Optimisation du système de rafraîchissement

Méthodes d’aides à la décision en conception

Les outils d’aide à la conception basés sur des techniques d’optimisation ont pour but de déterminer les dimensions, les matériaux et l’architecture globale permettant d’obtenir le comportement optimal suivant des critères de performance préalablement définis. Par conséquent, l’outil doit généralement simuler des centaines voire des milliers de configurations différentes générées aléatoirement pour converger vers des solutions optimales. Pour tester chaque configuration, un modèle d’évaluation de la conception est défini. Ce modèle demande de définir des paramètres de conception (x), leur domaine de variabilité (), des variables de performance (y) et des objectifs (f) de conception. La figure 5. 1 représente le processus d’optimisation itératif. Chaque solution candidate est générée par la sélection des paramètres de conception (x) dans leur domaine de variabilité (). La réponse du modèle d’évaluation est ensuite évaluée en comparant les variables de performances (y) et les objectifs attendus par le concepteur (f). Les solutions candidates évaluées sont alors classées pour déterminer les meilleures. La génération de solutions candidates peut-être « déterministe », c’est-à-dire, que toutes les combinaisons possibles des paramètres de conception sont testées. L’optimisation consiste en une seule itération lors de laquelle toutes les solutions candidates seront évaluées. Cependant, le nombre de solutions à évaluer peut devenir important pour des problèmes de conception complexes. Il est alors possible d’utiliser une génération de solutions « stochastique » (algorithmes génétiques, par essaims), afin de converger plus rapidement vers l’optimum global. L’algorithme génétique est le plus utilisé pour l’optimisation en conception car il est réputé pour sa facilité d’implantation (Quirante, 2012). Selon Collignan (Collignan, 2011) qui a comparé les performances de différents algorithmes (génétique, essaims particulaire, système immunitaire), l’algorithme n’est pas nécessairement rapide mais assure la convergence pour quasiment tous les tests contrairement aux autres. Calqué sur la sélection naturelle, l’algorithme génétique croise les gènes (variable de conception) d’une population « parents » (solutions candidates de l’itération n-1) par paire pour générer une population « enfant » (solutions candidates de l’itération n). Une mutation est également opérée sur chaque croisement, c’est-à-dire, qu’une part des valeurs des variables de conception (x) sont sélectionnées aléatoirement sur le domaine de variabilité (). Figure 5. 1 : Schéma du processus d’optimisation d’après (Quirante, 2012) La fonction objectif peut-être un ensemble de relations logiques représentant la satisfaction ou non des objectifs (f) fixés par le concepteur, ce sont des méthodes « ensemblistes ». Ces méthodes permettent de formaliser simplement les objectifs mais elles permettent d’évaluer si une solution candidate atteint les objectifs mais elles ne permettent pas de classer les solutions entre elles et donc ne déterminent pas d’optimum mais un ensemble de solutions respectant les objectifs de conception. Fabien Rouault Système intégré de rafraîchissement d’air pour le bâtiment à base de MCP 99 La fonction objectif peut être également une fonction continue. Dans ce chapitre deux méthodes d’évaluation par des fonctions continues ont été utilisées : la monétisation des critères et la méthode OIA. La monétisation consiste à affecter une valeur monétaire à chaque critère. La valeur monétaire est utilisée comme une pondération pour la hiérarchisation de chaque critère par rapport aux autres. Cette conversion, développée dans le paragraphe 5.2.2, s’appuie sur la méthodologie d’évaluation technico-économique des climatiseurs en France de Grignon-Massé (Grignon-Massé, 2010). La méthode OIA (Observation, Intérpétation, Agrégation) (Collignan, 2011; Quirante, 2012) uniformise les critères de conception par l’intermédiaire de fonctions d’acceptabilité variant entre 0 et 1. Les résultats sont ensuite pondérés puis agrégés en prenant en compte la volonté du concepteur. 

Méthode OIA : les fonctions d’acceptabilité

Les fonctions d’acceptabilité initialement définies par Harrington (Harrington, 1965) et utisées par Sebastian et al. (Sebastian et al., 2010) évaluent la satisfaction de chaque variable de performance yi dont l’objectif fi peut-être (a) maximiser, (b) minimiser ou (c) cibler. La figure 5. 2 présente les allures des trois fonctions d’acceptabilité suivant l’objectif fixé. Figure 5. 2 : Allures des fonctions d’acceptabilité La formulation des fonctions d’acceptabilité est présentée dans le tableau 5. 1. Objectifs Fonctions correspondantes Minimiser où et (5- 1) Cibler avec , et (5- 2) Maximiser où et (5- 3) Tableau 5. 1 : Fonctions d’acceptabilité d’après (Sebastian et al., 2010) Les variables de performance (y) uniformisées (z) sur une seule et unique échelle peuvent alors être agrégées pour former une seule et unique fonction objectif. Plusieurs méthodes d’agrégation sont possibles et sont donc présentées dans le paragraphe suivant. 

Méthode OIA : l’agrégation

L’agrégation a pour objectif de transformer un problème multi-objectif en problème mono-objectif représenté par une seule et unique fonction. Chaque critère est pondéré par un facteur de préférence (wi) représentant la préférence que donne le concepteur à chaque variable de performance par rapport aux autres. L’indice de performance global (IPG) défini par Scott et Antonsson (Scott et Antonsson, 1998) comme suit, permet de représenter les différents types d’agrégation possibles : , (5- 4) où wi est la préférence donnée la variable yi , z(yi) est l’acceptabilité de la variable de performances yi (équations (5- 1) à (5- 3)) et s est le niveau de compromis qui peut prendre ou tendre vers les valeurs suivantes [- ; 0 ; 1 ;+ ].  Si , l’agrégation est faite par le minimum. l’indice de performance (IP) prend alors la valeur minimale des variable d’interprétation z(yi) telle que : (5- 5)  Si , l’indice de performance globale devient alors la moyenne géométrique pondérée des variables d’interprétation z(yi) telle que : . (5- 6)  Si , l’indice de performance globale devient la moyenne arithmétique pondérée des variables d’interprétation z(yi) telle que : (5- 7)  Si , l’agrégation est faite par le maximum. l’indice de performance globale prend alors la valeur maximale des variables d’interprétation z(yi) telle que : (5- 8) D’après Quirante, l’agrégation est dite « sur-compensatoire » quand s0, c’est-à-dire que les bonnes performances d’un seul critère peuvent garantir un indice de performance global élevé malgré des valeurs rédhibitoires pour d’autre critères. Ce type d’agrégations est donc considéré comme inapproprié à la conception. Quand s=0, l’agrégation est dite « compensatoire » car elle a pour but d’améliorer la performance globale par la détérioration de la plus faible des performances individuelles. Enfin, l’agrégation est dite « non compensatoire » quand s- car elle vise à améliorer la pire des performances individuelles, en prenant le risque de réduire la performance globale. 

Identification des objectifs de conception

L’analyse fonctionnelle est une approche de conception exprimant les besoins de l’utilisateur sous forme de fonctions. L’objet technique devient donc un moyen d’assurer les activités de l’utilisateur. La fonction principale ou « d’usage » est celle qui satisfait le besoin. Selon la norme Afnor X 50-151 (NF, 1991), « une contrainte est Fabien Rouault Système intégré de rafraîchissement d’air pour le bâtiment à base de MCP 101 une limitation à la liberté de choix du concepteur-réalisateur d’un produit ». Ces contraintes peuvent être imposées par la réglementation, par le marché ou par la stratégie de l’entreprise. Pour chaque fonction ou contrainte, un critère et des niveaux associés sont définis pour évaluer si l’objet conçu respecte bien les objectifs fixés par le concepteur. 5.2.1 Définitions des fonctions de service et contraintes Le besoin rempli par le système est le maintien du confort estival dans une zone occupée délimitée, le bâtiment ne réussissant pas à le maintenir. Le système agit donc seulement sur la température intérieure et non sur les deux autres paramètres du confort : l’humidité et la vitesse de l’air. Le tableau 5. 2 résume la fonction de service et les contraintes qui ont été jugées pertinentes pour la conception du système de rafraîchissement. Repère Enoncé fonctionnel Critère Niveaux Fonctions de service FS1 Maintenir le confort thermique estival Degrés-heures < 60 °C.h-1 Contraintes C1 S’intégrer a bâtiment Encombrement < 1 m² occupé C2 Ne pas générer de nuisance sonore Niveau de bruit (LnAT ) 45dB – 90dB C3 Eviter les sources d’inconfort thermique Vitesse d’air intérieure < 0,22 m/s P < 0,2 m/s TP C5 Limiter l’impact environnemental EI-99 < Impact Clim GWP 100a (kg CO2-eq) < impact Clim C6 Ne pas augmenter le risque incendie Validation du concept C7 Etre économiquement abordable Coût d’usage < Coûts Clim Coût de fabrication C8 Assurer la maintenabilité Accessibilité des pièces Mobiles et du MCP Validation du concept Récupération des MCP Validation du concept C9 Assurer la fin de vie Démontabilité Validation du concept Recyclage et réutilisation Validation du concept Tableau 5. 2 : Tableau résumant l’analyse fonctionnelle du système La fonction FS1 et les contraintes C1, C5 et C7 ont été mises en évidence dans le tableau 5. 2 car ce seront les objectifs de conception utilisés dans l’optimisation. Les autres contraintes ne sont pas évaluées car soit elles Conclusion et perspectives 102 doivent être validées par le concepteur, soit l’outil d’évaluation ne permet pas (C6,C8 C9), pour le moment, de les évaluer (C2, C3 C5-EI99). 

Définition des critères sélectionnés et monétisation

Parmi les critères de performance établis par l’analyse fonctionnelle du système, nous avons choisi d’en intégrer quatre pour l’optimisation de la solution : FS1, C1, C5, C7. Les paragraphes qui suivent définissent les critères ainsi que leur monétisation. 5.2.2.1 Définition du coût d’usage Le coût d’usage est principalement lié à la consommation d’électricité du ventilateur (la consommation des registres est négligée). Le coût de maintenance du système est également négligé. La consommation électrique du ventilateur dépend du débit d’air (Qv), des pertes de charges (p) et de son rendement () : Le coût d’usage annuel est donc l’énergie électrique consommée sur toute une année (donnée récupérée lors de la co-simulation) multipliée par le tarif d’achat de l’électricité exprimé en €.kWh-1 .Concernant le tarif, l’Union Française de l’Electricité UFE envisage trois scénarios d’ici 2030 pour la France : 70%, 50% et 20% de production issue de l’énergie nucléaire(Electricité 2030, 2013). Le tableau présente l’impact de chaque scénario sur le prix de l’électricité facturé au particulier et aux entreprises. Nous avons calculé un taux d’augmentation annuelle du prix à partir d’une augmentation constante. Selon les scénarios et l’utilisateur, le taux d’augmentation de l’électricité varie entre 1,45%.an-1 et 3,25%.an-1 . L’incertitude sur ce taux étant grande, nous avons choisi d’utiliser la valeur moyenne entre les deux extrema de l’intervalle [1,45 – 3,25] soit 2,35%.an-1 .