ANALYSE DE LA PERFORMANCE DU
SECTEUR EMPLOI

CADRAGE MICROECONOMIQUE DES CONCEPTS CLES DE LA FONCTION DE PRODUCTION

 Au sens de Malinvaud : « l’économie est la science qui étudie comment les ressources rares sont employées pour la satisfaction des besoins des hommes vivant en société, elle s’intéresse d’une part aux opérations essentielles que sont la production et la consommation des biens, d’autre part aux institutions et aux activités ayant pour objet de faciliter ces opérations »1 . A la différence de la macroéconomie qui étudie l’économie à travers les relations entre les agrégats économiques à l’échelle d’un pays ; la microéconomie quant à elle est plutôt tournée vers l’étude des comportements des deux principaux agents économiques tout comme le producteur ou la firme d’une part, et le consommateur d’autre part. Entre autre, la microéconomie s’intéresse d’avantage à leurs prises de décisions au sein d’une économie de marché au sens néoclassique2 . A ce niveau, et dans un cadre statique, elle rend compte des interactions entre les individus. Le modèle néoclassique postule que l’économie n’est pas nécessairement anarchique quand elle n’est pas totalement planifiée et cela grâce aux mécanismes du marché. Mais en ce qui nous concerne, on dit dans la littérature économique que le concept de fonction de production a été inventé par l’économiste Philip Wicksteed en 18943 . En effet, elle représente l’expression réduite de la firme dans la théorie néoclassique. A l’époque, vers les années 50, la fonction de production occupait une place importante au sein de l’entreprise dans le cadre de la recherche d’une production de masse, voire l’économie d’échelle. Ensuite vers 1960, une nouvelle mode d’organisation a été mise en place après la remise en cause de la production de masse et la standardisation. On parlait de la fonction de production à juste temps, basée sur un système de commande en ce qui concerne la demande. Mais en tout cas, la fonction de production est assimilée à la relation qui associe la quantité produite à celle des différents facteurs nécessaires à cette production. 1 Malinvaud, Leçons de théorie microéconomique, Dunod, 1968. 2 7524AJ Séminaire de recherche Méthodes d’analyse économique des politiques et des systèmes éducatifs. 3 Philip H. Wicksteed, The Co-ordination of the Laws of Distribution, London, 1894, p. 4. 5 Elle peut en générale prendre la forme : y = f (1, 2, …, n) où i représente la quantité d’inputs dont se sert le producteur pour produire (i=1,…, n) et y la quantité d’outputs que la firme produit. En d’autre termes, en partant de la définition néoclassique de la firme, on peut définir une fonction de production d’un bien comme : une équation indiquant la quantité (maximale) de ce bien pouvant être produite par unité de temps, à partir de différentes combinaisons possibles de facteurs de production, et en employant les meilleures techniques de production possibles. Pour mieux cadrer le concept, la première section de ce chapitre traitera les différents types de fonctions de production. Ensuite, nous analyserons, dans la seconde section, la théorie des rendements d’échelles des facteurs ; afin d’entamer sur le lien entre fonction de production et progrès technique dans la troisième et dernière section. Section 1 : L’expression des différents exemples types de fonctions de production. Une fonction exprime la relation entre la quantité produite, souvent appelée « output(s) » et les facteurs de production utilisés ou les « input(s) ». Sous sa forme mathématique ou bien par sa représentation graphique, elle indique en principe ce que la firme peut produire à partir de différentes combinaisons des facteurs de production. On peut également définir une fonction de production comme la spécification du minimum d’intrants nécessaires à fabriquer une quantité donnée d’extrants, étant donnée la technologie disponible. Et pour chaque technologie de production, il est possible de construire des fonctions de production différentes. 

 La fonction de production Cobb-Douglas

 Les recherches effectuées par les deux économistes C. Cobb et P. Douglas en 1928 ont aboutit à la formulation d’un type de fonction de production particulière qu’ils ont appelé par la combinaison de leur nom. Au fait, leurs études étaient basées sur l’explication des changements de la productivité au niveau global et cela, en analysant les changements au niveau des facteurs de production. Depuis, la fonction de production Cobb-Douglas est devenue celle la plus utilisée dans les modèles macroéconomiques, notamment pour représenter la réalité de la production nationale d’un pays. De sa forme mathématique généralisée, la fonction de production Cobb-Douglass peut s’écrire de la façon suivante : Cette relation mathématique décrit et explique d’une manière plus simple les changements de l’output résultant des changements des inputs. Mais dans la réalité, les facteurs de productions ou inputs utilisées entant qu’intrants restent le capital K, qui englobe en principe tous les biens durables utilisés dans le cadre du processus de production ; et le travail L constitué notamment par le capital humain et les mains d’œuvres. Ainsi, il existe deux formulations de la fonction Cobb-Douglas : • La formule générale, avec K > 0 et L > 0, et (0<α<1 et 0<β <1) : Y = f (K, L) = A.Kα.Lβ (1) • La fonction précise, si α + β =1: Y = f (K, L) = A.Kα.L1-α (2) Ainsi, α fois d’une augmentation de la production est attribuée au capital et le reste rémunère le facteur travail. De même, en cas de rendements d’échelles croissants ou décroissants, la première formule (1) s’applique. Quant à l’équation (2) elle est plus appropriée au cas des rendements d’échelles constants. Y : quantité d’output produite. K : unités du facteur capital utilisées. L : unités de travail utilisées. α : rémunération du capital K. β ou (1-α) : rémunération du travail L. A : constante de dimension dépendant des unités employées pour mesurer K, L et la production Y. Voire le niveau de technologie du secteur étudié. 

 La fonction de production du type Leontief 

La fonction que nous allons étudier maintenant est fondamentalement différente de la précédente. D’une manière générale, une fonction de production de Leontief se présente de la manière suivante : Q = min { X1.a1, X2.a2,…, Xn.an } En effet, et en conservant les inputs utilisés précédemment (K et L), on a une technologie qui correspond à des facteurs complémentaires : le capital et le travail doivent toujours être combinés dans une proportion fixe pour être pleinement utilisés. On appelle aussi cette fonction la fonction de production à facteurs complémentaires. Cette technologie se caractérise par une relation linéaire entre les inputs et l’output et par une proportion fixe entre les deux inputs. Pour produire 1 unité d’output avec une telle technologie, il faut a unités de capital et b unités de travail. Les paramètres a et b sont appelés les coefficients techniques. Pour produire q unités d’output, il faut aq unités de capital et bq unités de travail. Si l’on dispose de K = aq mais de L b et production reste toujours égal à 1 car le supplément de travail ne peut être firme à cause du capital insuffisant. On a aussi q = 1 si K > a et L = b. La fonction de production CES (Constant Elasticity of Substitution) prend la forme: . productivité, un paramètre de partage et Une autre formulation est généralisée comme suit : ment obtenue ou output. le facteur capital utilisé dans le processus. déployée. 8 ), le minimum correspond au travail et la est croissante avec le travail, à partir de ce seuil le minimum est donné par le stock augmentation de la production garde un marginale du travail : symétrique par rapport au capital. technologie. Cette technologie de travail permettent de et K = a, le niveau de production reste toujours égal à 1 car le supplément de travail ne peut être exploité par la La fonction de production CES (Constant Elasticity of Substitution) un paramètre de partage et l’élasticité de 9 A : constante de dimension technologique spécifique à L. B : technologie nécessaire à l’utilisation du capital. δ : part du capital et du travail dans la production réelle (0<δ<1). λ : paramètre lie a l’élasticité de substitution (λ≠0). La fonction de production CES, comme toute fonction de production, met en évidence l’importance des rendements d’échelles entant que propriété essentielle. Celle-ci suppose en principe que les rendements d’échelles soient constants, mais nous pouvons également avoir des rendements variables en modifiant la formule générale, c’est dire suite à l’insertion d’un terme α que l’on appelle degrés d’homogénéité de la fonction CES.