Applications : modélisations des interconnexions de systèmes complexes réels

Cette méthode PEEC adaptée à la modélisation des interconnexions de puissance de systèmes électriques complexes présentée dans les chapitres précédents est appliquée à plusieurs structures industrielles. Dans chacune de ces applications, la démarche d’extraction des éléments parasites R-L-M-C est la même à savoir, l’extraction des éléments inductifs via le logiciel InCa3D [2] et l’extraction des éléments capacitifs via la méthode intégrale avec ou sans la FMM. Des études de compatibilité électromagnétique de ces structures ont été menées en collaboration avec Jérémie Aimé. Il a modélisé, dans le cadre de son master recherche puis d’une thèse intitulée « Rayonnement des convertisseurs statiques. Application à la variation de vitesse » [26] effectuée au G2Elab et Schneider-Electric (soutenue le 13 mars 2009), des convertisseurs statiques allant de hacheurs relativement simples à un variateur de vitesse industriel réalisé et commercialisé par Schneider and Toshiba Inverter Europe (STIE), filiale du groupe Schneider-Electric, sous la marque Telemecanique. Ne disposant pas au début de sa thèse de nos outils d’extraction de capacités parasites, il s’est focalisé sur la modélisation résistive et inductive seule. Pour la partie capacitive des hacheurs boosts, il a soit mené des campagnes de mesures soit utilisé des formules analytiques pour modéliser certaines capacités, supposées les plus influentes [21, 22]. Dans notre travail, on a repris la modélisation d’un hacheur boost pour en étudier les courants de mode commun. Pour la seconde application traitée dans ce chapitre, le variateur de vitesse de STIE, le modèle capacitif n’avait pas encore été traité par Jérémie Aimé. L’apport de ces capacités parasites lui a permis d’obtenir un modèle complet des interconnexions de la partie puissance et mécanique du variateur rendant possible des études de compatibilité électromagnétique (CEM). Dans ce chapitre, on présentera la modélisation du hacheur boost et brièvement celle du variateur de vitesse car cette dernière modélisation est très complexe (faisant appel à des couplages de méthodes et une expertise en matière de modélisation CEM). Pour plus de détails sur cette application, on invite le lecteur à lire le troisième et dernier chapitre de la thèse de Jérémie Aimé (p. 141-230). 2 Hacheur boost – modélisation CEM conduite 2.1 Présentation du hacheur Ce hacheur boost, est un cas d’école réalisé par Schneider-Electric pour étudier ses performances CEM et pouvoir déduire des règles de câblage intéressantes d’un point de vue de la CEM. Une étude de CEM conduite sur les courants de mode commun a été effectuée. On rappelle que ces courants circulent dans l’air à travers les capacités parasites présentes entre les pistes et le plan de masse. La figure V.1 montre une photo des pistes du hacheur ainsi que le schéma électrique de principe. Ce hacheur est constitué de six pistes de cuivre de 35 µm d’épaisseur déposées sur un matériau diélectrique, de l’époxy de permittivité εr = 4,7. Le diélectrique d’épaisseur 1,54 mm est situé à 28 mm d’un plan de masse en cuivre. Le principe de fonctionnement électrique est le suivant : le hacheur élève la tension d’entrée continue V e (de 60 V) en une tension continue de sortie V s (de 109 V environ). Le rapport de tension entrée/sortie est paramétré avec le rapport cyclique α (de 0,445) de la période de hachage du transistor (fixée à 41 kHz). La tension de sortie V s théorique de ce hacheur est donnée par la relation suivante (V s ≈ 108,1 V) : V s = 1 1 − α V e (V.1) L’inductance du hacheur vaut environ 0,9 mH et a été caractérisée par la mesure. 

Extraction des éléments parasites RLM-C

Extraction des capacités parasites

Initialement, douze capacités parasites majeures ont été identifiées par Jérémie : six entre pistes et six entre pistes et plan de masse (Fig. V.2) Une campagne de mesures de ces 12 capacités a été effectuée à l’aide de 12 mesures à l’impédancemètre. N’ayant pas accès directement à la mesure de chacune de ces capacités, on réalise une série de 12 mesures de capacités en parallèle puis en résolvant un système matriciel de ces mesures, on peut alors obtenir les 12 valeurs. Cette démarche non présentée ici est détaillée dans l’article [21]. Par exemple, la figure V.3 montre comment mesurer les capacités C12, C16 et C17 en parallèle.Ces mesures ont été confrontées à des calculs numériques avec la méthode des éléments finis (logiciel Flux [4]) et notre méthode numérique (avec ou sans FMM). Dans la méthode des éléments finis, un maillage de toute la géométrie, air compris, est nécessaire pour résoudre à chaque nœud, le potentiel et le champ électrique. On résout six fois de suite le problème pour chaque conducteur soumis à un potentiel de 1 V et tous les autres à 0 V. Les charges présentes sur les surfaces des conducteurs sont calculées en post-prossecing, et on obtient ainsi la matrice des capacités. Les maillages utilisés pour extraire les capacités avec les éléments finis et avec nos méthodes intégrales sont présentés dans la figure V.4. Contrairement au maillage utilisé par notre méthode, celui des éléments finis est nécessairement conforme. Environ 600 000 éléments volumiques sont utilisés dans la méthode des éléments finis contre 7 000 éléments surfaciques pour la méthode intégrale. Comme dans la section 4.2.1, p. 57, une étude en post-processing de calculs en potentiel V et en champ électrique E sur une grille 2D est présentée dans la figure V.5. On observe dans cette figure une très bonne corrélation entre la méthode intégrale avec la « FMM »(avec partitionnement adaptatif) et la méthode des éléments finis. La figure V.6 montre que les variations très fortes du champ électrique E sur la grille sont bien modélisées car les variations sont bien lisses. Ces études en post-processing permettent de valider les calculs de charges électriques avec la FMM ainsi que le maillage non-conforme et adapté à la répartition des charges utilisé. Les valeurs des 12 capacités obtenues par nos méthodes ainsi que par la mesure sont présentées dans le tableau V.1, avec « MIT » pour méthode intégrale en interaction totale et « FEM » pour la méthode des éléments finis. On remarque que les écarts entre toutes ces valeurs sont moins importants pour les capacités entre les pistes et le plan de masse (Ci7). Pour les capacités entre pistes, celles-ci sont parfois très faibles et même inférieures à 1 pF. Effectivement, ces pistes sont relativement éloignées les unes des autres et les surfaces en regard sont quasiment négligeables (35 µm d’épaisseur). D’ailleurs la précision des appareils de mesure d’impédance est de l’ordre du pF. C’est pourquoi, on peut remettre en cause la précision des mesures de ces capacités. Ce sont d’ailleurs sur ces valeurs de capacités entre pistes que l’on retrouve le plus d’écart entre les différents calculs. 

L’écart relatif moyen entre la mesure et les méthodes intégrales en interaction totale et entre la mesure et la méthode des éléments finis sont respectivement de 9,4% et 12% pour les capacités Ci7 contre 48% et 56% pour les capacités entre pistes. En supposant que les valeurs des capacités Ci7 soient précises, on peut conclure que la méthode intégrale donne des résultats de capacités plus précis que la méthode des éléments finis. Aussi, l’écart moyen sur les capacités Ci7 entre la méthode intégrale en interaction totale et la méthode des éléments finis est de 7,2% environ, et 22,1% pour les capacités entre pistes. Et l’écart relatif moyen entre les matrices de capacités est d’environ 25%. Ces écarts peuvent paraître élevés mais ils ne sont pas choquant car la méthode des éléments finis n’est pas vraiment adaptée pour traiter ce type de structure très plane comportant de très faibles épaisseurs (35 µm pour l’épaisseur des pistes de cuivre – ces conducteurs sont maillés en volumes dans la modélisation éléments finis) et beaucoup d’air environnant. Entre les intégrales avec ou sans FMM, on obtient environ 0,39% d’écart pour les capacités Ci7 et 4,57% sur les autres capacités. L’écart entre les matrices entières est d’environ 5,1%, ce qui est relativement acceptable car on rappelle qu’en présence de matériaux diélectriques, la précision globale obtenue sur le champ normal est moins bonne que celle obtenue pour le potentiel. On rappelle également que le conditionnement de ce problème est particulièrement très mauvais (cf. section 6.2.2, p.117), ce qui peut accroître l’écart entre les résolutions des deux méthodes intégrales via le GMRES(m). 

Extraction du macro-bloc RLM 

Concernant la modélisation inductive on a choisi de modéliser les pistes par des conducteurs unidirectionnels et le plan de masse par un conducteur bidirectionnel (Fig. V.7).Le maillage inductif a été réalisé dans le logiciel InCa3D à 1 MHz. Deux éléments de maillage sont présents dans l’épaisseur de peau des pistes. Le macro-bloc RLM réduit est également calculé pour une fréquence de 1MHz. 

Emplacement des capacités dans le schéma PEEC 

La réalisation du circuit équivalent du hacheur s’effectue de la façon suivante, les effets capacitifs d’une même piste sont répartis en plusieurs endroits. Lors de cette modélisation, on ne disposait pas encore de la création du macro-bloc capacitif. L’implantation des capacités choisie est illustrée dans la figure V.8. Les capacités mutuelles (Ci7) entre les pistes i et le plan de masse (conducteur n°7) ont toutes été divisées en deux (cellules en Π) sauf celle du conducteur 4 (qui est plus petit). Les emplacements de connexion de ces capacités sur le plan de masse sont situés sous ceux des connexions des pistes (à une distance minimale). Toutes les capacités propres (Cii) ont été divisées en 2. En revanche, les capacités mutuelles (Cij ) entre pistes n’ont pas été divisées et celles-ci sont placées entre les extrémités des pistes i et j les plus proches. 2.4 Modélisation des courants de mode commun Le schéma électrique équivalent du hacheur étant obtenu, il suffit d’ajouter tous les éléments nécessaires à la réalisation du circuit de modélisation des courants de mode commun. La figure V.9 montre le schéma de principe qui permet de faire cette étude. On retrouve dans cette figure, deux RSIL 1 situés de chaque côté du hacheur, la source de tension continue en entrée (60 V) et la charge résistive et inductive en sortie (une résistance de 80 Ω en parallèle avec une inductance de 2,2 mH).