METHODES DE CARACTERISATION DE LA CONDUCTIVITE ELECTRIQUE

Les équations de Maxwell illustrent le lien intime existant entre les propriétés magnétiques et électriques. Ainsi, la conductivité électrique permet de prédire la répartition des champs et des courants de Foucault (courant induits) dans le matériau. Elle est généralement déterminée soit par mesure des courants induits, soit par mesure des courants de conduction. Ces deux méthodes vont succinctement être présentées, puis l’approche retenue sera détaillée. Si l’on place un matériau conducteur dans un champ magnétique alternatif (champs issu d’un capteur), des courants induits se développent un sein du matériau et créent un champ magnétique induit (c.f. chapitre1, I.2.3). En captant ce champ magnétique induit, il est possible de déterminer la conductivité électrique du matériau sondé. Ce champ peut être mesuré indirectement, à travers l’analyse de l’impédance de la bobine d’excitation (le flux magnétique induit modifie la force électromotrice de la bobine) [67], ou directement, grâce à un capteur de champ magnétique. Cette méthode, autrement appelée méthode des courants de Foucault, présente l’avantage de ne pas nécessiter de contact avec l’échantillon étudié. Elle est généralement utilisée pour les conducteurs non magnétiques (cuivre, aluminium). En effet, dans le cas d’un conducteur magnétique cette méthode est difficilement envisageable pour obtenir la conductivité électrique. Ceci est dû au couplage existant entre la conductivité et la perméabilité lors du travail en régime fréquentiel.

La mesure de la conductivité électrique d’un matériau peut se déduire de la mesure de la résistance électrique d’un volume déterminé de ce matériau. Pour ce faire, la méthode classique consiste à injecter un courant électrique I dans l’échantillon et à mesurer une différence de potentiel U. L’application de la loi d’Ohm (U=RI) permet de déduire alors la résistance R. Notons que, dans le cas qui est le nôtre de la mesure de faibles résistances, l’intensité de test nécessaire à la mesure va forcément être importante, ce qui provoque un échauffement de l’échantillon par effet Joule. Il faudra donc être très vigilant face aux effets thermiques intervenant dans le système de mesure (c.f. chapitre 1, I.1.1.a). Pour assurer de bonnes conditions de mesures, on peut s’appuyer sur un montage 4 pointes. Le principe de cette méthode est expliqué dès 1954 par Valdes [68]. Le cas classique consiste à placer quatre pointes alignées et distantes d’un même espacement en contact du matériau à analyser (Figure Un courant continu est imposé dans la paire de pointes extérieures (notées 1 et 4) et une différence de potentiel est mesurée entre les pointes de la paire intérieure (notées 2 et 3) ce qui permet de déterminer une valeur de résistance. Dans le cas de géométries simples (typiquement des cylindres de faible diamètre), on peut alors en déduire relativement facilement la conductivité électrique. Dans le cas, pourtant géométriquement simple, de plaques, de nombreuses corrections doivent être apportées (c.f. paragraphe II.2.2) [11]. La mesure de la conductivité des matériaux magnétiques est normalisée (norme NF EN 60404- 13[69]). Dans le cas d’éprouvettes sous forme de bande (éprouvettes adaptées au cadre Epstein, c.f. paragraphe III.1.3), la méthode utilisée est directement celle décrite ci-dessus. Dans le cas d’éprouvettes rectangulaires (éprouvettes adaptées au SST, c.f. paragraphe III.1.4), la norme propose d’appliquer la méthode de van der Pauw qui permet de ne pas prendre en compte la géométrie de l’échantillon pourvu que son épaisseur soit constante et les pointes placées à la périphérie de l’échantillon [70].

Lorsque les pointes sont perpendiculaires à la limite isolante (cas 1), il a été constaté que lorsque la condition l/s >2 est vérifiée, son effet peut être négligé. Pour comprendre cette condition, développons succinctement les équations. La frontière non conductrice peut être vue comme un plan de symétrie qui réfléchit le courant source (méthode des images, Figure 44) [68] a. La différence de potentiel s’exprime donc: (Figure 43, cas 2), la condition à vérifier devient : l/s >5. Il est donc plus judicieux de placer les pointes perpendiculairement à une limite isolante plutôt que parallèlement pourvu que la distance l soit au moins égale au double de l’écart entre les pointes. Pour les calculs précédents, une direction au moins de l’échantillon est considérée infinie. La prise en compte de l’effet de la géométrie d’un échantillon fini sur la mesure de la conductivité a été étudiée par Smits [71]. Sa méthode, comme celle de Valdes, est basée sur la méthode des images pour le calcul de la distribution du potentiel électrique dans l’échantillon. L’auteur propose des facteurs correctifs dépendant de la taille des échantillons (notamment l’épaisseur), par rapport à l’écartement des pointes. Dans ces méthodes, la prise en compte des paramètres géométriques fait intervenir des séries infinies dont la convergence est faible si les dimensions du capteur sont du même ordre de grandeur que l’échantillon à étudier. Ainsi, certains auteurs ont proposé, par exemple, une approche faisant intervenir une série de Fourier afin d’améliorer la convergence de la série [72]. Pour des échantillons dont l’épaisseur T est du même ordre de grandeur que l’écartement entre les pointes s, on peut retenir le facteur correctif F=F1xF2 [73]. F1 correspond à la prise en compte de l’épaisseur T de l’échantillon et F2 correspond à la prise en compte des dimensions latérales de l’échantillon. Sa valeur dépendra donc de l’écartement des pointes s mais également de la longueur et de la largeur de l’échantillon considéré. Pour déterminer les valeurs de ces deux paramètres F1 et F2, on peut s’appuyer sur les travaux de Smits [71].