Transferts de Composés Organiques Volatils du sol à l’air ambiant, en passant au travers du béton
Equations à l’échelle microscopique
Equations de conservation de base
En faisant l’hypothèse d’équilibre local (i.e., que l’équilibre thermodynamique est localement vérifié : paramètres intensifs homogènes et constants à cet endroit), nous rappelons les équations de bilan qui traduisent l’évolution de la vitesse et des concentrations du système, en faisant, à l’échelle du pore, l’hypothèse des milieux continus. La mise en place de ces équations est rappelée en annexe B-3. A l’échelle du pore, avec l’hypothèse des milieux continus pour les fluides en présence, les bilans se traduisent par les équations classiques de la cinétique et la dynamique des fluides : Conservation de la masse totale (équation de continuité) : .( ) 0 v t II. 18 Conservation de la quantité de mouvement pour un fluide newtonien incompressible : équation de Navier-Stokes : où Fi est la force extérieure massique exercée sur chaque constituant i.
Equations de transports dans le cas multiconstituants, à l’échelle du pore
Dans notre travail, nous supposerons que l’échelle microscopique est celle où les équations classiques de la mécanique des milieux continus s’appliquent. Plusieurs approches sont proposées dans la littérature pour décrire le problème de convection/diffusion, notamment pour un système multiconstituant. Rigoureusement, les équations de MaxwellStefan (Taylor et Krishna, 1993) sont plus précises, cependant, elles peuvent être écrites dans le cas où le flux est dominé par les gradients de potentiel chimique (Quintard et al., 2006) comme qui permet d’écrire le flux de diffusion pour un constituant comme une « loi de Fick généralisée ». Nous adopterons cette formulation par la suite. Cependant, pour des systèmes non isothermes, un gradient de température apparaît dans les équations de MaxwellStefan. Ceci induit un couplage complexe entre transport de masse et transfert thermique, appelé thermodiffusion. Ce phénomène pourrait être important près de la surface du sol où les oscillations diurnes et saisonnières de température influencent le transport dans les couches superficielles du sol et les échanges avec l’atmosphère. Néanmoins, nous négligerons ce phénomène par la suite. D’autre part, les équations II.18 et II.19 sont valables quand les collisions molécule-molécule sont bien plus fréquentes que les collisions molécule-paroi du pore, c’est bien le cas dans un milieu comme notre sable. Nous avons choisi, par souci de clarté, de détailler les opérations du changement d’échelle pour un cas simplifié, où sorption et autres échanges interphases sont négligés (« Cas 0 »). Puis nous précisons les effets de la prise en compte des phénomènes d’échanges multiphasiques pour les cas « sable sec » et « sable humide ». Cas 0 : convection-diffusion simple – milieu inerte Dans un milieu poreux, à l’échelle du pore, pour un mélange à N constituants, et deux phases notées α (fluide, liquide ou gaz) et β (solide), en négligeant les phénomènes de sorption, ainsi que les réactions de dégradation, le transport de chacun des constituants est régi par la loi de Fick généralisée (conservation des espèces):où la présence d’une interface α-β, rigide, dans le milieu se traduit par une condition aux limites : où ωiα est la fraction molaire en constituant i dans la phase , qui est le rapport entre le nombre de moles de molécule du constituant sur le nombre total de moles dans la phase ; et v est la vitesse massique moyenne, définie par : Nous avons utilisé ici l’expression pour le flux de diffusion du constituant qui est appelée loi de Fick généralisée. Il est nécessaire de résoudre simultanément tous les bilans d’espèces, étant donné que le flux d’un constituant dépend du flux des autres constituants. Mais notons que seuls N-1 bilans sont nécessaires (seulement N-1 équations de diffusion indépendantes) en sus du bilan de masse total, la fraction massique du dernier constituant pouvant être déduite des précédentes. Les coefficients de diffusion massique Dij de la loi de Fick généralisée sont définis par écriture matricielle, (cf. Quintard et al., 2006 b) en fonction des coefficients de diffusion binaires Dij, des coefficients d’activité, et des fractions massiques et molaires. Donc finalement, les N équations de bilan de masse peuvent être exprimées comme : Et pour conditions limites, à l’interface (α-β),.nous avons: CL1 : . 0 1 1 N j nαβ Dij j sur Aαβ II. CL2 : nαβ.( v ) 0 sur Aαβ II. Les équations II. 27 et II. 28, seront utilisées comme équations de départ pour le développement du changement d’échelle par prise de moyenne volumique.
Cas 1 : Milieu sec avec sorption
Les équations applicables au cas 1 sont presque les mêmes que celles du cas 0, en prenant en compte les quelques modifications décrites ici, et en considérant, pour ce cas, que la phase fluide est gazeuse, notée α et la phase solide, notée ici γ (donc en remplaçant les indices β du cas 0 par γ), comme illustré par la Fig.II. 5. Fig.II. 5 : Schéma d’un milieu poreux sec (sable par exemple), et de son VER (V ) Nous prenons maintenant en compte les phénomènes de sorption. Comme nous l’avons vu, dans le sable sec, la sorption peut être décrite par une isotherme linéaire. En prenant en compte les phénomènes de sorption, la condition limite II. 1 1 . nαγ Dij sur Aα-γ II. où ad i est la fraction massique de constituant i adsorbé sur la surface Aαγ, encore appelée fraction massique surfacique ; elle est reliée à la fraction massique de façon linéaire (dans notre cas), par le coefficient de sorption sur la phase γ, Keq iγ : ad i Keqii II.
Cas 2 : Milieu humide
Dans un milieu contenant de l’eau, par exemple un sable à saturation résiduelle en humidité (HR=13%), une troisième phase intervient : la phase aqueuse β. Cette phase est immobile, et se situe, comme sur la Fig.II. 6, autour des grains de sable. Chapitre II : Eléments théoriques sur les transferts en milieu poreux Fig.II. 6 : Schéma d’un sable à saturation résiduelle, et de son VER (V ) Il a été démontré (Kim et al., 2001), qu’à partir d’une saturation en eau de 3%, toute la surface des grains de sable (sable correspondant à celui de notre étude) est recouverte d’une couche d’eau continue, ce qui empêche tout contact direct entre la phase gazeuse et la phase solide. Il n’y a donc pas de phénomène de sorption directe de la phase gazeuse sur le milieu poreux, mais la sorption a lieu par l’intermédiaire de la phase aqueuse. Par contre, la présence de la phase β engendre des phénomènes d’échanges entre la phase gazeuse et aqueuse, que nous allons devoir décrire : un phénomène de rétention au niveau de l’interface, qui engendre un retard et que nous assimilerons à de la sorption, et un phénomène d’échange, qui engendre un terme puits/source. Donc dans ce cas, deux équations sont nécessaires afin de décrire le transport d’un constituant i dans notre système multiphasique : une équation décrivant la convection/diffusion en phase gazeuse, avec ses échanges avec la phase aqueuse, et une équation décrivant la diffusion en phase aqueuse avec ses échanges avec les phases gazeuse et solide.
Table des matières
RESUME EN FRANÇAIS
SUMMARY
SOMMAIRE
TABLE DES ILLUSTRATIONS
NOMENCLATURE
Introduction
Chapitre I : LA PROBLEMATIQUE DES POLLUTIONS ORGANIQUES
1 GENERALITES SUR LES POLLUTIONS ORGANIQUES
1.1 Contexte général des pollutions industrielles
1.2 Typologie des pollutions industrielles et Importance de la contamination par le Trichloréthylène
1.2.1 Constats de pollutions
1.2.2 Production et utilisation industrielle du TCE
2 COMPORTEMENT DU TCE DANS L’ENVIRONNEMENT
2.1 Propriétés du TCE
2.2 Le TCE : du sol à l’air ambiant
2.3 Système hiérarchique multi-échelle et nécessité du changement d’échelle
3 ETUDES DEJA MENEES, ET INSUFFISANCES DES MODELES EXISTANTS
3.1 Dispositifs expérimentaux existants et outils analytiques associés
3.1.1 Etude du TCE dans les sols
3.1.2 Etude du TCE dans le béton
3.2 Principaux résultats des études sur les transferts de TCE
3.2.1 Calculs et mesures des coefficients de diffusion du TCE dans un milieu poreux
3.2.2 Calcul et mesure des coefficients de sorption du TCE
3.2.3 Autres résultats importants
3.3 Principaux modèles analytiques d’évaluation des concentrations en COV dans l’air ambiant
CONCLUSION : BILAN BIBLIOGRAPHIQUE
Chapitre II : ELEMENTS THEORIQUES SUR LES TRANSFERTS EN MILIEU POREUX
1 GENERALITES SUR LES TRANSFERTS EN MILIEUX POREUX
1.1 Définitions des termes employés
1.2 Lois de transfert et principales équations
1.2.1 La diffusion
1.2.2 L’advection et la dispersion
1.2.3 La sorption
1.3 Nombres adimensionnels
2 METHODE DU CHANGEMENT D’ECHELLE
2.1 Le volume élémentaire représentatif
2.2 La prise de moyenne volumique, base théorique
3 APPLICATION DU CHANGEMENT D’ECHELLE A UN MILIEU POREUX MODELE
3.1 Equations à l’échelle microscopique
3.1.1 Equations de conservation de base
3.1.2 Equations de transports dans le cas multiconstituants, à l’échelle du pore
3.2 Equations décrivant le transport à l’échelle de Darcy
3.2.1 Equation de quantité de mouvement
3.2.2 Equation de transfert en système multiconstituant et multiphasique
4 MILIEUX POREUX A FAIBLE PERMEABILITE
4.1 TYPES D’ECOULEMENT POSSIBLES
4.1.1 Les limites entre les types d’écoulement
4.1.2 Diffusion de Knudsen
4.1.3 Ecoulement de Klinkenberg
Chapitre III : TRANSFERTS DANS LE SOL : MILIEU SABLEUX
1 PROPRIETES DU SABLE: UN MILIEU POREUX BIEN CONNU
1.1 Granulométrie et composition du sable
1.2 Isothermes de sorption et principales caractéristiques
1.3 Equations gouvernant le transfert dans le sable
2 DISPOSITIF EXPERIMENTAL
2.1 Colonne de diffusion
2.2 Instrumentation
2.3 Prélèvement et analyse des concentrations en TCE
2.3.1 Prélèvement et manipulation pré-analyse
2.3.2 Chromatographe en phase gazeuse (GC/ECD)
2.3.3 Mise au point, et description de la méthode chromatographique utilisée
2.4 Prédimensionnement des essais
3 RESULTATS EXPERIMENTAUX DU TRANSFERT DANS LE SABLE SEC
3.1 Mise en place des expériences : essais A & B
3.2 Résultats des essais
3.3 Validation des modèles numérique
3.3.1 Nécessité d’un modèle complet
3.3.2 Conditions du modèle
3.3.3 Résultats
Chapitre IV : TRANSFERTS DANS LA PATE DE CIMENT
1 LA PATE DE CIMENT DANS LE BETON, INTERET DE SON ETUDE
1.1 Le béton, matériau du Génie Civil
1.1.1 Un matériau complexe
1.1.2 Propriétés du béton
1.2 Définition de la « pâte de ciment »
1.3 Composition et origine de la pâte de ciment de nos échantillons
1.4 Mesure de porosité par intrusion de mercure
1.4.1 Principe de la mesure
1.4.2 Résultats de la porosimétrie mercure
1.5 Mesure de l’isotherme de sorption de la vapeur d’eau par DVS
2 APPROCHE THEORIQUE : EQUATIONS GOUVERNANT LE TRANSFERT DANS LA PATE DE CIMENT
2.1 Choix du type de transfert et d’écoulement pour le modèle
2.2 HOMOGENEISATION DES EQUATIONS DE TRANSFERT A L’ECHELLE DE LA PATE DE CIMENT
2.2.1 Système hiérarchique multi-échelle
2.2.2 Problème de fermeture et variables de fermeture associés
2.2.3 Résolution numérique du problème de fermeture
2.2.4 Validation du modèle macroscopique obtenu
2.2.5 Influence de la sorption et de la porosité sur le transfert
2.2.6 Discussion sur la valeur des coefficients obtenus
2.3 Tentatives d’observation de la géométrie microscopique de la pâte de ciment
2.3.1 Observation au micro-tomographe à rayons X
2.3.2 Observation au Microscope Electronique à Balayage
2.3.3 Conclusions quant à la géométrie de la pâte de ciment
3 CARACTERISATION DES TRANSFERTS DANS LA PATE DE CIMENT
3.1 Expériences en mini-colonne : déterminations des paramètres de transferts
3.1.1 Principe et intérêt de la méthode
3.1.2 Dispositif expérimental
3.2 Théorie relative aux mesures de sorption « par pulse »
3.3 Données expérimentales
3.4 Méthodes d’analyse des données
3.5 Résultats de l’analyse des résultats pour le gaz traceur
3.6 Déterminations des paramètres de sorption pour le TCE sur la pâte de ciment
Chapitre V : CARACTERISATION DU BETON
1 GENERALITES SUR LES BETONS ET ORIGINE DE NOS ECHANTILLONS
1.1 Les granulats et leur interface avec la pâte cimentaire
1.2 La fissuration du béton
1.3 Origine de nos échantillons
2 CARACTERISATION DU BETON : MILIEU COMPLEXE ET HETEROGENE
2.1 Caractérisation visuelle du béton et de ses granulats
2.2 Mesure de la perméabilité par l’appareil Cembureau
2.3 Mesures de porosité et de la masse volumique
2.4 Mesures coefficients de diffusion et de tortuosité par études de diffusion avec des gaz neutres
2.4.1 Mesures avec l’appareil « two-bulb »
2.4.2 Diffusion à travers les galettes de béton
3 ETUDE DE LA RESISTANCE DU BETON AU TCE
3.1 Echantillons tests et mise en contact avec le TCE
3.1.1 Echantillons testés
3.1.2 Contact avec les vapeurs de TCE
3.2 Tests sur les éprouvettes de mortier
3.2.1 Pesée
3.2.2 Tests de résistance
3.2.3 Mesures de porosité
3.3 Tests sur les poudres
3.3.1 Analyse minéralogique par DRX
3.3.2 Granulométrie LASER
3.4 Conclusion quant à la détérioration du béton par le TCE
Chapitre VI : MODELISATION DES TRANSFERTS DANS LE BETON ET SES FISSURES
1 OUTILS THEORIQUES POUR LA MODELISATION ET SIMULATION NUMERIQUE DES TRANSFERTS DANS LE BETON
1.1 Système hiérarchique multi-échelle
1.2 Homogénéisation des équations de transfert à l’échelle du béton
1.3 Configuration géométrique du Béton non-fissuré
1.3.1 Béton hétérogène avec granulats imperméables ou homogène équivalent ?
1.3.2 Modélisation 2D ou 3D ?
1.3.3 Conclusion : choix de la géométrie
2 Caractérisation de la fissuration du béton
2.1 Observation au vidéo-microscope.
2.2 Observation au Microscope Electronique à Balayage
2.3 Observation du béton par tomographie-X
2.4 Observations au microscope numérique « 3D »
3 MODELISATION DES FISSURES DANS LE BETON
3.1 Représentation numérique des fissures
3.1.1 Représentation « réaliste »
3.1.2 Représentation modèle : Cavité de type « Hele Shaw »
3.1.3 Condition limite faible : « Weak Boundary »
3.2 Etude paramétrique sur l’impact des différents paramètres sur le transfert
3.2.1 Paramètres testés et méthode
3.2.2 Résultats
3.3 Bilan sur les choix et hypothèse concernant la modélisation des transferts dans le béton
fissuré
Chapitre VII : ETUDE EXPERIMENTALE DES TRANSFERTS A TRAVERS LE BETON ET
APPLICATION AU SYSTEME SABLE+BETON
1 DISPOSITIFS EXPERIMENTAUX
1.1 Mise en place de la galette de béton
1.1.1 Essais de collage dans une virole
1.1.2 Fixation du béton par « Prise en sandwich »
1.1.3 Dimension des galettes
1.2 Mise en place de la dépression dans la cavité aval
2 RESULTATS DES EXPERIENCES DE TRANSFERT DANS LE BETON
2.1 RESULTATS DES EXPERIENCES DE DIFFUSION SIMPLE ET INTERPRETATION
2.1.1 Résultats expérimentaux
2.1.2 Interprétation numériques
2.2 RESULTATS DES EXPERIENCES DE CONVECTION/DIFFUSION ET INTERPRETATION
2.2.1 Expérience de convection/diffusion, avec gradient de pression de -900 Pa
2.2.2 Expérience de convection/diffusion reproduisant les conditions d’un « cas réel »
3 VALIDATION – EXPERIENCES DE TRANSFERT DANS LE SYSTEME SABLE-BETON
3.1 DISPOSITIF EXPERIMENTAL : COLONNE DE DIFFUSION « COMPLETE »
3.2 RESULTATS DE DIFFUSION SIMPLE A TRAVERS LE DISPOSITIF « COMPLET »
3.2.1 Résultats expérimentaux
3.2.2 Interprétation des résultats
3.3 RESULTATS DE CONVECTION/DIFFUSION A TRAVERS LE DISPOSITIF « COMPLET »
3.3.1 Résultats expérimentaux
3.3.2 Interprétation des résultats
CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES
1. CONCLUSIONS
1.1 Etudes préliminaires
1.2 Mesures des propriétés de transfert du TCE dans le béton
1.3 Expériences et modélisation des transferts de TCE dans le béton
1.4 Contribution à la modélisation des transferts de COV du sol à l’air ambiant
2. PERSPECTIVES
2.1 Complexification du modèle
2.2 Mesures expérimentales supplémentaires
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES
A) METHODES EXPERIMENTALES ET MATERIELS
B) ETUDES THEORIQUES ET MODELISATION NUMERIQUE
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