Transport aérien en milieu urbain

Modèle théorique de calcul d’accessibilité

Nous allons mobiliser des éléments de théorie des graphes pour comparer les accessibilités du réseau routier et du drone-taxi. 2.1.1 Calcul de l’indicateur d’accessibilité Pour obtenir l’indicateur d’accessibilité de n’importe quel réseau, nous définissons tout d’abord ce réseau en indiquant les coordonnées de ces nœuds, ainsi que les arcs, permettant de définir quels nœuds sont reliés entre eux. Ceci nous permet d’obtenir la matrice d’adjacence du réseau. Le calcul de la distance euclidienne entre deux nœuds formant un arc nous permet d’obtenir la longueur de cet arc, dans le cas d’un réseau de drone-taxi : Distance euclidienne : 𝐷𝐵𝐴 = √(𝑥𝐴 − 𝑥𝐵 ) 2 + (𝑦𝐴 − 𝑦𝐵)² avec les coordonnées 𝐴(𝑥𝐴, 𝑦𝐴 ) et 𝐵(𝑥𝐵, 𝑦𝐵 ) Cette dernière formule nous permet d’obtenir la matrice des coûts, qui indique le coût pour aller d’un point A à un point B en drone. Pour l’instant, le coût est ici une distance. Ce qui nous intéresse est un coût en durée. Connaissant la longueur de chaque arc, il nous suffit d’affecter une vitesse à chacun d’entre eux pour obtenir la durée de parcours affectée à ces arcs. On définit les nœuds (origine) dont on souhaite calculer l’indicateur d’accessibilité par rapport à d’autres nœuds (destination). Dans notre cas, souhaitant obtenir l’indicateur d’accessibilité de tout le réseau, on définit tous les nœuds de notre réseau comme origine et destination. C’est ensuite via l’algorithme de Dijkstra, qui permet de calculer les plus courts chemins, que l’on obtient la matrice des durées minimales pour que chaque Origine atteigne sa Destination. La somme de ces durées nous donne notre indicateur d’accessibilité, plus celui-ci est petit, moins la durée pour relier chaque nœud à tous les autres nœuds est grande, et donc plus le réseau est accessible. [Annexe 1 pour voir le système logique associé] 

Dégradation de l’indicateur d’accessibilité

La tâche précédente sera effectuée pour deux réseaux différents. Le but étant de comparer le réseau routier et le réseau de drone-taxi. Pour faire une comparaison juste, les nœuds origines et destinations seront les mêmes, mais la configuration du réseau changera. En effet notre réseau de drone-taxi permet – dans un premier temps – de relier nos nœuds avec la distance euclidienne car ceux-ci empruntent la voie aérienne (théoriquement) complètement libre, tandis que le réseau routier va emprunter les axes routiers. Nous obtiendrons donc deux indicateurs d’accessibilité différents. Si notre hypothèse s’avère juste, à savoir que notre réseau de dronetaxi est plus accessible que le réseau routier, nous pourrons donc passer à la deuxième étape. Nous souhaitons voir jusqu’à quel point notre réseau de drone-taxi peut être dégradé, tout en restant plus accessible que le réseau routier. Le but est d’observer l’impact des potentiels obstacles au déploiement des drones-taxis sur l’espace aérien, en d’autre mot, analyser jusqu’à quel « degré d’obstacle » que l’on va nommer seuil, notre réseau de drone-taxi reste plus accessible que le réseau routier. Il s’agira simplement d’appliquer une contrainte de seuil sur les arcs de nos réseaux. Par exemple si nous choisissons un seuil de 900, tous les arcs qui auront une valeur inférieure (ou supérieure selon ce que « seuil » signifie : fréquentation, longueur, taux de nuisance provoquées…) seront retirés du réseau, permettant d’obtenir une nouvelle accessibilité, le but étant de voir jusqu’à quel seuil l’accessibilité du réseau drone-taxi deviendra égale à celle du réseau routier. [Annexe 2 pour voir le système logique associé].

Application du modèle : variables prises en compte

Dans un premier temps, pour obtenir les indicateurs d’accessibilité de nos deux réseaux, seulement deux variables vont changer d’un réseau à l’autre. Les origine-destination seront les mêmes, mais le réseau les reliant sera différent, il s’agit donc de la première variable qui sera modifiée. Le réseau de drone-taxi empruntera l’espace aérien pour ces itinéraires, ceux-ci se feront directement via la distance euclidienne. Dans le cas du réseau routier, la voiture doit emprunter un autre chemin, celui suivant le réseau routier, et doit donc passer par des nœuds supplémentaires, qui ne seront ni des origines ni des destinations. Ensuite, la vitesse appliquée à chaque tronçon va également varier selon le réseau, un dronetaxi avec dans un premier temps aucune contrainte sur les itinéraires qu’il devra prendre, aura une vitesse moyenne supérieure à celle de la voiture. Dans un second temps, une fois que nous aurons obtenu les indicateurs d’accessibilité, celui du réseau routier étant supérieur à celui du réseau drone-taxi si notre hypothèse s’avère exacte, nous nous focaliserons sur le réseau drone-taxi uniquement, en essayant de voir jusqu’à quel degré nous devons appliquer des contraintes sur ce réseau pour que son indicateur d’accessibilité devienne supérieur à celui du réseau routier. Ici, seul le seuil variera, l’idée étant qu’il permettra de supprimer des arcs du réseau drone-taxi. Nous avons décidé que les arcs à supprimer seraient, pour notre première méthode, ceux dont la fréquentation serait la moins importante, ce qui permettrait de nuire à un nombre d’usager le plus faible possible. Nous avons donc produit un modèle gravitaire afin d’estimer la répartition de la fréquentation des dronestaxis selon les zones choisies, qui sera explicité par la suite. Pour notre seconde méthode, nous retirerons les arcs les plus longs, ce qui permettra de réduire les nuisances provoquées par le drone, au plus grand nombre d’habitant (en faisant l’hypothèse que la densité de Paris est uniforme). Même si, cependant, les nuisances subies par l’autre partie des habitants seront plus fortes du fait d’un nombre de drone plus important (qui se seront reportés sur les espaces de vol restants). Dans la théorie, nous souhaiterions supprimer les arcs de notre réseau dronetaxi selon ces deux méthodes, jusqu’à ce que son indicateur d’accessibilité soit égal à celui du réseau routier.