ETUDE DE L’INFRASTRUCTURE

 Etude des appareils d’appui

Les poutres reposent sur les appuis par l’intermédiaire d’appareils d’appui, conçus pour transmettre les efforts essentiellement verticaux ou accompagnés d’efforts horizontaux modérés. Il existe essentiellement quatre types d’appareils d’appui qui sont : Les articulations en béton ; Les appareils d’appui en élastomère fretté ; Les appareils d’appui spéciaux ; Les appareils d’appui métalliques. Nous choisissons des appareils d’appui en élastomère frettés (les frettes sont en acier inoxydable) car leur distorsion absorbe les déplacements du tablier, et leur coût est raisonnable. La détermination de leurs dimensions se fait par approximation successive : – Imposer les dimensions des appareils (dimensions normalisées dans NFT 47.815) ; – Calculer la répartition des efforts horizontaux ; – Vérifier les contraintes et la stabilité des appareils. Si les contraintes et la stabilité des appareils ne sont pas vérifiées, on se donne de nouvelles valeurs des dimensions puis on refait le calcul. Nous allons donc d’abord imposer les caractéristiques suivantes pour les appareils d’appui: Figure 45 : Appareil d’appui en élastomère fretté  Le coefficient de forme des appareils d’appui est donné par : 𝐶𝑓 = 𝑎𝑏 2𝑡(𝑎 + 𝑏) (𝑋𝐼𝐼𝐼. 1) AN : 𝐶𝑓 = 250 × 450 2 × 10 × (250 + 450) 𝐶𝑓 = 8.036 L’épaisseur nominale des appareils d’appuis vaut : 𝑇 = 𝑛𝑡 + (𝑛 − 1)𝑡𝑠 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 2) Avec n=4 (nombre de feuillets) AN : 𝑇 = 4 × 10 + (4 − 1) × 3 𝑇 = 49 𝑚𝑚

Distribution des efforts aux appuis

Puisque la culée est infiniment rigide, seuls les appareils d’appui en élastomère se déforment. Pour les piles, seules les déformations des colonnes, chevêtre et appareil d’appui seront à considérer. On va considérer les efforts normaux dus aux charges permanentes et surcharges d’exploitation, les efforts fléchissant dus au freinage, au retrait et à la variation de température. a) Effort de freinage Les charges de chaussées, des systèmes A(l) et Bc sont susceptibles de développer les réactions de freinage, effort s’exerçant sur la surface de la chassée dans l’un ou l’autre sens de circulation. Pour calculer cet effort, nous devons d’abord calculer les coefficients de souplesse de la pile.  Coefficient de souplesse de la pile Pour le chevêtre : 1 𝐾𝑐ℎ = (𝑒𝑐ℎ + ℎ𝑐𝑜𝑙) 3 − ℎ𝑐𝑜𝑙 3 3𝐸𝐼𝑐ℎ (𝑋𝐼𝐼𝐼. 3) Avec Ich : moment d’inertie du chevêtre 𝐼𝑐ℎ = 𝑏𝑐ℎ𝑒𝑐ℎ 3 12 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 4) AN : 𝐼𝑐ℎ = 1.25 × 1 3 12 𝐼𝑐ℎ = 0.104 𝑚4 𝐸𝑖𝑗 = 11000√𝑓𝑐𝑗 3 : Module de déformation instantanée du béton. AN : 𝐸𝑖28 = 11 000√25 3 𝐸𝑖28 = 32 164.2 𝑀𝑃𝑎 𝐸𝑣𝑗 = 3700√𝑓𝑐𝑗 3 : Module de déformation différé du béton. 𝐸𝑣28 = 3 700√25 3 𝐸𝑖28 = 10 818.9 𝑀𝑃𝑎 Ainsi le coefficient de souplesse instantanée du chevêtre est : 1 𝐾𝑐ℎ = (1 + 7.8) 3 − 7.8 3 3 × 32 164.2 × 0.104 1 𝐾𝑐ℎ = 0.206 𝑚𝑚/𝑡 De même le coefficient de souplesse différée du chevêtre est : 1 𝐾𝑐ℎ = (1 + 7.8) 3 − 7.8 3 3 × 10 818.9 × 0.104 1 𝐾𝑐ℎ = 0.613 𝑚𝑚/𝑡 Pour les colonnes: 1 𝐾𝑓 = ℎ𝑓 3 3𝑛𝐸𝐼𝑓 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 5) Avec 𝐼𝑓 :

Moment d’inertie de la colonne 

𝐼𝑓 = 𝜋∅𝑐𝑜𝑙 4 64 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 6) AN : 𝐼𝑓 = 𝜋0.7 4 64 𝐼𝑓 = 0.012 Ainsi le coefficient de souplesse instantanée des colonnes est : 1 𝐾𝑓 = 7.8 3 3 × 3 × 32 164.2 × 0.012 1 𝐾𝑓 = 1.367 𝑚𝑚/𝑡 Et le coefficient de souplesse différée des colonnes est : 1 𝐾𝑓 = 7.8 3 3 × 3 × 10 818.9 × 0.0118 1 𝐾𝑓 = 4.062 𝑚𝑚/𝑡 Pour les appareils d’appui : 1 𝐾𝑎𝑝𝑝 = 𝑇 𝑛 ′ 𝐺 𝑎 𝑏 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 7) Avec G : module de déformation transversale du béton. Gi = 1,6 [MPa] (instantané) et Gv = 0,8 [MPa] (différé) ; 𝑛 ′ = 3 : Nombre d’appareils d’appui Ainsi le coefficient de souplesse instantanée des appareils d’appui est : 1 𝐾𝑎𝑝𝑝 = 0.049 3 × 1.6 × 0.25 × 0.45 1 𝐾𝑎𝑝𝑝 = 0.907 𝑚𝑚/𝑡 De même le coefficient de souplesse différée des appareils d’appui est : 1 𝐾𝑎𝑝𝑝 = 1.815 𝑚𝑚/𝑡  Le coefficient de souplesse de la pile vaut : 1 𝐾𝑝 = 1 𝐾𝑐ℎ + 1 𝐾𝑓 + 1 𝐾𝑎𝑝𝑝 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 8) D’où le coefficient de souplesse instantanée de la pile : 1 𝐾𝑝 = 0.206 + 1.367 + 0.907 1 𝐾𝑝 = 2.480 𝑚𝑚/𝑡 De même le coefficient de souplesse différée de la pile vaut : 1 𝐾𝑝 = 6.490 𝑚𝑚/𝑡 Le coefficient de souplesse des culées est le même que celui des appareils d’appui.  Répartition des efforts de freinage Pour le système de charge A, l’effort de freinage vaut : 𝐻𝑓/𝑚² = 𝐴 (20 + 0.0035 𝑆) (𝑋𝐼𝐼𝐼. 9) AN : 𝐻𝑓/𝑚² = 0.84 (20 + 0.0035 × 6 × 39.21) 𝐻𝑓/𝑚² = 0.0403 𝑡/𝑚² Alors 𝐻𝑓 = 𝐻𝑓/𝑚² × 𝑆 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 10) AN : 𝐻𝑓 = 0.0403 × 235.26 𝐻𝑓 = 9.49 𝑡 Pour le système de charge Bc, l’hypothèse est telle que parmi les camions se trouvant sur le pont, l’effort de freinage est celui développé par un camion est égal à son poids (30t). Alors la force horizontale agissant sur l’appareil d’appui est : 𝐻𝑖 = 𝐾𝑖 ∑ 𝐾𝑖 𝐻𝑓 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 11) Le tableau suivant montre la répartition de l’effort de freinage sur les appuis. Tableau 118 : Répartition des efforts de freinage dû au système Bc Répartition de Bc Pile 1 Pile 2 Culée 1 Culée 2 Coefficient de souplesse (1/Ki) 2.481 2.481 0.907 0.907 Coefficient de rigidité (Ki) 0.404 0.404 1.102 1.102 Effort de freinage Hi (T) 4.024 4.024 10.976 10.976 Tableau 119 : Répartition des efforts de freinage dû au système A Répartition de A Pile 1 Pile 2 Culée 1 Culée 2 Coefficient de souplesse (1/Ki) 2.481 2.481 0.907 0.907 Coefficient de rigidité (Ki) 0.404 0.404 1.102 1.102 Effort de freinage Hi (T) 1.274 1.274 3.472 3.472 b) Effort dû au retrait, fluage, variation de température Le tablier subit les raccourcissements suivants : – Dû au retrait et fluage du béton : 𝜀𝑟 = 3 × 10−4 ; – Dû aux variations de température de courte durée du béton : 𝜀𝑡1 = 2 × 10−4 ; – Dû aux variations de température de longue durée du béton : 𝜀𝑡2 = 3 × 10−4 Procédés de calcul : – Détermination du raccourcissement du tablier au niveau de l’appui i : 𝑑𝑖 = 𝜀𝑋𝑖 (𝑋𝐼𝐼𝐼. 12) où Xi : abscisse de l’appui par rapport à la culée gauche ; – Détermination du déplacement de chaque appui :  P.