MODÉLISATION DE COMPOSANTS MICRO-ONDES
AVEC LE LOGICIEL LIBRE : PUFF

MODÉLISATION DE FILTRES PASSIFS 

 INTRODUCTION 

En télécommunication, plus particulièrement dans le traitement du signal, les filtres ont pris une place considérable et sont utilisés abondamment. Autrement dit, le filtrage constitue une fonction essentielle dans le traitement du signal et les techniques de transmission d’informations. Ils disposent de nombreux rôles parmi lesquels nous en citons deux : la séparation de différents signaux qui utilisent le même canal de transmission et l’extraction d’un signal utile en éliminant les autres signaux parasites, etc.[26]. Un filtre passif est un circuit électronique qui est composé d’au moins deux éléments passifs(les résistances, les bobines et les capacités), et qui réalise une opération de traitement du signal. Autrement dit, il laisse passer certaines composantes d’un signal d’entrée et en atténue d’autres[27]. L’étude faite dans ce chapitre, est consacrée à la modélisation des quatre types de filtres(passe-bas, passe-haut, passe-bande et coupe-bande). Ils sont réalisés à partir des coefficients des éléments de filtre Butterworth ou Tchebyscheff(cf. annexe 3). Ces filtres présentent une propriété de réciprocité. Le filtre passe-bas, étudié, a été utilisé par une personne qui l’a transformé en circuit planaire en utilisant la méthode de stepped impedance[29]. Ces filtres peuvent être utilisés dans beaucoup de domaines pour les applications hautes fréquences. Parmi ces applications nous en citons quelques : ¤ Extraire ou supprimer la valeur moyenne d’un signal ¤ Éliminer les fréquences indésirables Bruits hautes fréquences ¤ Sélectionner une bande de fréquence bande Wifi bande de réception gps ¤ Etc.

FILTRE PASSE-BAS

Un filtre passe-bas est un dispositif électronique susceptible de laisser passer des signaux de fréquences basses et d’en atténuer ceux de fréquences hautes par rapport à la fréquence de coupure[27]. Dans cette partie, nous proposons de modéliser un filtre passe-bas ayant une fréquence de coupure de 3GHz. Il est au 5 ième ordre et obtenu à partir des coefficients des éléments du filtre Butterworth(cf. annexe 3). L’atténuation présentée par le prototype de ce filtre, à la fréquence de 6GHz, est de -30dB. Ce filtre a également une bande passante de 2.36GHz comprise entre 0.1 et 2.46GHz. Les résultats de simulation obtenus à la figure 13. comparés avec ceux antérieurs[29] sont satisfaisants et le filtre peut être utilisé pour l’intégration des sous- systèmes micro-ondes et autres applications hautes fréquences.

PROCÉDURE POUR CONCEVOIR UN FILTRE PASSE-BAS

 Définir les fréquences passe-bandes et coupe-bandes. 2 Définir l’atténuation dans la bande stop. 3 Décider le type de filtre(Butterworth, etc.) que vous souhaitez utiliser. Il est à remarquer que certains filtres tels comme filtre Butterworth donne des caractéristiques en amplitude meilleures tandis que d’autres par exemple comme filtre de Bessel offre un temps de groupe meilleur. 4 Calculer le nombre de sections que vous souhaitez pour achever vos besoins. 5 Calculer ou utiliser les tableaux de normalisation pour trouver les valeurs des éléments du filtre. Ces valeurs normalisées(en Farad et Henry) sont les valeurs des composants requises pour faire un filtre passe-bas avec une impédance de 1W et une bande limite de fréquence(fp) de 1rad/s. 6 Pour faire un filtre ayant une différence d’impédance, e.g 50W, l’impédance de chaque composant doit croître par rapport à l’impédance 50W. Cela signifie que toutes les inductances doivent être multipliées et toutes les capacités doivent être divisées par rapport à l’impédance 50W. 7 Pour faire un filtre ayant une bande limite plus élevée que celle de la fréquence (fp) normalisée, vous divisez la valeur des composants par (2π la fréquence temps)[11]. Les valeurs des coefficients des éléments du filtre sont : g1 = 0.6180, g2=1.6180, g3=2.0000, g4=1.6180, g5=0.6180 Longitudinalement, nous avons les éléments gn(pair) = g2, g4, g6, … Transversalement, nous avons les éléments gn(impair) = g1, g3, g5, … Ce qui nous ramène à écrire : g1 = c1=0.6180, g2 = l2=1.6180, g3 = c3=2.0000, g4 = l4=1.6180, g5 = c5=0.6180 Figure 1.1 – Le circuit électrique du filtre passe-bas d’ordre 5 Les formules qui nous permettent de calculer les valeurs dé-normalisées des inductances et capacités sont les suivantes : L lp n = gn∗Z0 ωc avec n(pair)=2, 4, 6,… C lp n = gn ωc∗Z0 avec n(impair)=1, 3, 5,… où : gn : les coefficients des éléments du filtre Z0 : l’impédance caractéristique de 50W Avec g1 = c1 = 0.6180, g2 = l2 = 1.6180, g3 = c3 = 2.0000, g4 = l4 = 1.6180, g5 = c5 = 15/59 0.6180, nous avons les valeurs suivantes : L lp 2 = L lp 4 = 4.292nH, C lp 1 = C lp 5 = 0.656pF, C lp 3 = 2.122pF. La figure 1.2 ci-dessous montre les résultats de simulation obtenus. Figure 1.2 – Modèle d’un filtre passe-bas en éléments localisés. Les gains S12 et S21 sont représentés par la courbe en bleu et les facteurs de réflexion S11 et S22 par la courbe en jaune. Dans cette simulation, nous pouvons remarquer, comme dans les autres cas de filtres, que ce filtre présente une propriété de réciprocité. Ce qui se traduit par le fait que les facteurs de réflexion sont égaux S11=S22 ainsi que ceux de transmission S21=S12 . À la fréquence de coupure fc=3GHz, les facteurs de transmission S12 et S21 désignant les gains sont égaux à -3.05dB et les facteurs de réflexion S11 et S22 ont pour valeur -2.97dB. Pour des fréquences inférieures à fc, par exemple à 0.1GHz, S21=S12=-0.00dB, tandis que S11=S22=0(magnitude plus petite que -100dB). Cela se traduit par une transmission maximale et une réflexion nulle pour des fréquences basses. Au-delà de fc, par exemple à 6GHz, la valeur attribuée à S11=S22 est -0.00dB. Par contre, les gains S21 et S12 sont égaux à -30.11dB. Cela se traduit par une transmission quasinulle et une réflexion totale pour des fréquences hautes. Ces résultats montrent clairement que les basses fréquences sont laissées passer, par contre les hautes fréquences sont atténuées. Le tableau 1.1 ci-dessous regroupe quelques valeurs des paramètres-S obtenus après simulation. Paramètres Fréquences(GHz) 0.1 0.693 1.2859 3 4.8437 5.407 6 S21=S12 -0.00dB -0.00dB -0.00dB -3.07dB -20.84dB -25.6dB -30.11dB S11=S22 0 -63.27dB -36.79dB -2.95dB -0.04dB -0.01dB -0.00dB Table 1.1 – quelques valeurs des paramètres-S. En hyperfréquence(ou micro-onde), il est difficile de concevoir des filtres passifs de très bonne qualité avec des éléments à constantes localisées. En effet, ces éléments ne présentent pas de faibles pertes, de fort coefficient de surtension. C’est pourquoi, nous les transformons à des sections de ligne de transmission en vue de réaliser un filtre planaire. Ce même filtre est développé en technologie micro-ruban (microstrip en anglais). La réalisation de cela s’effectue en faisant recours à deux méthodes de transformation telles que : * La transformation de Richard(de l’anglais the richard’s transformation)[25] qui permet de : – transformer les éléments localisés en éléments distribués * Les identités de Kuroda(de l’anglais the Kuroda’s identities)[24] qui permettent de : – séparer physiquement des lignes de transmission – transformer les lignes de transmission stubs séries en stubs parallèles et vice-versa – changer des valeurs d’impédance caractéristiques impraticables à des valeurs plus réalisables Transformation de Richard Cette méthode consiste à convertir des éléments discrets ou à constantes localisées en éléments répartis ou distribués(ligne de transmission). Cela veut dire, pour notre circuit électrique en haut, que : Chaque élément inductif est remplacée par une ligne de transmission en court-circuit[25]. Chaque élément capacitif est remplacée par une ligne de transmission en circuit-ouvert[25]. La figure 1.3 ci-dessous montre l’exemple 1 de la transformation de Richard