Modélisation des efforts de coupe

Analyse expérimentale et modélisation phénoménologique

Ce chapitre présente les résultats des différents essais ainsi que la modélisation phénoménologique des efforts de coupe. L’analyse expérimentale a permis d’identifier les paramètres influents sur les efforts. Les modèles phénoménologiques présentés sont directement inspirés des résultats de l’expérimentation. Le premier est réalisé à partir de relations linéaires tandis que le second est basé sur les logarithmes naturels. 

Analyse expérimentale

Ce paragraphe analyse les résultats des différents essais réalisés sur les éprouvettes de type tube et disque. Les efforts de coupe (figure 5.1) sont exprimés pour une largeur de coupe b unitaire et sont par conséquent exprimés en N/mm. h f gn an Copeau Outil Pièce Vitesse de coupe Fc Ft Fig. 5.1 – Orientation des efforts de coupe Fc et de pénétration Ft en coupe orthogonale. 

Coupe orthogonale sur disques

Les résultats obtenus en coupe orthogonale sur disque permettent de mettre en évidence les phénomènes liés au diamètre usiné comme expliqué précédemment au paragraphe 4.2.1. A épaisseur indentée constante, le contact en dépouille de l’outil durant un essai de coupe 65 66 Chapitre 5 – Analyse expérimentale et modélisation phénoménologique orthogonale sur disque varie d’un ∆Lc en fonction du diamètre de l’éprouvette comme le montre la figure 5.2. Outil Lc Outil D1 D2 Fig. 5.2 – Variation du contact en dépouille de l’outil pour deux diamètres d’éprouvette à épaisseur indentée hS et angle de dépouille αn constants. La figure 5.3 représente les efforts de coupe linéiques moyens obtenus à angle de dépouille αn constant de 20° pour trois angles de coupe γn différents (10°, 20° et 30°) a et un diamètre d’éprouvette supérieur à 80 mm. La première observation des efforts mesurés montre une augmentation de leur intensité lorsque l’épaisseur coupée h augmente et l’angle de coupe γn diminue. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 Efforts Fc et Ft (N/mm) Epaisseur coupée h (mm) Fc G10A20 Fc G20A20 Ft G10A20 Fc G30A20 Ft G20A20 Ft G30A20 h/rb = 5 +86% +37% Fig. 5.3 – Efforts en coupe orthogonale sur disque à angle de dépouille constant en fonction de l’épaisseur coupée h (Vc = 140 m/min, γn = 10°, 20° et 30°, αn = 20°, Dusi ≥ 80 mm). Ce comportement est parfaitement normal et attendu, une observation plus fine révèle cependant des informations précieuses quant à l’influence de la géométrie de l’outil sur les efforts. L’effort de pénétration Ft obtenu avec un angle de coupe γn de 30° est pratiquement invariable avec l’augmentation de l’épaisseur coupée. Il augmente légèrement pour a. Voir tableau 4.1.  67 h = 0.01 mm ce qui traduit un effet d’indentation plus important en dépit d’un angle de dépouille de grande dimension. L’effort de coupe Fc obtenu avec cet outil croît linéairement avec l’augmentation de h. Les efforts de coupe issus des outils d’angle de coupe γn de 10° et 20° ne présentent pas cette évolution linéaire et présentent un changement de pente aux voisinage de h = 0.05 mm. En considérant que le rayon d’arête rβ de ces outils est en moyenne de 10 µm, la frontière marquant l’apparition notable d’un effet d’échelle peut être évaluée au voisinage d’un rapport h/rβ ≈ 5. Cette inflexion est également nettement visible sur l’effort de pénétration Ft obtenu avec un outil dont l’angle de coupe est de 10°. L’écart entre les angles de coupe de deux outils consécutifs est de 10°, cependant, les efforts n’évoluent pas de manière proportionnelle. L’effort de coupe obtenu, pour une épaisseur coupée h de 0.2 mm, avec un outil dont l’angle de coupe γn est de 20° est de 86% plus important que celui obtenu avec un angle de 30°. Cette augmentation d’effort n’est plus que de 37% lorsque l’angle de coupe passe de 20° à 10°. Ces observations se vérifient pour les angles de dépouille les plus faibles (5°) comme le montre la figure 5.5. Dans ce cas, la longueur en dépouille de l’outil frottant sur la surface usinée de la matière est, en théorie, plus marquée comme le montre la figure 5.4. L’effort de coupe obtenu, pour une épaisseur coupée h de 0.2 mm, avec un outil dont l’angle de coupe γn est de 20° est 75% plus grand que celui obtenu avec un angle de 30°, soit une augmentation moins importante qu’avec les grands angles de dépouille. Cette augmentation est de 19% lorsque l’angle de coupe passe de 20° à 10°, les phénomènes en dépouille étant initialement importants. La frontière h/rβ ≈ 5 est également marquée par une légère inflexion de la courbe. h f gn S hs Copeau Outil Pièce rb Vitesse de coupe Lc5° an = 5° (a) h f gn S hs Copeau Outil Pièce rb an = 20° Vitesse de coupe Lc20° (b) Fig. 5.4 – Variation de la longueur du contact en dépouille à épaisseur indentée hS constante pour (a) αn = 5° et (b) αn = 20°. La figure 5.6 présente les résultats d’efforts pour un angle de coupe γn constant de 30°. L’angle de dépouille αn, lorsqu’il est faible, contribue à faire augmenter les efforts de coupe Fc et de pénétration Ft , soit un effet analogue à celui relevé pour l’angle de coupe γn. L’effort de coupe Fc obtenu, pour une épaisseur coupée h de 0.2 mm, avec un outil dont l’angle de dépouille αn est de 10°, est plus important de 12% que celui obtenu avec un angle de 20°. L’augmentation est de 7% pour un passage de 10° à 5° soit une progression quasi linéaire. L’évolution de l’effort de pénétration Ft est plus impressionnante car l’effort pour un outil dont l’angle de dépouille αn est de 10° est 138% plus important que celui obtenu avec un angle de 20°, l’augmentation est de 53% pour un passage de 10° à 5°. Les niveaux d’efforts sont identiques pour les très faibles épaisseurs coupées, les écarts entre les différents angles de dépouille ne se matérialisent que pour des épaisseurs coupées h plus importantes. Une explication à ce phénomène voudrait que la composante d’effort issue du contact avec la face en dépouille soit issue d’une même surface de contact lorsque l’épaisseur coupée est h = 0.01 mm, i.e. un contact restreint au rayon d’arête.

Coupe orthogonale sur tubes

La coupe orthogonale sur tube est équivalente à celle réalisée sur un disque de rayon Rusi = ∞. Les remarques générales faites dans le cas des essais sur disque s’appliquent également dans le cas de la coupe orthogonale sur tube, hormis celles liées au diamètre de l’éprouvette. Pour les deux composantes d’efforts, les familles d’angles de coupe se distinguent parfaitement les unes des autres (figures 5.12 et 5.13). La logique d’augmentation des efforts, pour un angle de coupe γn fixé, avec la diminution de l’angle de dépouille est nettement visible. Globalement, ces efforts sont plus importants que ceux mesurés lors des essais sur disque, en raison du contact plus important de la face de dépouille de l’outil avec l’éprouvette, et serviront de base à la modélisation sans effet du diamètre usiné. Pour les angles de coupe γn de 30°, les efforts mesurés sur les éprouvettes tubulaires sont en moyenne supérieurs, de 10% pour l’effort de coupe Fc et 20% pour l’effort de pénétration Ft , à ceux mesurés sur les éprouvettes disques. Dans le cas d’un outil d’angle de coupe γn de 10°, cette augmentation est en moyenne de 30%, mais est fortement marquée pour les très faibles épaisseurs coupées. La contrainte de cisaillement primaire peut être calculée à partir de la relation (2.37) bien qu’englobant toute action mécanique issue de la face de dépouille. Cette analyse, dont le résultat est donné figure 5.14, montre que cette contrainte « apparente » est supérieure ou égale à 250 MPa et ne se stabilise que dans le cas où h/rβ ≥ 5. En effet, en deçà de ce ratio, la contrainte apparente augmente brusquement en raison d’un effet d’indentation et d’un frottement en dépouille notables. Par ailleurs, pour les valeurs supérieures à h/rβ ≥ 5 et des angles de coupe γn de 10° et 20°, cette contrainte apparente est supérieure à 250 MPa en raison des efforts importants induits par l’effet d’indentation. La mesure des épaisseurs du copeau a montré que les valeurs d’angle de cisaillement φ mesurées durant les essais sur éprouvettes tubulaires ne diffèrent pas des valeurs déterminées au travers des observations vidéo des essais de coupe sur éprouvettes disque. Le type de l’éprouvette n’a par conséquent pas d’influence significative sur la valeur prise par l’angle φ.