Etude statistique et probabiliste

Les variables aléatoires sont des termes qui définissent la variabilité d’un paramètre par une fonction qui suit généralement une loi de probabilité comme la loi normale, la loi log- normal, la loi de Weibull ou autres. Pour l’étude d’une structure ou d’un chargement, les variables aléatoires vont se diviser entre les variables aléatoires du procédé de mise en forme de la structure conduisant à de la variabilité dimensionnelle et matérielle, du matériau et du chargement. Dans le cas du projet SIMSCEF, la variabilité du process ne sera pas étudiée car les plaques composites sont sous-traitées et on ne peut donc pas connaître parfaitement le protocole de mise en forme. C’est pour cela que seules les variables aléatoires du matériau, des défauts et du chargement sont considérées. Dans le cas des matériaux composites, la variabilité est assez importante du fait que le matériau est en lui-même un assemblage de 2 phases : les fibres et la résine et que l’arrangement du renfort dans la résine n’est pas régulier. Un certain nombre de paramètres aléatoires pour définir le matériau doit donc être considéré. L’épaisseur d’un échantillon est aussi un paramètre assez variable, et encore plus pour un composite stratifié pour lequel l’épaisseur de chaque pli peut varier de façon assez importante comme le montre l’étude de Davila et al. [63]. Ils ont étudié la variation d’épaisseur de chaque pli pour un composite stratifié carbone/epoxy.

L’épaisseur de chaque pli du stratifié varie de façon plus ou moins prononcée et de façon beaucoup plus importante comparée aux variations d’épaisseur de la plaque. De plus, les variations d’épaisseur des plis et de la plaque entraînent des variations locales de propriétés mécaniques. L’étude de Davila et al. [63] s’intéresse aussi à la variation d’orientation des plis dans les composites stratifiés. En effet, chaque pli est censé avoir une orientation précise mais celle- ci peut varier de quelques degrés comme on peut l’observer sur la figure 30. Un autre paramètre du matériau qui peut avoir des variations importantes est la fraction volumique de fibre. Ramamurty et Seshacharyulu [64] ont étudié la non-homogénéité de la fraction volumique de fibres et on observe bien sur la figure 31, la variation de ce paramètre qui peut atteindre plus de 20% en variant entre 60% et 70% pour le matériau en points noirs, et entre 65% et 85% pour l’autre. Les fibres sont les éléments d’un composite qui présentent les paramètres ayant la plus forte variabilité, que ce soit en terme de fraction volumique comme vu ci-dessus mais aussi en terme de dimensions et de propriétés mécaniques. En effet le diamètre des fibres varie dans un composite, ce qui a été mis en évidence par Chermaneanu dans sa thèse [65]. Sur la figure 32, on observe bien la répartition des petits (noté d) et grands (noté D) diamètres des fibres.

Ces variations de diamètre de fibre, de fraction volumique de fibre et d’épaisseur de pli amènent à des plaques de composites avec des propriétés mécaniques non-homogènes qui peuvent varier plus ou moins. Plusieurs études sont disponibles dans la littérature et abordent cette variation au sein d’un composite. Sriramula et Chryssanthopoulos [66] [67] ont étudié ce sujet sur un stratifié fibres de verre et ont observé des variations plus ou moins importantes pour le module d’Young, la résistance en tracLa variabilité des propriétés mécaniques due à celle des fibres va dépendre du type de fibre comme le démontre la thèse de Liang [68]. La figure 34 montre le fait que toutes les propriétés mécaniques sont sujettes à de la variabilité plus ou moins importante et qu’elle dépend bien du type de fibre (synthétique ou végétale). tion et en compression comme le montre la figure 33.