Notions de variable aléatoire et de probabilité d’un événement

Introduction

Les phénomènes physiques peuvent présenter un caractère probabiliste notamment en physique quantique. Ex. : Probabilité de présence d’un électron (http://www.colorado.edu/physics/2000/schroedinger/two-slit2.html)
On peut également appliquer une étude probabiliste à :
– Des grandeurs mesurables (température, intensité du courant, période d’un pendule)
– Des phénomènes que l’on peut observer (apparition de maladies, comportement animal).
Dans le domaine des statistiques, chaque mesure, chaque relevé est appelé un événement.

Evènement aléatoire

Un événement aléatoire A est un événement avec plusieurs réalisations possibles mais non prévisibles.
Un événement avec une seule réalisation possible (donc prévisible) est un événement certain.
On associe aux événements des grandeurs mesurables discrètes (n° sur une face du dé, nombre d’enfants par famille,…) ou continues (vitesse des voitures, taille des individus,…).

Probabilité d’un événement

On cherche à chiffrer la possibilité que l’on a d’observer un événement aléatoire donné A.
On associe à A une variable aléatoire X qui peut prendre les valeurs x1, x2…, xn.
Probabilité de mesurer xi :  P(xi) = n(xi)/ N
N correspond au nombre total d’événements qui se sont produits.
n(xi) est le nombre d’événements ayant eu xi comme valeur.
Les probabilités P(xi) constituent une distribution de probabilité qui vérifient la relation :
Ex. : A= « obtenir 6 avec un dé »
La variable X peut prendre 6 valeurs (x1=1, x2=2…, x6=6) . Il y a 6 événements différents possibles.
On comprend intuitivement que, si on suppose un dé non truqué:
P(x1) =P(x2) =……….=P(x6) =1/6.

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Probabilité d’un événement

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