Contrôler la lumière : voilà un des défis proposés aux physiciens. Depuis une trentaine d’années ils essayent de fabriquer des dispositifs microscopiques qui leur permettent de guider, capter, piéger ou filtrer la lumière. Dans ce cadre, Nous allons étudier les cristaux photoniques.

Les cristaux photoniques sont des matériaux dont l’indice de réfraction est modulé périodiquement selon une ou plusieurs dimensions de l’espace  . Ces structurespeuvent être obtenues par arrangement périodique de deux matériauxdifférents. Leur forme laplus simple est une structure périodique à une dimension composée d’un empilement de couches égalementappelé :[miroir de Bragg].

Les cristaux photoniques ont la capacité d’inhiber lapropagation de la lumière dans certaines directions pour une gamme de fréquences, appelée la bandeinterdite photonique (BIP). Cette particularité optique intervient lorsque la longueur de maille ducristal est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde de la lumière dans le milieu.

Ce phénomène est dans une certaine mesure analogue à celui de l’ouverture de bandes interdites électroniques dans des cristaux atomiques de matériaux semi-conducteurs.

La propriété de ou a été initialement montrée par Lord Rayleigh en 1887 dans les structures de type miroir de Bragg. La généralisation du concept à deux et trois dimensions a été initiée en 1987 par Yablonovitch [2] , John [3] etZengerle [4], dans le but de contrôler l’émissionspontanée de la lumière.

Types des Cristaux photoniques

le cristal photonique unidimensionnel (1D)

Pour aborder l’étude des cristaux photoniques, nous étudions le cas simple d’un milieu dont le constant diélectrique est périodique suivant une seule dimension. Ce milieu peut être constitué d’une alternance de couches de diélectriques de permittivités différentes ε₁, ε₂. Cette structure porte le nom de miroir de Bragg.

Un cristal photonique unidimensionnel est souvent utilisé pour réaliser les miroirs de cavités lasers (VECSELs [1] par exemple).

Pour décrire la propagation de la lumière dans un miroir de Bragg, considérons une onde électromagnétique de vecteur d’onde k qui se propage à incidence normale dans un miroir de Bragg constitué d’une alternance de couches d’épaisseurs a1 et a2 et de permittivités  ε₁ et ε₂ .

La période est : a = a1 + a2 dans la direction de l’empilement. À chaque nouvelle cellule du réseau direct, l’onde subit une réflexion.

Le déphasage entre deux ondes réfléchies successives est 2ka. Tant que 2ka est très différent de 2π , les ondes réfléchies successivement n’interfèrent pas constructivement. Au bord de la zone de Brillouin, k se rapproche de π/a et les ondes réfléchies par les interfaces successives sont en phase. L’onde incidente de vecteur d’onde k donne naissance à une onde réfléchie de vecteur d’onde -k. La périodicité du milieu diélectrique couple ces deux ondes de même énergie ω0et forme deux ondes stationnaires d’énergies distinctes ω1et ω2. Cette levée de dégénérescence ouvre une bande d’énergie interdite dans la direction normale à l’empilement.

Cristaux photoniques bidimensionnels (2D)

La périodicité de l’indice diélectrique doit être étendue à deux ou trois dimensions pourobtenir une bande d’énergie interdite dans toutes les directions du plan ou de l’espace. A deux dimensions, les cristaux photoniques sont composés d’un réseau périodique depiliers de diélectrique dans l’air ou de trous d’air percés dans un diélectrique. Dans ce cas, on distingue deux types de structures : connectées et déconnectées.

Différentes familles de cristaux photoniques bidimensionnels

Les réseaux périodiques à deux dimensions se regroupent principalement suivant troisfamilles :

Le réseau carré
Les nœuds du réseau sont situés sur un carré de côté « a » . Il a été montréque ce type de réseau est très sensible à l’angle d’incidence et à la polarisation de l’onde électromagnétique [6]. Il est ainsi difficile d’obtenir une bande interdite totale, c’est àdireune bande interdite qui empêche la propagation quelle que soit la polarisation .

Le réseau triangulaire
Le réseau triangulaire, est le réseau 2D de plus haute symétrie dès lors que l’on selimite à un seul « atome » par maille. La zone de Brillouin est un hexagone. Chaque nœud duréseau direct est espacé de son proche voisin d’une même distance « a » .

Cettestructure est moins sensible à l’angle d’incidence que le réseau carré mais la bande interditecomplète reste difficile à obtenir.

On peut imaginer des structures où les parties diélectriques sont déconnectées les unesdes autres et des structures où les parties diélectriques sont connectées entre elles. Cependant,de part de sa géométrie, la structure « connectée » de trous dans le diélectrique offre un boncompromis lorsque le diamètre des trous est proche de la période du réseau. Une telle structure présente bien une bande interdite « complète».Différentes réalisations expérimentales ont permis de le vérifier, d’abord dans l’infrarougemoyen, puis plus récemment aux longueurs d’onde des télécommunications optiques.