Exemples de couplage flambage-délaminage

Plaque préfissurée en compression

Cet exemple concerne une plaque préfissurée en grandes transformations soumise à un déplacement de compression ud et une perturbation symétrique hors plan Fd , comme représentée sur la Fig. 7.1. La préfissure de longueur a0 est susceptible de se propager. Les donnés géométriques et matériaux sont les suivants : L0 = 20 mm, h0 = 0,2 mm, b0 = 1 mm, a0 = 10 mm, E = 135 000 MPa, ν = 0,3, k 0 n = k 0 t = 100 000 N/mm3 , α = 1, n = 0,5 et Yc = 0,4 N/mm. La plaque est décomposée en 1280 sous-structures et 3248 interfaces (voir Fig. 7.1). Le maillage possède 1,4 million de degrés de liberté avec 24 éléments linéaires dans l’épaisseur (12 par pli). Les problèmes macroscopique et super-macroscopique ont respectivement 29 232 et 132 degrés de liberté, en utilisant 24 processeurs. front de fissure interfaces initialement fissurees ud ud Fd Fd (interfaces de contact) Fig. 7.1: Plaque préfissurée en flambage local : sous-structuration, configuration déformée (sans amplification) et front de fissure. La solution de ce problème est caractérisée par la compétition entre le flambage local des plis et le flambage global de la structure entière. La charge critique de flambage est approchée par le double de la charge critique d’une seule poutre doublement encastrée de longueur a0 : P local c = 2 4π 2EI0 a 2 0 ! = 71,06 N , où I0 est le moment quadratique d’un seul pli. La charge de flambage global de la plaque avec une préfissure centrale est approchée par la relation suivante [Allix et Corigliano, 1999] : P global c =  L0 −a0 L0  4π 2E8I0 L 2 0 ! +  2a0 L0  4π 2EI0 L 2 0 ! = 44,41 N . Cette charge critique est inférieure à celle en flambage local. Elle est aussi évidemment inférieure à la charge critique globale de la structure saine : P global (sans f issure) c = 4π 2E8I0 L 2 0 = 71,06 N , Stratégie multiéchelle pour l’analyse du couplage flambage-délaminage de composites stratifiés Plaque préfissurée en compression 145 laquelle coïncide avec la charge de flambage local. Dans le cas de flambage sans imperfections, la condition de propagation du délaminage peut être approchée par la relation suivante [Bruno et Grimaldi, 1990] : 3 16 ξ 4 + 2ξ 2 = 4Gcb0 π 2Plocal c , où, ξ = wL0/2/a0 est un paramètre non dimensionnel de déplacement et Gc est le taux de restitution d’énergie (pour la loi d’endommagement ici utilisée, Gc = Yc). Ainsi, la condition de propagation en flambage local est : wL0/2 = 0,34 mm . (7.1) À partir de cette analyse, on peut en déduire que si les perturbations ne sont pas suffisamment importantes pour définir le mode local, alors le flambage global pourrait avoir lieu. Nous démarrons avec un calcul de la structure en considérant une faible perturbation symétrique (Fd = 0,2 N). Comme attendu, la perturbation, bien qu’elle soit symétrique, n’est pas capable d’induire le mode de flambage local. La Fig. 7.2 montre la force de compression en fonction du déplacement transversal maximal du pli supérieur. On observe qu’avant que le chargement atteigne la valeur critique P local c = 71,06 N, il existe un passage de la structure vers une configuration d’équilibre d’énergie inférieure, qui correspond à la configuration de flambage global caractérisée par P global c = 44,41 N. Quand le déplacement transversal est proche de la valeur 0,75 mm, le délaminage en mode II commence à se propager. La configuration déformée et le front de fissure au dernier incrément de temps sont représentés sur la Fig. 7.3. 

Multiples délaminages dans un stratifié composite

Nous sommes intéressés à modéliser une plaque composite constituée de 4 plis d’épaisseur h0 chaque une, avec deux préfissures centrales de longueur a0 à 2h0 et 3h0 d’épaisseur respectivement (les préfissures sont susceptibles de se propager). Elle est soumise à un déplacement de compression ud et à une perturbation hors plan Fd dans le pli supérieur, comme illustré sur la Fig. 7.5. La séquence d’empilement est [0˚/90˚]s. Les données géométriques et matériaux sont les suivants : L0 = 20 mm, h0 = 0,2 mm, b0 = 1 mm, a0 = 10 mm, E1 = 185 500 MPa, E2 = E3 = 9900 MPa, ν12 = ν13 = 0,34, ν23 = 0,5, G12 = G13 = 6160 MPa, G23 = 3080 MPa, k 0 n = k 0 t = 100 000 N/mm3 , α = 1, n = 0,5 et Yc = 0,4 N/mm. La géométrie est décomposée en 1280 sous-structures et 3064 interfaces (voir Fig. 7.5). Le maillage compte 2 millions de degrés de liberté avec 12 éléments linéaires dans l’épaisseur de chaque pli. Des interfaces de contact ont été considérées dans les zones préfissurées et des interfaces cohésives autour de celles-ci. Les problèmes macroscopique et super-macroscopique ont respectivement 27 576 et 168 degrés de liberté, en utilisant 30 processeurs. Le problème a été résolu en considérant 120 incréments de temps. ud ud interfaces initialement fissurees (interfaces de contact) Fd interfaces cohesives 0° 90° 0° 90° couche centrale } couche superieure couche inferieure vue en coupe (au centre) prefissures Fig. 7.5: Stratifié composite préfissuré en compression. La Fig. 7.6 trace la force de compression par rapport au déplacement transversal maximal au centre de chaque couche. On observe que le flambage advient d’abord dans la couche supérieure, après 80 N, dans une configuration de flambage local non symétrique. Dans cet état, le déplacement transversal de la couche centrale est positif (tiré par la couche supérieure) et cette couche n’est pas en contact avec celle inférieure (point A dans la courbe). Quand la charge dépasse 100 N, le flambage apparaît dans les couches qui n’avaient pas été perturbées (centrale et inférieure), en développant une configuration symétrique. Au point B, les deux couches supérieures sont alors en contact. Quand le déplacement des plis supérieurs atteint un peu près 0,5 mm, la charge diminue du fait que le délaminage se propage entre les couches inférieure et centrale. Les points A, B et C marqués sur la courbe de comportement ont leur configuration déformée et leur front de fissure représentés sur la Fig. 7.7. Le temps de calcul de ce problème était de 7 jours. Stratégie multiéchelle pour l’analyse du couplage flambage-délaminage de composites stratifiés 148 Exemples de couplage flambage-délaminage -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0 20 40 60 80 100 120 couche centrale couche superieure couche inferieure deplacement transversal [mm] effort de compression [N] A B B C C Fig. 7.6: Courbe effort de compression en fonction du déplacement transversal maximal des trois couches du stratifié. Note : seulement une sélection de points ont des marqueurs. increment A increment B increment C 0 0.5 1 d Fig. 7.7: Configuration déformée et front de fissure de trois incréments de temps. Un calcul supplémentaire a permis de déterminer que la charge critique de flambage de la plaque saine est cinq fois supérieure à la charge critique de la plaque préfissurée.