Etude des entretoises

L’entretoise à étudier est la plus sollicitée c’est-à-dire l’entretoise intermédiaire. Ses dimensions sont : Hauteur : ℎ𝑒 = 1.80 𝑚 Epaisseur : 𝑏𝑒 = 0.30 𝑚 Longueur : 𝑙𝑒 = 2.55 𝑚 XII.

Sollicitations dues aux charges permanentes 

Charges permanentes des entretoises

Les charges permanentes à prendre en compte sont le poids propre de l’entretoise et ceux de la dalle et du revêtement.  Poids propre de l’entretoise : L’entretoise est en béton armé 𝑔𝑒 = 𝜌𝑏é𝑡𝑜𝑛 × 𝑏𝑒 × ℎ𝑒 (𝑋𝐼𝐼. 78)  AN : 𝑔𝑒 = 2.5 × 0.3 × 1.8 𝑔𝑒 = 1.35 𝑡/𝑚  Poids propres de la dalle et du revêtement 𝑔𝑑+𝑟 = 𝜌𝑏é𝑡𝑜𝑛 × ℎ𝑑 + 𝜌𝑒𝑛𝑟𝑜𝑏é × ℎ𝑟 (𝑋𝐼𝐼. 79) AN : 𝑔𝑑+𝑟 = 2.5 × 0.18 + 2.2 × 0.05 𝑔𝑑+𝑟 = 0.56 𝑡/𝑚² Ces charges se répartissent sur l’entretoise suivant le schéma suivant : Figure 35 : Répartition du poids de la dalle et du revêtement sur l’entretoise L’intensité de ces charges vaut :  Pour le calcul des moments fléchissants : 𝑔𝑚 = 𝑔𝑑+𝑟 𝑙𝑒 3 (𝑋𝐼𝐼. 80) AN : 𝑔𝑚 = 0.56 × 2.55 3 𝑔𝑚 = 0.476 𝑡/𝑚  Pour le calcul des efforts tranchants : 𝑔𝑡 = 𝑔𝑑+𝑟 𝑙𝑒 4 (𝑋𝐼𝐼. 81) 𝑔𝑡 = 0.56 × 2.55 4 𝑔𝑡 = 0.357 𝑡/𝑚 Alors les charges permanentes totales à considérer sont :  Pour le calcul des moments fléchissants : 𝑔 = 𝑔𝑒 + 𝑔𝑚 (𝑋𝐼𝐼. 82)  AN : 𝑔 = 1.35 + 0.476 𝑔 = 1.826 t/m  Pour le calcul des efforts tranchants : 𝑔 = 𝑔𝑒 + 𝑔𝑚 (𝑋𝐼𝐼. 83) AN : 𝑔 = 1.35 + 0.357 𝑔 = 1.707 t/m b) Moment fléchissant L’entretoise est assimilée à une poutre encastrée à ses deux extrémités. Figure 36 : Schéma statique de l’entretoise soumise aux charges permanentes Le moment fléchissant au niveau d’une section d’abscisse x a pour expression : 𝑀(𝑥) = − 𝑔 12 (6𝑙𝑒𝑥 − 6𝑥 2 − 𝑙𝑒 2 ) (𝑋𝐼𝐼. 84) AN : Pour x=0 𝑀(0) = − 1.826 12 (6 × 2.55 × 0 − 6 × 0 2 − 2.552 ) 𝑀(0) = − 0.898 𝑡𝑚 Le tableau suivant présente les valeurs du moment fléchissant pour des valeurs particulières de x : Tableau 62 : Moments fléchissants dus aux charges permanentes agissant sur l’entretoise x 0 le/2 le M(G) ™ – 0.898 0.495 – 0.898 c) Effort tranchant L’effort tranchant au niveau d’une section d’abscisse x a pour expression : -𝑇(𝑥) = 𝑔 2 (𝑙𝑒 − 2𝑥) (𝑋𝐼𝐼. 85) AN : Pour x = 0 𝑇(0) = 1.707 2 (2.55 − 2 × 0) 𝑇(0) = 2.176 t Le tableau suivant présente les valeurs de l’effort tranchant pour des valeurs particulières de x : Tableau 63 : Efforts tranchants dus aux charges permanentes agissant sur l’entretoise x 0 le/2 le T(G) (t) 2.176 0 -2.176 XII.2.2. Sollicitations dues aux charges d’exploitation a) Chargement et CMD Les charges d’exploitation à prendre en compte sont ceux du système B. Le coefficient de majoration dynamique vaut : 𝛿 = 1 + 𝛼 + 𝛽 = 1 + 0.4 1 + 0.2𝐿 + 0.6 1 + 4𝐺 𝑆 (𝑋𝐼𝐼. 86) AN : L = le = 2.55 m G = g le = 1.707 x 2.55 = 4.353 t S = 30 t 𝛿 = 1 + 𝛼 + 𝛽 = 1 + 0.4 1 + 0.2 × 2.55 + 0.6 1 + 4 × 4.353 30 𝛿 = 1.64 b) Moment fléchissant Pour déterminer la position la plus défavorable d’une charge mobile, nous allons tracer les lignes d’influence des réactions d’appuis et des éléments de réduction dans une section donnée d’abscisse x. Ces lignes d’influences sont tracées sous une charge mobile d’intensité égale à l’unité.  Figure 37 : Schéma de calcul des lignes d’influence Les moments fléchissants ont pour expression : Aux appuis : 𝑀𝐴 = −𝑃 𝛼( 𝑙𝑒 − 𝛼)² 𝑙𝑒² (𝑋𝐼𝐼. 87) 𝑀𝐵 = −𝑃 𝛼²( 𝑙𝑒 − 𝛼) 𝑙𝑒² (𝑋𝐼𝐼. 88) En travée : Si 𝛼 ≤ 𝑥 M(x, α) = −𝑃 𝛼( 𝑙𝑒 − 𝛼) 2 𝑙𝑒 2 + 𝑃𝑥 ( 𝑙𝑒 − 𝛼) 2 ( 𝑙𝑒 + 2𝛼) 𝑙𝑒 3 − 𝑃(𝑥 − 𝛼) (𝑋𝐼𝐼. 89) Si 𝛼 ≥ 𝑥 M(x, α) = 𝑃 ( 𝑙𝑒 − 𝛼) 2 [( 𝑙𝑒 + 2𝛼)𝑥 − 𝛼 𝑙𝑒 ] 𝑙𝑒 3 (𝑋𝐼𝐼. 90) .