot (FP). Une onde de fréquence ν se propageant dans la cavité, peut être amplifié ou atténuée. La condition d’oscillation laser entretenue est vérifiée si en point de l’escape cette onde conserve après un aller-retour les mêmes caractéristiques (direction, amplitude, et phase instantanées). Au bout de quelques allers retours, les modes non résonants atteignent une intensité presque nulle et seuls les modes résonants sont maintenus. La Figure 1-2 montre une cavité FP de longueur Lc, les modes résonants sont présentés en rouge et les non résonants en bleu. La cavité FP est caractérisée par sa fonction de Transfert T(ν) qui relier le champ électrique sortant et au champ électrique entrant E0 : T(ν)= | | ( )( ) ( √ ) √ ( ) (1-1) Où R1 et R2 représentent les réflectivités des miroirs, Lc La longueur de la cavité, n l’indice de réfraction du milieu et c la vitesse de la lumière dans le vide. La fonction de transfert T(ν) est périodique et elle est maximale pour les fréquences νk Ici, fr est la fréquence de résonance de la cavité Fabry-Pérot et K un entier naturel. On sait que ν= ⁄ , donc les longueurs d’ondes qui peuvent se propager et s’amplifier dans la cavité sont données par la relation suivante : En principe, l’émission laser peut prendre lieux aux maxima de la fonction de transfert T(ν). Ces maxima constituent les modes longitudinaux qui peuvent être présents sur tout l’intervalle spectral (Figure 1-3 (a)). Lors de l’émission laser, l’énergie va se concentrer dans l’enveloppe définie par la courbe du gain matériau (Figure 1-3 (b)). Cette enveloppe impose les caractéristiques spectrales du laser. Dans le cas idéal d’un élargissement homogène, l’émission laser doit théoriquement être centrée sur un seul mode longitudinal au maximum du gain [2]. Mais dans la réalité, les réponses spectrales des lasers contiennent un nombre de modes longitudinaux supérieurs à 1, à cause de l’élargissement inhomogène qui est très important pour les zones actives à base des nanostructures. La figure 1-3 (c) montre l’enveloppe spectrale qui donne lieu à un nombre fini de modes longitudinaux et annule les autre modes sur le reste de l’intervalle spectrale.

Principe de fonctionnement des lasers à blocage de modes

Le régime de blocage des modes permet de générer des impulsions courtes de l’ordre de la picoseconde voire la femtoseconde. Dans cette partie, on va décrire le principe de fonctionnement du blocage de modes. Les différentes fréquences permises dans le spectre optique d’un laser sont définies par le milieu amplificateur qui doit avoir un gain supérieur aux pertes pour ces fréquences, c’est l’enveloppe du gain matériau. La cavité constitue un interféromètre qui ne laisse la possibilité qu’à certaines fréquences discrètes d’exister (les modes longitudinaux). Si ces modes longitudinaux oscillent chacun indépendamment des autres, le signal lumineux émis est continu. Par contre si ses modes possèdent une relation de phase fixe entre eux, dans ce cas en parle de blocage de modes ou verrouillage de modes, le laser émet des impulsions lumineuses courtes à une fréquence de répétition correspondant à l’ISL (Intervalle Spectral Libre)figure 2-1 de la cavité Fabry-Pérot qui est définit par : (GHz) (2-1) En effet, le champ total de l’onde électromagnétique est la somme des champs de tous les modes longitudinaux. L’expression du champ total de N modes est la suivante : ET(t)= Σ (2-2) Où ET et Ek sont respectivement le champ électrique total et celui du mode k. ωk est la pulsation du mode k avec et φk la phase.

Le blocage de modes consiste à mettre en phase un certain nombre de modes longitudinaux. La mise en phase de modes peut se faire par une modulation directe externe, une modulation interne des pertes à l’aide d’un absorbant saturable, ou par des processus non linéaires comme le mélange à quatre ondes et l’effet Kerr. En supposant que les modes sont en accord de phase entre eux (φk=φ0) et ont une même amplitude Ek=E0, en peut simplifier la relation (2-3) sous la forme : Σ (2-3) On peut alors déduire l’expression de l’intensité lumineuse : ⁄ ⁄ (2-4) La figure (2-2) représente l’évolution temporelle de l’intensité du laser impulsionnel de fréquence 20 GHz avec 15, 10 et 5 modes en phase et une amplitude E0 constant. Le premier maximum de l’intensité lumineuse est obtenu pour t=0. Le temps qui sépare 2 maximum consécutif est égal à 2π/ω=1/ ISL. Donc la fréquence de répétition est égale à la ISL, elle inversement proportionnelle à la longueur de la cavité Lc. La largeur de l’impulsion temporelle est inversement proportionnelle au nombre de modes qui interviennent dans le verrouillage de modes (N) : ΔT= T/N, où T est la période du signal. La réponse spectrale et la réponse temporelle d’un laser sont liées par la transformation de Fourier. En effet, si tous les modes sont en phase, il existe, pour une largeur de spectre de gain donnée, une largeur minimale temporelle qu’on peut atteindre, c’est la limite de Fourier. Le produit Δ .Δν (Δ est la largeur de l’impulsion et Δν est la largeur du spectre optique) détermine la qualité du blocage de modes. La valeur de ce produit dépend de la forme des impulsions.

Blocage de modes passif par un absorbant saturable (AS) [1][7] Pour produire un blocage de modes passif, on a besoin d’un effet non-linéaire qui atténue les faibles intensités dans la cavité et favorise les pics à forte intensité. L’AS peut jouer le rôle de cet effet non-linéaire. Le mécanisme qui donne lieu à des impulsions sous ces conditions a été décrit par Haus. Les absorbants saturables (AS) sont des éléments résonants non-linéaires dont le coefficient peut varie de façon réversible sous l’effet d’une intensité lumineuse suffisante à une fréquence déterminée. Le fonctionnement d’un AS repose sur l’effet optique non-linéaire de transparence induite par voie optique : un milieu opaque à l’état initial devient transparent lorsque le rayonnement auquel il est soumis devient suffisamment intense. La figure 2-4 présente la fonction de transfert d’un AS. α0 est l’absorption maximale de l’AS quand l’intensité lumineuse à l’entrée est faible. IS l’intensité de saturation, est l’intensité lumineuse nécessaire pour deviser par un facteur de 2 le coefficient d’absorption. L’équation de transfert de l’AS est la suivante : La figure 2-9 (a) présente la modulation d’un laser à blocage de mode avec un AS, le milieu de gain et le milieu absorbant sont insérés dans une cavité à miroir. La plupart des AS utilisés pour le blocage de modes passif sont « lents ».

On les appelle lents car leurs temps de recouvrement est beaucoup plus longs que les durées des impulsions obtenues. Le temps de recouvrement est le temps nécessaire pour retourner à l’état d’équilibre. Ce paramètre est très important pour le régime de blocage de modes passif. Pour obtenir de courtes impulsions le recouvrement du gain doit être plus lent que celui de l’absorption, cela peut se contrôler par l’ajustement de la tension inverse sur l’AS. Au démarrage, le gain augmente avec le niveau du pompage. Les modes longitudinaux commencent à se propager dans la cavité, la différence de phase entre ces modes est au début aléatoire en l’absence de tout effet non-linéaire dans la cavité. L’AS absorbe les modes qui ont une intensité faible, et les empêche de s’amplifier dans la cavité. Si un nombre suffisant de modes oscillent en phase entre eux, une onde (relativement intense) peut se produire sur un intervalle temporel de période T qui correspond au temps d’un aller-router dans la cavité. Cette onde sature l’absorption et le gain. Ces modes peuvent s’amplifier dans la cavité et donner lieu à la génération d’impulsions. Les pertes se saturent plus vite que le gain, ce qui va créer une fenêtre du gain net positif, c’est dans cette fenêtre là que l’impulsion a lieu. Dans ce cas, les pertes sont modulées à la fréquence fondamentale de la cavité à l’aide de l’AS (Figure 2-9 (b)). Il existe aussi l’AS rapide où le temps de recouvrement de l’absorption est très rapide devant la durée de l’impulsion.

Ce type d’AS est utilisé avec les lasers solides dopés par des ions. Dans ce cas le temps de recouvrement du gain est très élevé devant celui de l’AS, on considère le gain constant. On ne peut pas obtenir des impulsions ultra-courtes en utilisant un AS rapide, car le temps de recouvrement devrait se situer à des valeurs beaucoup plus faibles que la durée des impulsions. Or, les plus rapides se situent autour de 100 fs. Le blocage de modes avec un absorbant saturable rapide, permet d’obtenir des durées d’impulsions de l’ordre de quelques picosecondes. Les premiers lasers à blocage de modes passifs ont été réalisés avec les AS liquides à colorants. La technologie des semi-conducteurs permet de réaliser des absorbants saturables à multi-puits quantiques, avec un contrôle plus ou moins fin des propriétés de ces composants, tels que la longueur d’onde d’absorption, l’énergie de saturation, le contraste d’absorption, le temps de recouvrement. Dans certains lasers, la modulation des pertes se fait parfois par l’intervention des effets non-linéaires sans avoir besoin d’un absorbant-saturable. L’absorption diminue lorsque l’intensité lumineuse incidente croît. La transmittance T augmente, au contraire, pour des intensités lumineuses croissantes :

Blocage de modes passif par effet non-linéaire (lentille de Kerr) [1] Comme on a vu dans la partie précédente, le blocage de modes passif est classiquement obtenu par la présence d’une section absorbante pour moduler les pertes dans la cavité et ensuite obtenir des impulsions stables. Cependant, il existe des lasers à blocages de modes en monosections (sans section absorbante). Quelle que soit la méthode de blocage de modes, active ou passive, les effets non-linéaires dans la cavité jouent un rôle très important. Dans certains types de laser, ces effets peuvent causer une mise en phase partielle ou complète des modes, sans que l’on ait besoin d’utiliser une modulation externe (blocage de modes actif) ou un absorbant saturable (blocage de mode passif à double section). Ce type de blocage de modes se produit pour un laser à une seule section. Pour arriver à cette situation, il faut que le milieu amplificateur permette à chaque aller-retour dans la cavité, un rétrécissement de l’impulsion. La dynamique décrite pour le blocage de modes passif à double section montre que la simple saturation de son gain n’est pas suffisante pour observer ce phénomène car il faut lui associer un effet qui favorise les pics d’intensité, au détriment des faibles intensités, effet fourni par l’absorbant saturable dans le blocage de modes passif à double section. C’est une situation particulière d’auto blocage de modes dans laquelle le milieu amplificateur diminue les pertes des pics à plus fortes intensités dans la cavité.

C’est la situation rencontrée dans le laser titane-saphir qui a relancé depuis peu de temps l’intérêt de l’auto blocage de modes. La non-linéarité du milieu amplificateur implique, comme nous l’avons déjà indiqué, que son indice est une fonction de l’intensité qui le traverse (effet Kerr) : n =n0 + n2I. En présence d’un signal laser avec une onde gaussienne, l’indice du milieu actif n’est pas un indice homogène. Si le coefficient non-linéaire de l’indice n2 est positif, l’indice est plus important sur l’axe du faisceau que sur les bords. Dans ce cas, la zone active se comporte comme une lentille convergente dont la seule caractéristique importante est justement d’avoir un indice plus important sur son axe que sur les bords. Le faisceau est focalisé comme dans une lentille de Kerr. C’est le phénomène d’auto focalisation connu depuis très longtemps en optique non-linéaire (figure2-13). Ce phénomène est d’autant plus important que l’intensité devient plus grande. Ceci signifie que les pics de grande intensité dans la cavité laser, qui représentent une onde où les modes sont partiellement ou complètement en phase, seront plus focalisés que celles de faibles intensités (où les modes ne sont pas en phase) pour lesquelles l’effet sera négligeable. Le mode transverse des pics d’intensité est confiné au centre du guide et possède un rayon plus petit que celui des modes de faible intensité, ce qui implique qu’il subit moins de pertes dans la cavité puisqu’il occupe un volume plus petit. Les pics d’intensité sont donc favorisés. Cet effet d’auto focalisation en intensité, joue un rôle identique à celui de l’absorbant saturable en blocage passif en double section.