Modélisation DEM d’un essai de traction passive sur un MTC

Plan d’expérience

Dans cette partie, la construction du MTC en DEM s’appuie sur les dimensions moyennes du muscle sternocléidomastoïdien (SCM) précédemment mesurées par L-L. Gras et al. (2012) lors d’essais de traction in vitro sur le SCM (Figure 72). La longueur moyenne du muscle vaut 134 mm, la largeur moyenne du muscle vaut 16,1 mm, la longueur moyenne du tendon vaut 20,1 mm, sa largeur moyenne vaut 8,9 mm. Figure 72 : Muscle sternocléidomastoïdien (d’après Gray’s Anatomy) Au vu du nombre de paramètres géométriques présents dans le modèle, un plan d’expérience paraît nécessaire afin de détecter quels paramètres ont la plus grande influence sur la réponse mécanique en traction et s’il existe des interactions entre les paramètres. Cependant, certains paramètres sont dès lors fixés : la largeur et l’épaisseur du muscle sont égales, il en est de même pour le tendon. Un MTC à section circulaire est donc obtenu : la partie musculaire et la partie tendineuse sont à sections circulaires. Toutes les valeurs géométriques utilisées sont résumées dans le Tableau 7 en s’appuyant sur les mesures du SCM réalisées par L-L. Gras dans sa thèse (2011). Les valeurs moyennes, avec une variation de plus ou moins un écart type, sont choisies pour construire les différents MTC. Cinq angles de pennation ont été choisis pour caractériser l’influence de l’angle de pennation sur la réponse globale de la structure. Les angles de pennation prennent les valeurs suivantes (10 °, 15 °, 20 °, 25 ° et 30 °) pour obtenir des variations d’angles de pennation en accord avec les données issues de la littérature pour les muscles pennés (Kawakami et al., 2006, D. Bonneau, thèse, 2001).

Test de traction et conditions limites

Pour la simulation des essais de traction numérique, nous utilisons le logiciel GranOO (www.granoo.org). Les fichiers géométriques sont utilisés comme fichiers d’entrée, les propriétés mécaniques sont implémentées dans les différents ressorts des constituants du MTC, les conditions limites de chargement sont ensuite appliquées au modèle géométrique. Les données mécaniques (force, déplacement, vitesses …) ainsi que la position des éléments discrets sont récupérées lors de la simulation, ainsi qu’une visualisation image par image de la simulation. Pendant l’essai de traction, l’extrémité inférieure du MTC est encastrée et l’extrémité supérieure est soumise à un déplacement linéaire. La valeur maximale du déplacement est de 20 mm – soit environ 10 % de déformation totale – avec une vitesse de 1 mm/s et un pas de calcul dépendants des paramètres géométriques et mécaniques du MTC étudié. Nous veillerons cependant, comme il a été mentionné dans la revue de littérature, a bien avoir Vessai << Vcritique et Δtessai << Tcaractéristique (voir aussi ANNEXE D). Cela permet de ne pas avoir d’onde de traction qui induit des vibrations globales à la structure et de respecter le temps caractéristique de cet ensemble de systèmes « masse-ressort ». Pour éviter des problèmes de vibrations lors du début de l’essai de traction, un pied de courbe (pour le déplacement imposé) de forme cubique permet d’obtenir une continuité de l’accélération en début de traction. Les relations force/déplacement et la variation de l’angle de pennation sont calculées pendant l’essai de traction.

Paramètres étudiés Quatre grandeurs sont étudiées

La variation du volume du MTC, basée sur le calcul du volume de l’enveloppe externe du MTC.  La contrainte à 10 % de déformation σing =Force/(Section initiale du MTC) pour εing = 10 % avec εing = Déplacement /(Longueur initiale du MTC). La longueur initiale du MTC correspond à : Longueur initiale du muscle + 2* Longueur initiale du tendon.  La variation de l’angle de pennation est aussi déterminée pendant les simulations. Il est très simple de suivre les différentes positions d’une fibre avec la DEM. Pour obtenir des résultats plus précis, une moyenne est faite entre la section centrale et la section au-dessus et en-dessous de la section centrale. Pour chaque section, nous avons choisi une fibre milieu et 2 fibres de part et d’autres de cette dernière afin de moyenner les valeurs de variation d’angle de pennation (Figure 73).  Un modèle hyper-élastique, dérivé de la loi d’Ogden (1997) et utilisé par Gras et al. (2012), est associé aux courbes force/déplacement. Les paramètres µ et α de ce modèle sont déterminés pour l’identification d’une loi de comportement hyper-élastique de type d’Ogden (1997): 𝐹𝐻𝑦𝑝𝑒𝑟 = 2µ 𝛼 𝑆0 (𝜆1 𝛼 − 𝜆1 −𝛼 2 ⁄ ) . 𝜆1 −1 avec S0 = Section initiale du MTC et 𝜆1 = 1+ 𝐷 𝐿0 avec D = déplacement global du MTC et L0 = Longueur initiale du MTC. Plus d’explications sur la détermination de la loi hyper-élastique sont données dans l’ANNEXE B. 

Analyse des données

Une méthode ANOVA avec influence croisée de niveau 2 est utilisée pour évaluer les effets des paramètres géométriques sur la réponse mécanique du MTC. Une comparaison de Tukey est utilisée pour étudier la significativité des résultats de l’ANOVA. La significativité statistique est fixée à p < 0,005 pour toutes les comparaisons statistiques