Problèmes et exercices

LA NOTION DE DÉCIBEL

La bande de motards produit 8 fois plus de puissance sonore qu’une seule moto. On a donc : 10*log10 (8S) = 10*log10 8 + 10*log10 S, ce qui revient à ajouter 10 fois le logarithme décimal de 8 au bruit d’une moto pour obtenir le nombre de décibels produit par les 8 motos. Puisque : 10*log108 = 10*log1023 = 3*10*log102 = 9 dB, la puissance des 8 motos vaut : S = 87 + 9 = 96 dB. Cela correspond à une puissance sonore de 4*109 , soit 4 milliards de fois le fond sonore de référence !

EXERCICE 2 ÉVALUATION D’UN RAPPORT SIGNAL/BRUIT

(S/B) Un rapport S/B de 400 correspond à 10*log10400 : 10*(log104 + log10100). D’où : 20*(log102 + log10100) = 26 dB. Le rapport S/B est 100 fois plus élevé que le précédent, c’est-à-dire qu’il vaut : 26 + 20 = 46 dB. On peut calculer simplement une bonne valeur approchée du nombre N de décibels en remarquant que : 500 000 = 106 ÷ 2. On aura donc : N = 10*(log10106 – log102) = 10*[6*log1010 – log102] = 60 – 3 = 57 dB. Dans un environnement urbain, la puissance sonore produite par les nombreuses sources de bruits est évaluée en décibels, en comparant la puissance sonore de la source de bruit à un niveau sonore de référence. Si on évalue la puissance sonore S d’une grosse moto à 87 dB, quelle est, en décibels, la puissance sonore produite par une bande de 8 motards roulant sur des motos identiques circulant à la même vitesse ? Trouvez la puissance sonore réellement émise.

Remarque Pendant que la valeur en décibels du bruit a augmenté d’environ 10 %, la puissance sonore réellement émise a été multipliée par 8. Sur un support de transmission, le rapport S/B vaut 400. Quelle est la valeur de ce rapport en décibels ? Même question avec un rapport S/B de 40 000. Quelle est la valeur N en décibels d’un rapport S/B égal à 500 000 ? 16 Architecture des réseaux EXERCICE 3DÉBIT BINAIRE ET RAPIDITÉ DE MODULATION D’après la formule D = R log2V, nous trouvons : D/R = log2V soit : V = 2D/R, c’est-à-dire que la valence vaut 16. En appliquant la même formule, nous trouvons : D = 2 400*4 = 9 600 bit/s.

EXERCICE 4 SIGNAUX TRANSMIS EN BANDE DE BASE ET PAR MODULATION

Les figures 1.12 et 1.13 représentent les données codées en NRZ et Manchester : Soit un signal numérique dont la rapidité de modulation est 4 fois plus faible que le débit binaire. Quelle est la valence du signal ? Si la rapidité de modulation du signal vaut 2 400 bauds, quel est le débit binaire disponible ? Soit la suite d’éléments binaires 0 1 1 1 1 1 1 0. Représentez les signaux transmis lorsqu’on transmet en bande de base avec les codes NRZ et Manchester. Représentez les signaux transmis lorsqu’on transmet les données avec une modulation d’amplitude à deux valeurs, une modulation de phase à deux valeurs, une modulation de fréquence à deux valeurs. Si le débit D est connu, quelle est la rapidité de modulation R ? Figure 1.12 Codage NRZ. Figure 1.13 Codage biphase ou Manchester. 01111110 +a –a 01111110 +a –a Les transmissions et les supports 17 Exercices 1 Chapitre Les modulations d’amplitude, de fréquence et de phase sont représentées à la figure 1.14. Si D est connu et que la valence des signaux est égale à 2, alors R = D bauds.

EXERCICE 5 CODE MANCHESTER ET AUTRES CODES

a figure 1.15 représente les données avec le code Manchester. Figure 1.14 Représentation des différentes modulations. Le code Manchester présente l’intérêt de posséder au moins une transition du signal au milieu de l’intervalle pour une bonne synchronisation du récepteur mais il peut présenter trop de transitions, en particulier si la suite de données binaires contient une longue suite de 0 par exemple. Représentez le signal transmis avec le code Manchester pour les données 100000000001. Le code de Miller offre une alternative intéressante. Il consiste, à partir du code Manchester, à supprimer une transition sur deux. Dessinez le signal transmis pour les mêmes données et montrez que le décodage n’est pas ambigu. Figure 1.15 Données en codage Manchester. Amplitude Fréquence Phase 01111110 18 Architecture des réseaux La figure 1.16 représente les données avec le code de Miller. Le décodage du code de Miller est très simple : une transition au milieu de l’intervalle représente un 1, une absence de transition dans l’intervalle représente un 0. Il n’y a donc aucune ambiguïté de décodage. EXERCICE 6FORMULE DE SHANNON On utilise la formule D = R*log2V. On obtient : 64*103 = R*log232, ce qui donne D = 5R, d’où : R = 12 800 bauds. La bande passante est donc égale à 6 400 Hz. En utilisant la formule de Shannon D = W*log2(1 + S/B), on trouve : 64*103 = 6 400*log2(1 + S/B), d’où : log2(1 + S/B) = 10, c’est-à-dire que S/B = 210 – 1, soit 1 023 (on pourra négliger le 1 devant le rapport S/B), ce qui correspond à 30 dB environ..