Étude numérique des propriétés électro-acoustiques d’un matériau piézoélectrique non hystérétique sous précontrainte statique de type électrique ou mécanique

Dans ce chapitre, nous utilisons le formalisme défini dans le chapitre II pour évaluer certaines propriétés électro-acoustiques d’un matériau piézoélectrique au comportement non hystérétique soumis à une précontrainte statique de type électrique ou mécanique. Nous caractérisons l’évolution des trois modes de vitesses, soient les vitesses longitudinale et transversales, ainsi que le coefficient de couplage (en mode plaque) du niobate de lithium en fonction des deux types de contraintes. Chacune de ces propriétés est décrite dans différents plans de coupe et dans les systèmes de coordonnées naturel et prédéformé. Sous précontrainte mécanique, nous caractérisons les propriétés du matériau en mode de compression et de traction en évaluant les différences entre les différents tenseurs associés à l’application de la contrainte mécanique, ainsi que les différences entre les calculs de vitesses et coefficient de couplage dans les deux systèmes de coordonnées (naturel et prédéformé). Sous contrainte électrique, nous caractérisons les mêmes propriétés du matériau soumis à une champ électrique positif et négatif en évaluant les différences entre les calculs de vitesses et coefficient de couplage dans les deux systèmes de coordonnées (naturel et prédéformé).

Tous les résultats sont présentés pour le niobate de lithium qui présente le grand avantage d’avoir un comportement non hystérétique et des constantes piézoélectriques, élastiques et diélectriques du deuxième et troisième ordre connues. L’ensemble des constantes exposées ont été mesurées à température constante avec leurs incertitudes relatives. La structure cristalline de ce matériau est trigonale (classe 3m) et sa densité volumique à l’état libre est de 0 = 4700 kg/m-3 Les valeurs de constantes retenues sont celles évaluées par Warner [Warner1967]. L’incertitude sur chacune de ces constantes est évaluée en mesurant l’écart entre ces constantes et celles déterminées par d’autres auteurs [Weis85]. chapitre II. Dans ce même article, Cho et Yamanouchi, indiquent les éléments de symétrie et évaluent les incertitudes de mesure. Calculant les incertitudes moyennes sur l’ensemble de ces constantes, il vient : Dans le cas mécanique, les contraintes mécaniques, élastique et de rupture étaient inconnues jusqu’ici. Suite à la mise en place d’un banc expérimental développé à cet effet, nous montrons dans le chapitre VI que les deux valeurs de contraintes se confondent et sont très sensibles aux conditions de mesures. Ainsi, la limite à la rupture dans le plan de coupe le plus dur du niobate de lithium a été mesuré à environ -110 MPa. Alors que cette limite est théoriquement légèrement inférieure dans les autres plans de coupe et supérieure en traction, nous choisissons d’utiliser cette limite dans tous ces cas. Cette contrainte est appliquée le long de l’axe ( Oy3 ), uniformément sur la surface du matériau et comptée négativement en compression.

Sous contrainte électrique, Miller [Miller1998] a montré que le champ électrique coercitif du niobate de lithium était de l’ordre de 17.5 MV/m. Ainsi, nous considérerons l’application d’un champ électrique inférieur à cette valeur (en valeur absolue) pour ne pas changer la polarisation du Dans ce chapitre, nous évaluons l’évolution des trois modes de vitesses ainsi que du coefficient de couplage en mode plaque, pour les deux types de contraintes (électrique et mécanique), à différents niveaux de contrainte et dans différents plans de coupe du matériau. Nous prendrons deux valeurs d’angle azimutal ϕ , ϕ = 0° et ϕ = 90° et nous ferons varier l’angle Les lois de transformations permettant de calculer les valeurs des constantes du matériau dans différents plans de coupe sont obtenues en appliquant différentes transformations matricielles, définies par Auld [Auld90] et décrites en Annexe II. Nous considérons que la contrainte initiale (mécanique ou électrique) est constante dans l’épaisseur du matériau, et nous négligeons tout effet de cisaillement. Ainsi, l’application de la contrainte se fait selon un axe ( Oy3 ) et les propriétés du matériaux sont calculés dans le cas d’un matériau ayant été usiné dans un plan de coupe différent.