APPLICATION DE TRAITEMENT D’IMAGE A L’IMAGERIE MEDICALE

Traitement par filtrage numérique

Notion de bruits

Un bruit est un signal complémentaire qui se superpose au signal original. Dans le cas d’une image, on peut considérer le bruit comme toute structure dans l’image qui ne représente pas un signal d’entrée attendu. La formation du bruit dans l’image est surtout liée :  aux phénomènes physiques parasites : interférence ;  à la transmission de l’image ;  au moment de l’acquisition de l’image : perturbation du capteur par le bruit respiratoire, fréquence d’activité musculaire striée, fréquence d’oscillation d’un circuit électronique du capteur. Le bruit peut être:  additif : Ibr (x, y) = I(x, y) + n(x, y) (II.30)  multiplicatif : Ibr(x, y)= I(x, y).n(x, y) (II.31) Où I(x, y) représente l’image non dégradée, n(x, y) le bruit et Ibr (x, y) l’image bruitée.

Rapport signal-bruit (SNR) 

Ce rapport est utilisé pour estimer la qualité de l’image bruitée I2 par rapport à l’image de référence I1 avant son traitement. En effet, une mesure est parfois utile pour estimer quantitativement une méthode de suppression de bruit quand on connait l’image originale. Le rapport signal-bruit est défini par :      Où σ est la variance. Le SNR est mesuré en décibel (dB) et suivant sa valeur, on a les cas suivants : • Si SNR > 20 décibel, on a une image de très bonne qualité • Si SNR < 10 décibel, on a une image de mauvaise qualité

L’ improvement Signal to Noise Ratio (ISNR) 

Afin de quantifier la qualité de la restauration pour une image bruitée après son traitement, on utilise parfois une mesure. Soit I1 l’image originale, I2 l’image modifiée et I1’ l’image restaurée et on définit ainsi l’ISNR ou l’improvement Signal to Noise Ratio par : ∑ ∑ ∑ ∑ +∞ =−∞ +∞ =−∞ +∞ =−∞ +∞ =−∞ − − = i j i j I i j I i j I i j I i j ISNR I I I ‘ 2 1 1 2 1 2 2 10 ‘ 1 1 [ ,( ) ,( )] [ ,( ) ,( )] ( , , ) 10log (II.33) L’ISNR est mesuré en décibel (dB) et suivant sa valeur, on a les cas suivants :  Si l’image corrigée est proche de l’image originale, alors le dénominateur va être proche de 0, et donc l’ISNR sera proche de l’infini et on peut dire que la restauration est de bonne qualité.  Si l’image corrigée est exactement identique à l’image bruitée, alors la fraction sera égale à 1, donc l’ISNR sera égale à 0 c’est-à-dire qu’il n’y a pas eu de restauration.  Enfin, si l’image restaurée est vraiment différente de l’image originale, le dénominateur sera assez important, l’ISNR tendra vers moins l’infini, donc la restauration a été mauvaise.

Exemples de bruits 

Bruit de type « poivre et sel » Un bruit « poivre et sel » d’ordre n est obtenu en ajoutant n pixels blancs et n pixels noirs aléatoirement dans une image. On le caractérise souvent par le pourcentage de pixels remplacés.Sous matlab, pour ajouter un bruit de type « poivre et sel », on utilise la commande puis spécifier le type «salt & pepper ». Figure II.1 : Image originale Figure II.2: Image bruitée par un bruit de type « poivre et sel » Partie I1 : Méthodes de traitement des images numériques Génie Industriel : Promotion 2006 23 II.2.1.4.b. Bruit de type Gaussien Le bruit Gaussien est obtenu en ajoutant à chaque pixel une valeur aléatoire suivant une loi de probabilité Gaussienne de variance σ et de moyenne µ : 2 2 2 ( ) , 2 1 ( ) σ µ σ µ πσ − − = s G s e (II.34) Sous matlab, pour ajouter un bruit gaussien, on utilise la commande et spécifiant le type « gaussian ». Figure II.3 : image originale Figure II.4 : image bruitée avec un bruit gaussien II.2.2. Filtrage numérique 2D Le filtrage est le procédé de base dans la transformation des signaux. Il consiste à atténuer l’effet d’un bruit de l’image ou pour le reéchantillonner. Il s’effectue, dans le domaine temporel, sous la forme d’un produit de convolution entre le signal et la réponse impulsionnelle du filtre (fonction traduisant l’effet du filtre sur une impulsion). Par transformée de Fourier aussi, il se traduit par un produit ordinaire, dans le domaine fréquentiel, entre les transformées de Fourier du signal et de la réponse impulsionnelle. Ceci permet de construire des filtres réalisant les objectifs souhaités, comme la suppression de certaines fréquences.

Filtrage spatial

Définition Le filtrage spatial d’une image I consiste à convoluer cette image considérée comme une fonction I(x, y) avec une fonction f(x, y) pour former ainsi une image filtrée If(x, y). Partie I1 : Méthodes de traitement des images numériques Génie Industriel : Promotion 2006 24 f(x, y) s’appelle la réponse impulsionnelle du filtre ou encore masque. Ainsi, l’image filtrée If(x, y) est définie par : ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ ( , ) = ( * )( , ) = ( , )’ ( − ,’ − )’ ‘ ‘ ‘ I x y f I x y f x y xI x x y y xdx dy f (II.35) Ou encore : ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ ( , ) = ( * )( , ) = ( − , − )’ ( ,’ )’ ‘ ‘ ‘ I x y f I x y f x x y y xI x y xdx dy f (II.36) L’opérateur * est l’opérateur de convolution. Dans le cas d’une image numérique, c’est-à-dire dans le domaine discret, on a les hypothèses suivantes : – l’image I est supposée de taille 2N+1 x 2N+1 – la fonction f est définie sur une fenêtre 2K+1 x 2K+1 Et on obtient l’expression de l’image filtrée If(i, j) dans le domaine discret : ∑ ∑ + =− + =− = − − 2 2 ‘ 2 2 ‘ ,( ) ( ,’ )’ ,'( )’ K i K K j K f I i j f i i j j xI i j (II.37) Un exemple de filtrage spatial est illustré par la figure ci-dessous : I (image) f (masque) définie sur 3×3 → Convolution en (i, j) par la fonction f (le masque) Figure II.5 : exemple de filtrage spatial Partie I1 : Méthodes de traitement des images numériques Génie Industriel : Promotion 2006 25 Ici, on a I(i, j) =25 Soit If(i, j)= (-1)x4 + (-0.5)x8 + (0)x45 + (-0.5)x7+ (0)x25 + (0.5)x54 + (0)x33 + (0.5)x54 + (0.5)x 65 = 75 Notons que l’opération de convolution discrète réalisée met en évidence un point qui semble appartenir à une frontière entre régions de niveaux de gris assez éloignés. Cette opération de convolution discrète appliquée à toute l’image fonctionne par décalages et multiplications puisqu’on va déplacer le filtre sur toute l’image et réaliser la convolution sur tous les pixels image. Les pixels de bord d’image ne peuvent être convolués que si le filtre reste intérieur à l’image. Le filtrage linéaire réalisé consiste donc à remplacer chaque pixel de l’image par une combinaison linéaire des niveaux de gris sur un voisinage donné de ce pixel (fenêtre 3×3, 5×5, 7×7).

Quelques exemples de filtres spatiaux

Il existe différents types de filtres et la taille et le contenu du filtre vont correspondre à divers types d’opérations. Les exemples cités ci-dessous sont des filtres de lissage d’images, c’est-à-dire on élimine les pixels isolés en les considérant comme des bruits. i.Filtres linéaires Filtrage par la moyenne Cette méthode permet de lisser les images, c’est-à-dire de diminuer les différences de niveaux de gris entre pixels voisins. Elle est très simple est censée supprimer le bruit. Le filtrage par la moyenne consiste à remplacer chaque pixel par la valeur moyenne de ses voisins, le pixel lui même y compris. Cette méthode a pour effet de modifier les niveaux de gris trop différents de leurs voisins. En ce sens, on peut penser supprimer le bruit, c’est à dire des niveaux de gris anormaux. Suivant la « violence » du lissage que l’on veut obtenir, on choisira une taille de filtre plus ou moins grande (3×3, 5×5,..) mais à ce sens, on doit comprendre que les contours de l’image de départ deviendront alors plus flous. Partie I1 : Méthodes de traitement des images numériques Génie Industriel : Promotion 2006 26 Voici quelques exemples de filtres : Filtre 3×3 Filtre 5×5 Figure II.6 : Exemple de filtres moyennes Sous matlab, on peut faire une filtrage par la moyenne d’une image par la création d’une filtr spécial avec la commande et en spécifiant le type « average ». Exemple de filtrage d’une image bruitée de dimension 256×256 avec une filtre 3×3 : I=imread (‘image.bmp’) ; % lecture de l’image J=imnoise (I,’gaussian’,0.01) ; % ajout de bruit à l’image I K=filter2 (fspecial (‘average’,3), J)/255 ; % filtrage Néanmoins, ce filtre présente quelques inconvénients : – Un pixel isolé avec un niveau de gris « anormal » pour son voisinage va perturber les valeurs moyennes des pixels de son voisinage. – Sur une frontière de régions le filtre va estomper le contour et le rendre flou, ce qui est gênant en visualisation bien sûr mais éventuellement aussi pour un traitement ultérieur qui nécessiterait des frontières nettes. Filtre gaussien Le filtre gaussien est un opérateur de lissage utilisé pour estomper les détails et le bruit. Ce filtre a une logique analogue au filtre moyenne. La distribution Gaussienne en 1D est définie par : 2 2 2 ( ) 2 1 ( ) σ µ πσ − − = x G x e (II.38 ) Où µ est la moyenne et σ l’écart-type Partie I1 : Méthodes de traitement des images numériques Génie Industriel : Promotion 2006 27 Et en 2D : 2 2 2 2 1 2 ( ) ( ) 2 1 ( , ) σ µ µ πσ − + − − = x y G x y e (II.39 ) Le filtrage Gaussien va utiliser cette distribution pour définir un filtre de convolution. Comme on travaille sur des images discrètes, on utilise une approximation discrète de la distribution gaussienne dans un filtre fini de convolution. Voici un exemple d’un filtre de taille 5 x 5 représentant une gaussienne de moyenne nulle et d’écart type égal à 1.4: Figure II.7 : Filtre gaussien de taille 5×5 L’intérêt de ce filtre est que le filtrage peut être réalisé en deux passages en traitant d’abord ligne par ligne avec un filtre à une dimension puis on traite l’image obtenue colonne par colonne avec le même filtre 1D. Ceci est rendu possible du fait du caractère symétrique circulaire de ce filtre. Le filtre 1D utilisé pour réaliser le filtre 5 x 5 vu précédemment est approximativement le suivant: Figure II.8 : Filtre gaussien 5×5 1D Propriétés: Le degré de lissage est déterminé par l’écart-type associé au filtre gaussien. Mais plus l’écart-type est élevé, plus il faut prendre un filtre grand (5 x5, 7 x 7). Dans le cas où les « poids » sont plus élevés au centre du filtre qu’à l’extérieur (à la différence du filtre moyen), les contours sont mieux conservés qu’avec le filtre moyen. Sous matlab, on peut traiter une image par un filtre gaussien par la création d’un filtre spécial avec la commande et en spécifiant le type « gaussian »puis en filtrant avec la commande .