Un exemple de « cahier de texte » sur le chap Thales

L’activité d’introduction de S.Hache est trop semblable à ce que j’ai fait en 4ème avec environ 1/3 des élèves que je retrouve. Je choisis d’utiliser une autre activité qui me permet également de revoir le T de Pythagore. (acthalès) 28/9 s’assurer que les élèves parviennent à construire la figure…et révision du T. de Pythagore. 29/9 a l’aide de la PAO on peut fixer les exigences de rédaction et revoir les calculs de bases. 30/9 les élèves en difficulté sont un peu largués je détaille pour eux (1h) (affichage partiel des résultats pour les autres) 30/9 BM = 8 constitue l’exemple de rédaction du cours Thalès en nœud papillon. Cela permet de remettre tous les élèves au même niveau d’avancement. Devoir maison : voir l’activité réalisée avec O.Veillat sur mon site. 2/10 l’élève qui a réussi la fin de l’activité expose sa solution. (Il faut rassurer certains autres) C’est aussi le but du TD classique d’applications directes. Je corrige les DM pour le 4/10. 4/10 Toute la force du tableau virtuel : rappel rapide des exigences de rédaction et des principales erreurs + bruno1a.g2w pour expliquer le pourquoi du calcul en fonction d’une variable. Etablir la formule qui donne l’aire puis faire tracer 9 points (abscisse entière) à l’aide d’un tableau complété à la calculatrice. (tous ne savent pas exactement pourquoi et comment : mais on obtient quand même le tableau et la courbe, c’est un bon exercice d’utilisation de la calculatrice et de rappel sur les priorités opératoires) « lissage de la courbe à l’aide de l’active X mode trace » J’espère, je crois, que la grande majorité des élèves fait la synthèse du problème à posteriori Mais les difficultés liées au calcul littéral constituent un handicap difficile à combler.

– On travaille avec la configuration « papillon », nouveauté en 3ème (et c’est la configuration que les élèves ont le plus de difficulté à « voir » donc autant travailler avec tout de suite)D’abord une figure « penchée » (dans la plus grande généralité) : bien voir les 2 triangles « inversés » ; travailler sur les angles et parallèles pour démontrer que les 2 triangles sont semblables (mêmes angles). D’où la question : y a-t-il des propriétés sur les longueurs des côtés ? – On remet la figure à l’horizontale (plus facile pour tracer les parallèles : utiliser les lignes du cahier – bien expliquer que cela ne change strictement rien aux propriétés sur les longueurs ; c’est comme si l’élève tournait son cahier) et chaque élève fait une figure (on peut partager la classe en 2 : la première moitié fait le plus grand des triangles en haut, le contraire pour l’autre. Intérêt : tomber sur des rapports plus grands que 1.) – On fait mesurer les longueurs. Discussion : que pourrait-il y avoir comme propriétés. On peut tester en faisant les différences (chacun sur son cahier), rien de probant. On essaie pour les rapports, ça a l’air de bien marcher. On collecte les résultats sur un fichier excel qui « fait » les calculs. – Sur une image géoplan. On fait « glisser » la parallèle, en bougeant le point T sur la droite (OE) (toujours dans la configuration papillon) : s’affichent les longueurs et les rapports.

On peut également bouger un des autres points pour « pencher » les parallèles. C’est peut-être l’occasion de préciser comment fonctionne géoplan. Il respecte les contraintes qu’on lui a donné au début (à savoir : points alignés et droites parallèles) et « déforme » la figure en respectant ces contraintes. Avec les résultats du tableur et de géoplan (bien préciser que ce ne sont pas des démonstrations, même si on travaille sur un grand nombre de cas ; l’occasion aussi de préciser qu’en recherche fondamentale c’est une technique parfois utilisée, grâce à l’ordinateur, mais que cela ne rend pas moins nécessaire la démonstration) on dégage l’égalité des rapports qui « semble être vraie ». – Sur un exemple précis, on fait apparaître le coéfficient de proportionnalité (dans un tableau de proportionnalité). Discussion suivant la position du coefficient par rapport à 1 (préparation aux chapitre sur les agrandissements réductions). On peut en profiter pour bien rappeler les propriétés d’un tableau de proportionnalité (notamment le produit en croix). Volontairement dans cet exemple on donne la valeur d’un rapport sans préciser les mesures des côtés correspondants. – On fait le symétrique du triangle d’en haut par rapport au sommet commun. Conservation des longueurs. On se retrouve dans la configuration de 4ème. (c’est l’occasion de faire à l’oral la démonstration pour montrer que les droites sont parallèles : Transformation d’une droite en une droite parallèle par une symétrie centrale + si 2 droites sont parallèles à une même …). Si on admet le résultat de 4ème, c’est donc une démonstration du cas « papillon ». – Image géoplan, pour montrer les 3 cas de figures par déplacement du point T sur la droite.