Modélisation des performances des cellules à interface(s) architecturée(s)

Présentation du modèle numérique micro- et macroscopique 

Hypothèses du modèle

Si ce travail se focalise sur l’interface électrolyte/anode, par symétrie la modélisation proposée rend aussi aisément compte de la géométrie de l’interface électrolyte/cathode. Nous envisagerons donc les deux cas dans ce qui suit, en considérant une anode composite réalisée à partir du matériau d’électrolyte YSZ et de nickel, et la cathode à partir du même matériau YSZ 87 associé à un oxyde conducteur électronique stable en conditions oxydantes et typique de l’application, le manganite de lanthane substitué au strontium LSM. Afin de faciliter l’étude, le modèle est basé sur les cinq principales hypothèses suivantes : 1- Dans le cas de l’état d’équilibre : les variables sont indépendantes du temps. 2- La température est uniforme (800℃) à travers l’ensemble. 3- Les matériaux sont traités comme des entités homogènes : les conductivités effectives sont utilisées dans le cas des électrodes composites pour modéliser le transport d’ions, d’électrons et des espèces gazeuses. 4- Le potentiel électronique dans l’ensemble des électrodes est constant. Dans l’anode, le potentiel électronique est égal à 0 et le potentiel électronique de la cathode est la tension de fonctionnement de la cellule ‘E’. Comme la conductivité électronique du nickel et de LSM est environ quatre ordres de grandeur supérieure à la conductivité ionique d’YSZ à la température d’utilisation [2], la chute du potentiel électronique à travers les électrodes peut ainsi être négligée. 5- L’équation standard de la cinétique électrochimique de Butler-Volmer est appliquée. Les processus comme l’absorption, la dissociation et la migration sont négligés. 

Modèle de transfert de charges (ions et électrons)

Modèle de transfert des ions

La conductibilité ionique de la phase YSZ est donnée par l’équation suivante selon la littérature [3-6] : 1 YSZi, T 10350 σ 0.00294 exp −             = × (35) 88 Dans le cas de l’électrode poreuse, la résistance de la phase YSZ est plus grande en raison de la tortuosité de cette dernière et de la fraction volumique inférieure à celle du matériau dense. Ainsi, on définit une conductivité effective selon l’équation suivante : YSZ YSZ YSZi, eff YSZi, τ υ σ = σ × (36) Où τYSZ et υYSZ sont respectivement la tortuosité et la fraction volumique de la phase YSZ dans les électrodes, anode et cathode. Ainsi, le transport ionique dans l’électrolyte et dans les électrodes peut donc être défini par l’équation (37) [7] : ν eff YSZi, eff YSZi, B i y u σ x y u σ x = ×         ∂ ∂ × ∂ ∂  +      ∂ ∂ × ∂ ∂ (37) Avec u le potentiel ionique et la conductibilité ionique dans YSZ. Le terme B×iV traduit le couplage entre le transport ionique et les taux de réactions électrochimiques. B est égal à 0 dans l’électrolyte, -1 dans l’anode et 1 dans la cathode. L’équation (37) a donc la même signification physique que la loi d’Ohm ; cependant, la loi d’Ohm n’est pas exprimée par un courant volumétrique, contrairement à l’équation (37). Ceci montre que le potentiel ionique dans les électrodes est étroitement lié au processus de transfert de charge. 2.2.2. Modèle de transfert des électrons Les conductivités électroniques du nickel et de LSM sont obtenues par les équations suivantes [7-8] : σ 3,27 10 10,653 T 4 Nie, = × − × (38)       − × × = T 1200 exp T 4,2 10 σ 5 LSMe, (39) Comme dans tout matériau poreux, les performances électriques sont affectées par la fraction volumique et la tortuosité de la phase conductrice ; on peut ainsi définir des conductibilités effectives d’après les équations suivantes : 89 Ni Ni Nie, eff Nie, τ υ σ = σ × (40) LSM LSM LSMe, eff LSMe, τ υ σ = σ × (41) Où VNi, VLSM, τNi et τLSM représentent la fraction volumique ainsi que la tortuosité du nickel et de LSM respectivement. Par conséquent, le transport électronique dans les électrodes peut être décrit par l’équation (42). ν eff e eff e B i y e σ x y e σ x = ×         ∂ ∂ × ∂ ∂  +      ∂ ∂ × ∂ ∂ (42) 

Modèle de transport de masse

Il existe plusieurs approches permettant de modéliser le transport de masse ou de gaz dans une électrode poreuse.

Modèle de Stephan-Maxwell

Le modèle de Stefan-Maxwell peut être appliqué à n’importe quel multi-système de gaz dépourvu de parois, c’est-à-dire en milieu ouvert. Sa forme mathématique en 1-D pour les mélanges de gaz idéaux est la suivant [9-12] : ∑ × × − × = = NC 1j ji, i j j i i C D y N y N dz dy (43) où yi est la fraction molaire du composant i, Ni est le flux molaire total du composant i, C est la concentration totale (C = P/RT) et Di,j est le coefficient de diffusion de Stephan-Maxwell qui est strictement applicable sous les conditions de pression constante et de température pour des mélanges de gaz non confinés.