Modèle d’interaction taillant-roche

Présentation du modèle d’interaction taillant-roche

Le modèle élémentaire de coupe proposé dans ce chapitre permet de calculer les efforts de coupe moyens qui s’exercent sur un taillant PDC, la profondeur de passe et la vitesse de coupe étant données. Comme les modèles de coupe existants, il repose sur l’hypothèse fondamentale que le processus de coupe des roches, cyclique par nature, peut être ramené à un processus de coupe moyen interprétable : en cela, ce modèle est déterministe. Comme on a montré que l’identification des paramètres physiques représentatifs de la coupe ne fait pas consensus (§ 3.2.3), on a opté pour la construction d’un modèle semi-empirique. La partie théorique consiste à définir la nature des corps en présence et les interactions élémentaires mises en jeu. La partie empirique consiste à quantifier ces interactions à l’aide de coefficients ajustés sur les données expérimentales. On a vu que les efforts élémentaires de coupe dépendent significativement de la vitesse de coupe et on a mis en évidence certaines tendances expérimentales spécifiques qui nous ont permis de proposer un mécanisme physique responsable de l’effet dynamique observé (§ 4.4.2). Cependant, avant de s’engager dans la voie de la construction d’un modèle élémentaire de coupe dynamique, on a testé un modèle de coupe statique, élaboré à partir des travaux de SELLAMI (1987), GERBAUD (1999), MENAND (2001) et GERBAUD ET AL. (2006). Afin de représenter les données expérimentales le plus précisément possible, on a choisi d’ajuster l’ensemble des paramètres physiques du modèle. Comme attendu, ce modèle s’est avéré imprécis. C’est la raison qui nous a poussé à développer un modèle de coupe dynamique.

Hypothèses principales

Hormis son contenu dynamique, le modèle dynamique de coupe proposé s’inspire fortement des travaux de SELLAMI (1987), GERBAUD (1999), MENAND (2001) et GERBAUD ET AL. (2006), et reprend une partie de leurs hypothèses. Le schéma de coupe est présenté sur la Fig. 5.1 et les notations utilisées sont décrites dans le Tab. 5.1. La géométrie d’un taillant est décrite par son angle de coupe c ω , son angle de chanfrein ch ω , l’épaisseur de son chanfrein ch l et la hauteur correspondante dans le plan de coupe ch h (Fig. 5.1). – La largeur des taillants étant grande devant la profondeur de passe, le modèle est construit sous l’hypothèse des déformations planes. Le problème mécanique est bi-dimensionnel. – D’après SELLAMI ET AL. (1989), dans le processus de coupe, les contraintes in situ restent des contraintes intermédiaires et sont supposées ne pas avoir d’influence sur les efforts de coupe (§ 3.3.3.1). – A ce stade, le modèle n’incorpore pas l’effet de la pression de boue. – Trois corps sont en interaction : le taillant, supposé rigide et d’état de surface uniforme ; la zone de roche broyée, supposée rigide et solidaire du taillant ; la roche en cours d’abattage, dont les caractéristiques ne sont pas supposées connues. – La zone broyée est schématisée suivant MENAND (2001). Elle constitue l’interface mécanique entre le futur copeau de roche et le taillant. Sa hauteur est égale à la profondeur de passe moyenne c h et sa base est égale à c co h tanω . – La relation entre les efforts mesurés et la profondeur de passe étant linéaire, on suppose que la roche en cours d’abattage présente une résistance à l’avancement réduite à l’action d’une contrainte normale uniforme à l’interface avec la zone broyée stat σ . Puisque l’on raisonne en termes d’efforts moyens, cette contrainte représente la contrainte normale moyenne de coupe et est une inconnue du problème. A cette interface, le mécanisme de frottement est de type frottement de Coulomb et l’angle de frottement correspondant est noté c φ . – En s’appuyant sur les résultats numériques de SELLAMI (1987), obtenus dans un cadre élastoplastique, on considère que, dans un cadre statique, la contrainte sous le taillant est, en première approximation, égale à la contrainte devant le taillant, stat σ . – On suppose que le méplat artificiel s’identifie à l’interface zone broyée / fond de saignée. A vitesse de coupe nulle, cette interface est soumise à la contrainte stat σ . A vitesse de coupe non nulle, la contrainte normale dynamique gran σ , sur cette interface, est modélisée suivant la loi empirique présentée au § 4.4.2. Cette loi est issue de la dynamique des milieux granulaires cisaillés et fait intervenir deux coefficients de calage Agran et Vgran . Cette modélisation induisant la présence d’un troisième corps, on modélise le frottement sur cette interface par une loi inspirée de DAGRAIN (2006), reliant le coefficient de frottement gran µ à la contrainte normale gran σ . On fait ainsi appel à l’hypothèse énoncée au § 4.3.1, selon laquelle l’interface zone broyée / fond de saignée est analogue à l’interface métal / roche du modèle DAGRAIN (2006). On suppose en outre que lorsque la vitesse de coupe tend vers zéro, le coefficient de frottement sur le méplat artificiel tend vers le coefficient de frottement sur la face d’attaque : ( ) 0 µ φ gran c c V tan = = – Ce dimensionnement de la zone broyée et du méplat artificiel n’est pas compatible avec les résultats du paragraphe (§ 4.3.1) selon lesquels les courbes représentant les efforts en fonction de la profondeur de passe ont une ordonnée non nulle à l’origine. On introduit donc des efforts additionnels ( 0 n F et 0 c F ), destinés à compenser, de manière empirique, cette insuffisance du modèle théorique. On interprète ces efforts à profondeur de passe nulle comme étant liés à l’arrachement de grains de roche au passage du taillant.

Mise en équation

La zone broyée étant supposée rigide, les efforts n F et c F désignent les composantes normale et tangentielle de l’effort exercé sur le système « taillant + roche broyée » par la roche intacte (Fig. 5.1). A l’interface zone broyée / roche, s’exercent de manière uniforme une contrainte normale stat σ et une contrainte tangentielle stat c σ φ tan . Les efforts projetés correspondants, c c F et c n F , sont donnés par : c c stat tai c c n stat tai c c F wh F w h tan σ σ φ   =     =  (Eq. 5.1) A l’interface zone broyée / fond de saignée, autrement dit sur le méplat artificiel, s’exercent, de manière uniforme, une contrainte normale gran σ et une contrainte tangentielle gran gran σ µ⋅ . Les efforts projetés correspondants, b c F et b n F , sont donnés par : b c gran gran tai c co b n gran tai c co F w h tan F w h tan µσ ω σ ω   =     =  (Eq. 5.2) Le calcul de l’angle de confinement (§ 4.2.3) dépend de la valeur de la profondeur de passe : , ( ) () ( ) , c ch c co c c ch c ch c c ch co c ch si h h h tan h tan h tan tan si h h ω ω ωω ω ω ωω   > = + +−    ≤ =+  (Eq. 5.3) On modélise le comportement du troisième corps, au niveau du méplat artificiel, à partir de deux modèles existants. Le premier de ces deux modèles donne accès à l’évolution de la contrainte granulaire gran σ en fonction de la vitesse de coupe, Vc , suivant les travaux de HARTLEY & BEHRINGER (2003) présentés au § 4.4.2. En outre, étant donné que les tendances expérimentales autres que les tendances en vitesse de coupe (§ 4.2) sont semblables aux tendances révélées par les modèles statiques existants, on suppose que la contrainte granulaire est proportionnelle à stat σ et que ces deux quantités sont égales lorsque la vitesse de coupe tend vers 0. stat σ est donc considérée comme une pré-contrainte statique : σ σ gran stat gran c gran 1 1/ A log V V ( ) = ⋅+ ⋅ +       (Eq. 5.4) Le modèle de frottement sur le méplat artificiel est issu du modèle de comportement du troisième corps sur méplat d’usure de DAGRAIN (2006). Par ajustement de deux paramètres (α et β ) sur des essais de coupe, l’auteur montre que la relation entre la contrainte normale limite ( * σ ) et le coefficient de frottement ( µ ) peut s’écrire (notations de l’auteur) : * ( ) t c t R e R R βµ σ µ α − − = − (Eq. 5.5) Où Rc (>0) désigne la résistance à la compression simple de la roche et Rt (<0), sa résistance à la traction. Afin de rester cohérent avec l’empirisme du modèle développé, on doit se passer de la connaissance a priori de ces résistances. Par conséquent, la transposition de ce modèle de comportement sur un méplat d’usure à un modèle de comportement sur un méplat artificiel conduit à une relation à trois paramètres ajustés strictement positifs ( 0 µ ,Σ1 et Σ2 ), entre la contrainte granulaire ( gran σ ) et le frottement granulaire ( gran µ ) sur le méplat artificiel. Cette relation s’écrit : 1 0 2 gran gran µ µ ln σ Σ = ⋅ + Σ.